8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 8.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

8(10) =

1000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622 × 2 = 0 + 0,001 953 363 447 686 484 732 912 504 114 210 605 621 244;
  • 2) 0,001 953 363 447 686 484 732 912 504 114 210 605 621 244 × 2 = 0 + 0,003 906 726 895 372 969 465 825 008 228 421 211 242 488;
  • 3) 0,003 906 726 895 372 969 465 825 008 228 421 211 242 488 × 2 = 0 + 0,007 813 453 790 745 938 931 650 016 456 842 422 484 976;
  • 4) 0,007 813 453 790 745 938 931 650 016 456 842 422 484 976 × 2 = 0 + 0,015 626 907 581 491 877 863 300 032 913 684 844 969 952;
  • 5) 0,015 626 907 581 491 877 863 300 032 913 684 844 969 952 × 2 = 0 + 0,031 253 815 162 983 755 726 600 065 827 369 689 939 904;
  • 6) 0,031 253 815 162 983 755 726 600 065 827 369 689 939 904 × 2 = 0 + 0,062 507 630 325 967 511 453 200 131 654 739 379 879 808;
  • 7) 0,062 507 630 325 967 511 453 200 131 654 739 379 879 808 × 2 = 0 + 0,125 015 260 651 935 022 906 400 263 309 478 759 759 616;
  • 8) 0,125 015 260 651 935 022 906 400 263 309 478 759 759 616 × 2 = 0 + 0,250 030 521 303 870 045 812 800 526 618 957 519 519 232;
  • 9) 0,250 030 521 303 870 045 812 800 526 618 957 519 519 232 × 2 = 0 + 0,500 061 042 607 740 091 625 601 053 237 915 039 038 464;
  • 10) 0,500 061 042 607 740 091 625 601 053 237 915 039 038 464 × 2 = 1 + 0,000 122 085 215 480 183 251 202 106 475 830 078 076 928;
  • 11) 0,000 122 085 215 480 183 251 202 106 475 830 078 076 928 × 2 = 0 + 0,000 244 170 430 960 366 502 404 212 951 660 156 153 856;
  • 12) 0,000 244 170 430 960 366 502 404 212 951 660 156 153 856 × 2 = 0 + 0,000 488 340 861 920 733 004 808 425 903 320 312 307 712;
  • 13) 0,000 488 340 861 920 733 004 808 425 903 320 312 307 712 × 2 = 0 + 0,000 976 681 723 841 466 009 616 851 806 640 624 615 424;
  • 14) 0,000 976 681 723 841 466 009 616 851 806 640 624 615 424 × 2 = 0 + 0,001 953 363 447 682 932 019 233 703 613 281 249 230 848;
  • 15) 0,001 953 363 447 682 932 019 233 703 613 281 249 230 848 × 2 = 0 + 0,003 906 726 895 365 864 038 467 407 226 562 498 461 696;
  • 16) 0,003 906 726 895 365 864 038 467 407 226 562 498 461 696 × 2 = 0 + 0,007 813 453 790 731 728 076 934 814 453 124 996 923 392;
  • 17) 0,007 813 453 790 731 728 076 934 814 453 124 996 923 392 × 2 = 0 + 0,015 626 907 581 463 456 153 869 628 906 249 993 846 784;
  • 18) 0,015 626 907 581 463 456 153 869 628 906 249 993 846 784 × 2 = 0 + 0,031 253 815 162 926 912 307 739 257 812 499 987 693 568;
  • 19) 0,031 253 815 162 926 912 307 739 257 812 499 987 693 568 × 2 = 0 + 0,062 507 630 325 853 824 615 478 515 624 999 975 387 136;
  • 20) 0,062 507 630 325 853 824 615 478 515 624 999 975 387 136 × 2 = 0 + 0,125 015 260 651 707 649 230 957 031 249 999 950 774 272;
  • 21) 0,125 015 260 651 707 649 230 957 031 249 999 950 774 272 × 2 = 0 + 0,250 030 521 303 415 298 461 914 062 499 999 901 548 544;
  • 22) 0,250 030 521 303 415 298 461 914 062 499 999 901 548 544 × 2 = 0 + 0,500 061 042 606 830 596 923 828 124 999 999 803 097 088;
  • 23) 0,500 061 042 606 830 596 923 828 124 999 999 803 097 088 × 2 = 1 + 0,000 122 085 213 661 193 847 656 249 999 999 606 194 176;
  • 24) 0,000 122 085 213 661 193 847 656 249 999 999 606 194 176 × 2 = 0 + 0,000 244 170 427 322 387 695 312 499 999 999 212 388 352;
  • 25) 0,000 244 170 427 322 387 695 312 499 999 999 212 388 352 × 2 = 0 + 0,000 488 340 854 644 775 390 624 999 999 998 424 776 704;
  • 26) 0,000 488 340 854 644 775 390 624 999 999 998 424 776 704 × 2 = 0 + 0,000 976 681 709 289 550 781 249 999 999 996 849 553 408;
  • 27) 0,000 976 681 709 289 550 781 249 999 999 996 849 553 408 × 2 = 0 + 0,001 953 363 418 579 101 562 499 999 999 993 699 106 816;
  • 28) 0,001 953 363 418 579 101 562 499 999 999 993 699 106 816 × 2 = 0 + 0,003 906 726 837 158 203 124 999 999 999 987 398 213 632;
  • 29) 0,003 906 726 837 158 203 124 999 999 999 987 398 213 632 × 2 = 0 + 0,007 813 453 674 316 406 249 999 999 999 974 796 427 264;
  • 30) 0,007 813 453 674 316 406 249 999 999 999 974 796 427 264 × 2 = 0 + 0,015 626 907 348 632 812 499 999 999 999 949 592 854 528;
  • 31) 0,015 626 907 348 632 812 499 999 999 999 949 592 854 528 × 2 = 0 + 0,031 253 814 697 265 624 999 999 999 999 899 185 709 056;
  • 32) 0,031 253 814 697 265 624 999 999 999 999 899 185 709 056 × 2 = 0 + 0,062 507 629 394 531 249 999 999 999 999 798 371 418 112;
  • 33) 0,062 507 629 394 531 249 999 999 999 999 798 371 418 112 × 2 = 0 + 0,125 015 258 789 062 499 999 999 999 999 596 742 836 224;
  • 34) 0,125 015 258 789 062 499 999 999 999 999 596 742 836 224 × 2 = 0 + 0,250 030 517 578 124 999 999 999 999 999 193 485 672 448;
  • 35) 0,250 030 517 578 124 999 999 999 999 999 193 485 672 448 × 2 = 0 + 0,500 061 035 156 249 999 999 999 999 998 386 971 344 896;
  • 36) 0,500 061 035 156 249 999 999 999 999 998 386 971 344 896 × 2 = 1 + 0,000 122 070 312 499 999 999 999 999 996 773 942 689 792;
  • 37) 0,000 122 070 312 499 999 999 999 999 996 773 942 689 792 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 999 999 999 999 999 993 547 885 379 584;
  • 38) 0,000 244 140 624 999 999 999 999 999 993 547 885 379 584 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 999 999 999 999 999 987 095 770 759 168;
  • 39) 0,000 488 281 249 999 999 999 999 999 987 095 770 759 168 × 2 = 0 + 0,000 976 562 499 999 999 999 999 999 974 191 541 518 336;
  • 40) 0,000 976 562 499 999 999 999 999 999 974 191 541 518 336 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 999 999 999 999 999 948 383 083 036 672;
  • 41) 0,001 953 124 999 999 999 999 999 999 948 383 083 036 672 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 999 999 999 999 999 896 766 166 073 344;
  • 42) 0,003 906 249 999 999 999 999 999 999 896 766 166 073 344 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 999 999 999 999 999 793 532 332 146 688;
  • 43) 0,007 812 499 999 999 999 999 999 999 793 532 332 146 688 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 999 999 999 999 587 064 664 293 376;
  • 44) 0,015 624 999 999 999 999 999 999 999 587 064 664 293 376 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 999 999 999 999 174 129 328 586 752;
  • 45) 0,031 249 999 999 999 999 999 999 999 174 129 328 586 752 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 999 999 999 998 348 258 657 173 504;
  • 46) 0,062 499 999 999 999 999 999 999 998 348 258 657 173 504 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 996 696 517 314 347 008;
  • 47) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 996 696 517 314 347 008 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 993 393 034 628 694 016;
  • 48) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 993 393 034 628 694 016 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 986 786 069 257 388 032;
  • 49) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 986 786 069 257 388 032 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 973 572 138 514 776 064;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 973 572 138 514 776 064 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 947 144 277 029 552 128;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 947 144 277 029 552 128 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 894 288 554 059 104 256;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 894 288 554 059 104 256 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 788 577 108 118 208 512;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 788 577 108 118 208 512 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 577 154 216 236 417 024;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622(10) =

0,0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622(10) =

1000,0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622(10) =

1000,0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0111 1(2) =

1000,0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0111 1(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0000 1111(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 3

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0000 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

3 + 2(11-1) - 1 =

(3 + 1 023)(10) =

1 026(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1026(10) =

100 0000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0000 1111 =

0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0010

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0000


Numărul zecimal 8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 622 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0010 - 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 810 586 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100