8,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 8,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
8,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 8.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

8(10) =

1000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42 × 2 = 0 + 0,217 391 304 347 824 387 832 588 399 760 420 84;
  • 2) 0,217 391 304 347 824 387 832 588 399 760 420 84 × 2 = 0 + 0,434 782 608 695 648 775 665 176 799 520 841 68;
  • 3) 0,434 782 608 695 648 775 665 176 799 520 841 68 × 2 = 0 + 0,869 565 217 391 297 551 330 353 599 041 683 36;
  • 4) 0,869 565 217 391 297 551 330 353 599 041 683 36 × 2 = 1 + 0,739 130 434 782 595 102 660 707 198 083 366 72;
  • 5) 0,739 130 434 782 595 102 660 707 198 083 366 72 × 2 = 1 + 0,478 260 869 565 190 205 321 414 396 166 733 44;
  • 6) 0,478 260 869 565 190 205 321 414 396 166 733 44 × 2 = 0 + 0,956 521 739 130 380 410 642 828 792 333 466 88;
  • 7) 0,956 521 739 130 380 410 642 828 792 333 466 88 × 2 = 1 + 0,913 043 478 260 760 821 285 657 584 666 933 76;
  • 8) 0,913 043 478 260 760 821 285 657 584 666 933 76 × 2 = 1 + 0,826 086 956 521 521 642 571 315 169 333 867 52;
  • 9) 0,826 086 956 521 521 642 571 315 169 333 867 52 × 2 = 1 + 0,652 173 913 043 043 285 142 630 338 667 735 04;
  • 10) 0,652 173 913 043 043 285 142 630 338 667 735 04 × 2 = 1 + 0,304 347 826 086 086 570 285 260 677 335 470 08;
  • 11) 0,304 347 826 086 086 570 285 260 677 335 470 08 × 2 = 0 + 0,608 695 652 172 173 140 570 521 354 670 940 16;
  • 12) 0,608 695 652 172 173 140 570 521 354 670 940 16 × 2 = 1 + 0,217 391 304 344 346 281 141 042 709 341 880 32;
  • 13) 0,217 391 304 344 346 281 141 042 709 341 880 32 × 2 = 0 + 0,434 782 608 688 692 562 282 085 418 683 760 64;
  • 14) 0,434 782 608 688 692 562 282 085 418 683 760 64 × 2 = 0 + 0,869 565 217 377 385 124 564 170 837 367 521 28;
  • 15) 0,869 565 217 377 385 124 564 170 837 367 521 28 × 2 = 1 + 0,739 130 434 754 770 249 128 341 674 735 042 56;
  • 16) 0,739 130 434 754 770 249 128 341 674 735 042 56 × 2 = 1 + 0,478 260 869 509 540 498 256 683 349 470 085 12;
  • 17) 0,478 260 869 509 540 498 256 683 349 470 085 12 × 2 = 0 + 0,956 521 739 019 080 996 513 366 698 940 170 24;
  • 18) 0,956 521 739 019 080 996 513 366 698 940 170 24 × 2 = 1 + 0,913 043 478 038 161 993 026 733 397 880 340 48;
  • 19) 0,913 043 478 038 161 993 026 733 397 880 340 48 × 2 = 1 + 0,826 086 956 076 323 986 053 466 795 760 680 96;
  • 20) 0,826 086 956 076 323 986 053 466 795 760 680 96 × 2 = 1 + 0,652 173 912 152 647 972 106 933 591 521 361 92;
  • 21) 0,652 173 912 152 647 972 106 933 591 521 361 92 × 2 = 1 + 0,304 347 824 305 295 944 213 867 183 042 723 84;
  • 22) 0,304 347 824 305 295 944 213 867 183 042 723 84 × 2 = 0 + 0,608 695 648 610 591 888 427 734 366 085 447 68;
  • 23) 0,608 695 648 610 591 888 427 734 366 085 447 68 × 2 = 1 + 0,217 391 297 221 183 776 855 468 732 170 895 36;
  • 24) 0,217 391 297 221 183 776 855 468 732 170 895 36 × 2 = 0 + 0,434 782 594 442 367 553 710 937 464 341 790 72;
  • 25) 0,434 782 594 442 367 553 710 937 464 341 790 72 × 2 = 0 + 0,869 565 188 884 735 107 421 874 928 683 581 44;
  • 26) 0,869 565 188 884 735 107 421 874 928 683 581 44 × 2 = 1 + 0,739 130 377 769 470 214 843 749 857 367 162 88;
  • 27) 0,739 130 377 769 470 214 843 749 857 367 162 88 × 2 = 1 + 0,478 260 755 538 940 429 687 499 714 734 325 76;
  • 28) 0,478 260 755 538 940 429 687 499 714 734 325 76 × 2 = 0 + 0,956 521 511 077 880 859 374 999 429 468 651 52;
  • 29) 0,956 521 511 077 880 859 374 999 429 468 651 52 × 2 = 1 + 0,913 043 022 155 761 718 749 998 858 937 303 04;
  • 30) 0,913 043 022 155 761 718 749 998 858 937 303 04 × 2 = 1 + 0,826 086 044 311 523 437 499 997 717 874 606 08;
  • 31) 0,826 086 044 311 523 437 499 997 717 874 606 08 × 2 = 1 + 0,652 172 088 623 046 874 999 995 435 749 212 16;
  • 32) 0,652 172 088 623 046 874 999 995 435 749 212 16 × 2 = 1 + 0,304 344 177 246 093 749 999 990 871 498 424 32;
  • 33) 0,304 344 177 246 093 749 999 990 871 498 424 32 × 2 = 0 + 0,608 688 354 492 187 499 999 981 742 996 848 64;
  • 34) 0,608 688 354 492 187 499 999 981 742 996 848 64 × 2 = 1 + 0,217 376 708 984 374 999 999 963 485 993 697 28;
  • 35) 0,217 376 708 984 374 999 999 963 485 993 697 28 × 2 = 0 + 0,434 753 417 968 749 999 999 926 971 987 394 56;
  • 36) 0,434 753 417 968 749 999 999 926 971 987 394 56 × 2 = 0 + 0,869 506 835 937 499 999 999 853 943 974 789 12;
  • 37) 0,869 506 835 937 499 999 999 853 943 974 789 12 × 2 = 1 + 0,739 013 671 874 999 999 999 707 887 949 578 24;
  • 38) 0,739 013 671 874 999 999 999 707 887 949 578 24 × 2 = 1 + 0,478 027 343 749 999 999 999 415 775 899 156 48;
  • 39) 0,478 027 343 749 999 999 999 415 775 899 156 48 × 2 = 0 + 0,956 054 687 499 999 999 998 831 551 798 312 96;
  • 40) 0,956 054 687 499 999 999 998 831 551 798 312 96 × 2 = 1 + 0,912 109 374 999 999 999 997 663 103 596 625 92;
  • 41) 0,912 109 374 999 999 999 997 663 103 596 625 92 × 2 = 1 + 0,824 218 749 999 999 999 995 326 207 193 251 84;
  • 42) 0,824 218 749 999 999 999 995 326 207 193 251 84 × 2 = 1 + 0,648 437 499 999 999 999 990 652 414 386 503 68;
  • 43) 0,648 437 499 999 999 999 990 652 414 386 503 68 × 2 = 1 + 0,296 874 999 999 999 999 981 304 828 773 007 36;
  • 44) 0,296 874 999 999 999 999 981 304 828 773 007 36 × 2 = 0 + 0,593 749 999 999 999 999 962 609 657 546 014 72;
  • 45) 0,593 749 999 999 999 999 962 609 657 546 014 72 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 999 999 925 219 315 092 029 44;
  • 46) 0,187 499 999 999 999 999 925 219 315 092 029 44 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 999 999 850 438 630 184 058 88;
  • 47) 0,374 999 999 999 999 999 850 438 630 184 058 88 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 700 877 260 368 117 76;
  • 48) 0,749 999 999 999 999 999 700 877 260 368 117 76 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 401 754 520 736 235 52;
  • 49) 0,499 999 999 999 999 999 401 754 520 736 235 52 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 998 803 509 041 472 471 04;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 998 803 509 041 472 471 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 997 607 018 082 944 942 08;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 997 607 018 082 944 942 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 995 214 036 165 889 884 16;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 995 214 036 165 889 884 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 990 428 072 331 779 768 32;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 990 428 072 331 779 768 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 980 856 144 663 559 536 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42(10) =

0,0001 1011 1101 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

8,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42(10) =

1000,0001 1011 1101 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


8,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42(10) =

1000,0001 1011 1101 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 0111 1(2) =

1000,0001 1011 1101 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 0111 1(2) × 20 =

1,0000 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 1011 1101 0010 1111(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 3

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 1011 1101 0010 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

3 + 2(11-1) - 1 =

(3 + 1 023)(10) =

1 026(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1026(10) =

100 0000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 1011 1101 0010 1111 =

0000 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 1011 1101 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0010

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 1011 1101 0010


Numărul zecimal 8,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 42 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0010 - 0000 0011 0111 1010 0110 1111 0100 1101 1110 1001 1011 1101 0010

» Scriere 8,108 695 652 173 912 193 916 294 199 880 210 89 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100