Scriere 8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68 din zecimal în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 8.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

8(10) =

1000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68 × 2 = 0 + 0,001 953 363 447 686 484 732 912 504 114 210 605 623 36;
  • 2) 0,001 953 363 447 686 484 732 912 504 114 210 605 623 36 × 2 = 0 + 0,003 906 726 895 372 969 465 825 008 228 421 211 246 72;
  • 3) 0,003 906 726 895 372 969 465 825 008 228 421 211 246 72 × 2 = 0 + 0,007 813 453 790 745 938 931 650 016 456 842 422 493 44;
  • 4) 0,007 813 453 790 745 938 931 650 016 456 842 422 493 44 × 2 = 0 + 0,015 626 907 581 491 877 863 300 032 913 684 844 986 88;
  • 5) 0,015 626 907 581 491 877 863 300 032 913 684 844 986 88 × 2 = 0 + 0,031 253 815 162 983 755 726 600 065 827 369 689 973 76;
  • 6) 0,031 253 815 162 983 755 726 600 065 827 369 689 973 76 × 2 = 0 + 0,062 507 630 325 967 511 453 200 131 654 739 379 947 52;
  • 7) 0,062 507 630 325 967 511 453 200 131 654 739 379 947 52 × 2 = 0 + 0,125 015 260 651 935 022 906 400 263 309 478 759 895 04;
  • 8) 0,125 015 260 651 935 022 906 400 263 309 478 759 895 04 × 2 = 0 + 0,250 030 521 303 870 045 812 800 526 618 957 519 790 08;
  • 9) 0,250 030 521 303 870 045 812 800 526 618 957 519 790 08 × 2 = 0 + 0,500 061 042 607 740 091 625 601 053 237 915 039 580 16;
  • 10) 0,500 061 042 607 740 091 625 601 053 237 915 039 580 16 × 2 = 1 + 0,000 122 085 215 480 183 251 202 106 475 830 079 160 32;
  • 11) 0,000 122 085 215 480 183 251 202 106 475 830 079 160 32 × 2 = 0 + 0,000 244 170 430 960 366 502 404 212 951 660 158 320 64;
  • 12) 0,000 244 170 430 960 366 502 404 212 951 660 158 320 64 × 2 = 0 + 0,000 488 340 861 920 733 004 808 425 903 320 316 641 28;
  • 13) 0,000 488 340 861 920 733 004 808 425 903 320 316 641 28 × 2 = 0 + 0,000 976 681 723 841 466 009 616 851 806 640 633 282 56;
  • 14) 0,000 976 681 723 841 466 009 616 851 806 640 633 282 56 × 2 = 0 + 0,001 953 363 447 682 932 019 233 703 613 281 266 565 12;
  • 15) 0,001 953 363 447 682 932 019 233 703 613 281 266 565 12 × 2 = 0 + 0,003 906 726 895 365 864 038 467 407 226 562 533 130 24;
  • 16) 0,003 906 726 895 365 864 038 467 407 226 562 533 130 24 × 2 = 0 + 0,007 813 453 790 731 728 076 934 814 453 125 066 260 48;
  • 17) 0,007 813 453 790 731 728 076 934 814 453 125 066 260 48 × 2 = 0 + 0,015 626 907 581 463 456 153 869 628 906 250 132 520 96;
  • 18) 0,015 626 907 581 463 456 153 869 628 906 250 132 520 96 × 2 = 0 + 0,031 253 815 162 926 912 307 739 257 812 500 265 041 92;
  • 19) 0,031 253 815 162 926 912 307 739 257 812 500 265 041 92 × 2 = 0 + 0,062 507 630 325 853 824 615 478 515 625 000 530 083 84;
  • 20) 0,062 507 630 325 853 824 615 478 515 625 000 530 083 84 × 2 = 0 + 0,125 015 260 651 707 649 230 957 031 250 001 060 167 68;
  • 21) 0,125 015 260 651 707 649 230 957 031 250 001 060 167 68 × 2 = 0 + 0,250 030 521 303 415 298 461 914 062 500 002 120 335 36;
  • 22) 0,250 030 521 303 415 298 461 914 062 500 002 120 335 36 × 2 = 0 + 0,500 061 042 606 830 596 923 828 125 000 004 240 670 72;
  • 23) 0,500 061 042 606 830 596 923 828 125 000 004 240 670 72 × 2 = 1 + 0,000 122 085 213 661 193 847 656 250 000 008 481 341 44;
  • 24) 0,000 122 085 213 661 193 847 656 250 000 008 481 341 44 × 2 = 0 + 0,000 244 170 427 322 387 695 312 500 000 016 962 682 88;
  • 25) 0,000 244 170 427 322 387 695 312 500 000 016 962 682 88 × 2 = 0 + 0,000 488 340 854 644 775 390 625 000 000 033 925 365 76;
  • 26) 0,000 488 340 854 644 775 390 625 000 000 033 925 365 76 × 2 = 0 + 0,000 976 681 709 289 550 781 250 000 000 067 850 731 52;
  • 27) 0,000 976 681 709 289 550 781 250 000 000 067 850 731 52 × 2 = 0 + 0,001 953 363 418 579 101 562 500 000 000 135 701 463 04;
  • 28) 0,001 953 363 418 579 101 562 500 000 000 135 701 463 04 × 2 = 0 + 0,003 906 726 837 158 203 125 000 000 000 271 402 926 08;
  • 29) 0,003 906 726 837 158 203 125 000 000 000 271 402 926 08 × 2 = 0 + 0,007 813 453 674 316 406 250 000 000 000 542 805 852 16;
  • 30) 0,007 813 453 674 316 406 250 000 000 000 542 805 852 16 × 2 = 0 + 0,015 626 907 348 632 812 500 000 000 001 085 611 704 32;
  • 31) 0,015 626 907 348 632 812 500 000 000 001 085 611 704 32 × 2 = 0 + 0,031 253 814 697 265 625 000 000 000 002 171 223 408 64;
  • 32) 0,031 253 814 697 265 625 000 000 000 002 171 223 408 64 × 2 = 0 + 0,062 507 629 394 531 250 000 000 000 004 342 446 817 28;
  • 33) 0,062 507 629 394 531 250 000 000 000 004 342 446 817 28 × 2 = 0 + 0,125 015 258 789 062 500 000 000 000 008 684 893 634 56;
  • 34) 0,125 015 258 789 062 500 000 000 000 008 684 893 634 56 × 2 = 0 + 0,250 030 517 578 125 000 000 000 000 017 369 787 269 12;
  • 35) 0,250 030 517 578 125 000 000 000 000 017 369 787 269 12 × 2 = 0 + 0,500 061 035 156 250 000 000 000 000 034 739 574 538 24;
  • 36) 0,500 061 035 156 250 000 000 000 000 034 739 574 538 24 × 2 = 1 + 0,000 122 070 312 500 000 000 000 000 069 479 149 076 48;
  • 37) 0,000 122 070 312 500 000 000 000 000 069 479 149 076 48 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 000 000 000 000 000 138 958 298 152 96;
  • 38) 0,000 244 140 625 000 000 000 000 000 138 958 298 152 96 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 000 000 000 000 000 277 916 596 305 92;
  • 39) 0,000 488 281 250 000 000 000 000 000 277 916 596 305 92 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 000 000 000 000 000 555 833 192 611 84;
  • 40) 0,000 976 562 500 000 000 000 000 000 555 833 192 611 84 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 000 000 000 000 001 111 666 385 223 68;
  • 41) 0,001 953 125 000 000 000 000 000 001 111 666 385 223 68 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 000 000 000 000 002 223 332 770 447 36;
  • 42) 0,003 906 250 000 000 000 000 000 002 223 332 770 447 36 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 000 000 000 000 004 446 665 540 894 72;
  • 43) 0,007 812 500 000 000 000 000 000 004 446 665 540 894 72 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 000 000 000 000 008 893 331 081 789 44;
  • 44) 0,015 625 000 000 000 000 000 000 008 893 331 081 789 44 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 000 000 000 000 017 786 662 163 578 88;
  • 45) 0,031 250 000 000 000 000 000 000 017 786 662 163 578 88 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 000 000 000 000 035 573 324 327 157 76;
  • 46) 0,062 500 000 000 000 000 000 000 035 573 324 327 157 76 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 000 000 000 000 071 146 648 654 315 52;
  • 47) 0,125 000 000 000 000 000 000 000 071 146 648 654 315 52 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 142 293 297 308 631 04;
  • 48) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 142 293 297 308 631 04 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 284 586 594 617 262 08;
  • 49) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 284 586 594 617 262 08 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 569 173 189 234 524 16;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 569 173 189 234 524 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 138 346 378 469 048 32;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 138 346 378 469 048 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 276 692 756 938 096 64;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 276 692 756 938 096 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 553 385 513 876 193 28;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 553 385 513 876 193 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 106 771 027 752 386 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68(10) =

0,0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 0000 0000 1000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68(10) =

1000,0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 0000 0000 1000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68(10) =

1000,0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 0000 0000 1000 0(2) =

1000,0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 0000 0000 1000 0(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 3

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

3 + 2(11-1) - 1 =

(3 + 1 023)(10) =

1 026(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1026(10) =

100 0000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001 0000 =

0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0010

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001


Numărul zecimal 8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 811 68 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0010 - 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0100 0000 0000 0010 0000 0000 0001

Distribuie

» Scriere 8,000 976 681 723 843 242 366 456 252 057 105 302 812 42 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2025 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100