823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 823 549.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 823 549 : 2 = 411 774 + 1;
  • 411 774 : 2 = 205 887 + 0;
  • 205 887 : 2 = 102 943 + 1;
  • 102 943 : 2 = 51 471 + 1;
  • 51 471 : 2 = 25 735 + 1;
  • 25 735 : 2 = 12 867 + 1;
  • 12 867 : 2 = 6 433 + 1;
  • 6 433 : 2 = 3 216 + 1;
  • 3 216 : 2 = 1 608 + 0;
  • 1 608 : 2 = 804 + 0;
  • 804 : 2 = 402 + 0;
  • 402 : 2 = 201 + 0;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

823 549(10) =

1100 1001 0000 1111 1101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7 × 2 = 1 + 0,329 165 285 517 407 102 374 132 839 4;
  • 2) 0,329 165 285 517 407 102 374 132 839 4 × 2 = 0 + 0,658 330 571 034 814 204 748 265 678 8;
  • 3) 0,658 330 571 034 814 204 748 265 678 8 × 2 = 1 + 0,316 661 142 069 628 409 496 531 357 6;
  • 4) 0,316 661 142 069 628 409 496 531 357 6 × 2 = 0 + 0,633 322 284 139 256 818 993 062 715 2;
  • 5) 0,633 322 284 139 256 818 993 062 715 2 × 2 = 1 + 0,266 644 568 278 513 637 986 125 430 4;
  • 6) 0,266 644 568 278 513 637 986 125 430 4 × 2 = 0 + 0,533 289 136 557 027 275 972 250 860 8;
  • 7) 0,533 289 136 557 027 275 972 250 860 8 × 2 = 1 + 0,066 578 273 114 054 551 944 501 721 6;
  • 8) 0,066 578 273 114 054 551 944 501 721 6 × 2 = 0 + 0,133 156 546 228 109 103 889 003 443 2;
  • 9) 0,133 156 546 228 109 103 889 003 443 2 × 2 = 0 + 0,266 313 092 456 218 207 778 006 886 4;
  • 10) 0,266 313 092 456 218 207 778 006 886 4 × 2 = 0 + 0,532 626 184 912 436 415 556 013 772 8;
  • 11) 0,532 626 184 912 436 415 556 013 772 8 × 2 = 1 + 0,065 252 369 824 872 831 112 027 545 6;
  • 12) 0,065 252 369 824 872 831 112 027 545 6 × 2 = 0 + 0,130 504 739 649 745 662 224 055 091 2;
  • 13) 0,130 504 739 649 745 662 224 055 091 2 × 2 = 0 + 0,261 009 479 299 491 324 448 110 182 4;
  • 14) 0,261 009 479 299 491 324 448 110 182 4 × 2 = 0 + 0,522 018 958 598 982 648 896 220 364 8;
  • 15) 0,522 018 958 598 982 648 896 220 364 8 × 2 = 1 + 0,044 037 917 197 965 297 792 440 729 6;
  • 16) 0,044 037 917 197 965 297 792 440 729 6 × 2 = 0 + 0,088 075 834 395 930 595 584 881 459 2;
  • 17) 0,088 075 834 395 930 595 584 881 459 2 × 2 = 0 + 0,176 151 668 791 861 191 169 762 918 4;
  • 18) 0,176 151 668 791 861 191 169 762 918 4 × 2 = 0 + 0,352 303 337 583 722 382 339 525 836 8;
  • 19) 0,352 303 337 583 722 382 339 525 836 8 × 2 = 0 + 0,704 606 675 167 444 764 679 051 673 6;
  • 20) 0,704 606 675 167 444 764 679 051 673 6 × 2 = 1 + 0,409 213 350 334 889 529 358 103 347 2;
  • 21) 0,409 213 350 334 889 529 358 103 347 2 × 2 = 0 + 0,818 426 700 669 779 058 716 206 694 4;
  • 22) 0,818 426 700 669 779 058 716 206 694 4 × 2 = 1 + 0,636 853 401 339 558 117 432 413 388 8;
  • 23) 0,636 853 401 339 558 117 432 413 388 8 × 2 = 1 + 0,273 706 802 679 116 234 864 826 777 6;
  • 24) 0,273 706 802 679 116 234 864 826 777 6 × 2 = 0 + 0,547 413 605 358 232 469 729 653 555 2;
  • 25) 0,547 413 605 358 232 469 729 653 555 2 × 2 = 1 + 0,094 827 210 716 464 939 459 307 110 4;
  • 26) 0,094 827 210 716 464 939 459 307 110 4 × 2 = 0 + 0,189 654 421 432 929 878 918 614 220 8;
  • 27) 0,189 654 421 432 929 878 918 614 220 8 × 2 = 0 + 0,379 308 842 865 859 757 837 228 441 6;
  • 28) 0,379 308 842 865 859 757 837 228 441 6 × 2 = 0 + 0,758 617 685 731 719 515 674 456 883 2;
  • 29) 0,758 617 685 731 719 515 674 456 883 2 × 2 = 1 + 0,517 235 371 463 439 031 348 913 766 4;
  • 30) 0,517 235 371 463 439 031 348 913 766 4 × 2 = 1 + 0,034 470 742 926 878 062 697 827 532 8;
  • 31) 0,034 470 742 926 878 062 697 827 532 8 × 2 = 0 + 0,068 941 485 853 756 125 395 655 065 6;
  • 32) 0,068 941 485 853 756 125 395 655 065 6 × 2 = 0 + 0,137 882 971 707 512 250 791 310 131 2;
  • 33) 0,137 882 971 707 512 250 791 310 131 2 × 2 = 0 + 0,275 765 943 415 024 501 582 620 262 4;
  • 34) 0,275 765 943 415 024 501 582 620 262 4 × 2 = 0 + 0,551 531 886 830 049 003 165 240 524 8;
  • 35) 0,551 531 886 830 049 003 165 240 524 8 × 2 = 1 + 0,103 063 773 660 098 006 330 481 049 6;
  • 36) 0,103 063 773 660 098 006 330 481 049 6 × 2 = 0 + 0,206 127 547 320 196 012 660 962 099 2;
  • 37) 0,206 127 547 320 196 012 660 962 099 2 × 2 = 0 + 0,412 255 094 640 392 025 321 924 198 4;
  • 38) 0,412 255 094 640 392 025 321 924 198 4 × 2 = 0 + 0,824 510 189 280 784 050 643 848 396 8;
  • 39) 0,824 510 189 280 784 050 643 848 396 8 × 2 = 1 + 0,649 020 378 561 568 101 287 696 793 6;
  • 40) 0,649 020 378 561 568 101 287 696 793 6 × 2 = 1 + 0,298 040 757 123 136 202 575 393 587 2;
  • 41) 0,298 040 757 123 136 202 575 393 587 2 × 2 = 0 + 0,596 081 514 246 272 405 150 787 174 4;
  • 42) 0,596 081 514 246 272 405 150 787 174 4 × 2 = 1 + 0,192 163 028 492 544 810 301 574 348 8;
  • 43) 0,192 163 028 492 544 810 301 574 348 8 × 2 = 0 + 0,384 326 056 985 089 620 603 148 697 6;
  • 44) 0,384 326 056 985 089 620 603 148 697 6 × 2 = 0 + 0,768 652 113 970 179 241 206 297 395 2;
  • 45) 0,768 652 113 970 179 241 206 297 395 2 × 2 = 1 + 0,537 304 227 940 358 482 412 594 790 4;
  • 46) 0,537 304 227 940 358 482 412 594 790 4 × 2 = 1 + 0,074 608 455 880 716 964 825 189 580 8;
  • 47) 0,074 608 455 880 716 964 825 189 580 8 × 2 = 0 + 0,149 216 911 761 433 929 650 379 161 6;
  • 48) 0,149 216 911 761 433 929 650 379 161 6 × 2 = 0 + 0,298 433 823 522 867 859 300 758 323 2;
  • 49) 0,298 433 823 522 867 859 300 758 323 2 × 2 = 0 + 0,596 867 647 045 735 718 601 516 646 4;
  • 50) 0,596 867 647 045 735 718 601 516 646 4 × 2 = 1 + 0,193 735 294 091 471 437 203 033 292 8;
  • 51) 0,193 735 294 091 471 437 203 033 292 8 × 2 = 0 + 0,387 470 588 182 942 874 406 066 585 6;
  • 52) 0,387 470 588 182 942 874 406 066 585 6 × 2 = 0 + 0,774 941 176 365 885 748 812 133 171 2;
  • 53) 0,774 941 176 365 885 748 812 133 171 2 × 2 = 1 + 0,549 882 352 731 771 497 624 266 342 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7(10) =

0,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7(10) =

1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7(10) =

1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2) =

1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2) × 20 =

1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001(2) × 219


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 19

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

19 + 2(11-1) - 1 =

(19 + 1 023)(10) =

1 042(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1042(10) =

100 0001 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001 =

1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0010

Mantisă (52 biți) =
1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000


Numărul zecimal 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 419 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0010 - 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000

Distribuie

» Scriere 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 428 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100