823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 823 549.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 823 549 : 2 = 411 774 + 1;
  • 411 774 : 2 = 205 887 + 0;
  • 205 887 : 2 = 102 943 + 1;
  • 102 943 : 2 = 51 471 + 1;
  • 51 471 : 2 = 25 735 + 1;
  • 25 735 : 2 = 12 867 + 1;
  • 12 867 : 2 = 6 433 + 1;
  • 6 433 : 2 = 3 216 + 1;
  • 3 216 : 2 = 1 608 + 0;
  • 1 608 : 2 = 804 + 0;
  • 804 : 2 = 402 + 0;
  • 402 : 2 = 201 + 0;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

823 549(10) =

1100 1001 0000 1111 1101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66 × 2 = 1 + 0,329 165 285 517 407 102 374 132 845 32;
  • 2) 0,329 165 285 517 407 102 374 132 845 32 × 2 = 0 + 0,658 330 571 034 814 204 748 265 690 64;
  • 3) 0,658 330 571 034 814 204 748 265 690 64 × 2 = 1 + 0,316 661 142 069 628 409 496 531 381 28;
  • 4) 0,316 661 142 069 628 409 496 531 381 28 × 2 = 0 + 0,633 322 284 139 256 818 993 062 762 56;
  • 5) 0,633 322 284 139 256 818 993 062 762 56 × 2 = 1 + 0,266 644 568 278 513 637 986 125 525 12;
  • 6) 0,266 644 568 278 513 637 986 125 525 12 × 2 = 0 + 0,533 289 136 557 027 275 972 251 050 24;
  • 7) 0,533 289 136 557 027 275 972 251 050 24 × 2 = 1 + 0,066 578 273 114 054 551 944 502 100 48;
  • 8) 0,066 578 273 114 054 551 944 502 100 48 × 2 = 0 + 0,133 156 546 228 109 103 889 004 200 96;
  • 9) 0,133 156 546 228 109 103 889 004 200 96 × 2 = 0 + 0,266 313 092 456 218 207 778 008 401 92;
  • 10) 0,266 313 092 456 218 207 778 008 401 92 × 2 = 0 + 0,532 626 184 912 436 415 556 016 803 84;
  • 11) 0,532 626 184 912 436 415 556 016 803 84 × 2 = 1 + 0,065 252 369 824 872 831 112 033 607 68;
  • 12) 0,065 252 369 824 872 831 112 033 607 68 × 2 = 0 + 0,130 504 739 649 745 662 224 067 215 36;
  • 13) 0,130 504 739 649 745 662 224 067 215 36 × 2 = 0 + 0,261 009 479 299 491 324 448 134 430 72;
  • 14) 0,261 009 479 299 491 324 448 134 430 72 × 2 = 0 + 0,522 018 958 598 982 648 896 268 861 44;
  • 15) 0,522 018 958 598 982 648 896 268 861 44 × 2 = 1 + 0,044 037 917 197 965 297 792 537 722 88;
  • 16) 0,044 037 917 197 965 297 792 537 722 88 × 2 = 0 + 0,088 075 834 395 930 595 585 075 445 76;
  • 17) 0,088 075 834 395 930 595 585 075 445 76 × 2 = 0 + 0,176 151 668 791 861 191 170 150 891 52;
  • 18) 0,176 151 668 791 861 191 170 150 891 52 × 2 = 0 + 0,352 303 337 583 722 382 340 301 783 04;
  • 19) 0,352 303 337 583 722 382 340 301 783 04 × 2 = 0 + 0,704 606 675 167 444 764 680 603 566 08;
  • 20) 0,704 606 675 167 444 764 680 603 566 08 × 2 = 1 + 0,409 213 350 334 889 529 361 207 132 16;
  • 21) 0,409 213 350 334 889 529 361 207 132 16 × 2 = 0 + 0,818 426 700 669 779 058 722 414 264 32;
  • 22) 0,818 426 700 669 779 058 722 414 264 32 × 2 = 1 + 0,636 853 401 339 558 117 444 828 528 64;
  • 23) 0,636 853 401 339 558 117 444 828 528 64 × 2 = 1 + 0,273 706 802 679 116 234 889 657 057 28;
  • 24) 0,273 706 802 679 116 234 889 657 057 28 × 2 = 0 + 0,547 413 605 358 232 469 779 314 114 56;
  • 25) 0,547 413 605 358 232 469 779 314 114 56 × 2 = 1 + 0,094 827 210 716 464 939 558 628 229 12;
  • 26) 0,094 827 210 716 464 939 558 628 229 12 × 2 = 0 + 0,189 654 421 432 929 879 117 256 458 24;
  • 27) 0,189 654 421 432 929 879 117 256 458 24 × 2 = 0 + 0,379 308 842 865 859 758 234 512 916 48;
  • 28) 0,379 308 842 865 859 758 234 512 916 48 × 2 = 0 + 0,758 617 685 731 719 516 469 025 832 96;
  • 29) 0,758 617 685 731 719 516 469 025 832 96 × 2 = 1 + 0,517 235 371 463 439 032 938 051 665 92;
  • 30) 0,517 235 371 463 439 032 938 051 665 92 × 2 = 1 + 0,034 470 742 926 878 065 876 103 331 84;
  • 31) 0,034 470 742 926 878 065 876 103 331 84 × 2 = 0 + 0,068 941 485 853 756 131 752 206 663 68;
  • 32) 0,068 941 485 853 756 131 752 206 663 68 × 2 = 0 + 0,137 882 971 707 512 263 504 413 327 36;
  • 33) 0,137 882 971 707 512 263 504 413 327 36 × 2 = 0 + 0,275 765 943 415 024 527 008 826 654 72;
  • 34) 0,275 765 943 415 024 527 008 826 654 72 × 2 = 0 + 0,551 531 886 830 049 054 017 653 309 44;
  • 35) 0,551 531 886 830 049 054 017 653 309 44 × 2 = 1 + 0,103 063 773 660 098 108 035 306 618 88;
  • 36) 0,103 063 773 660 098 108 035 306 618 88 × 2 = 0 + 0,206 127 547 320 196 216 070 613 237 76;
  • 37) 0,206 127 547 320 196 216 070 613 237 76 × 2 = 0 + 0,412 255 094 640 392 432 141 226 475 52;
  • 38) 0,412 255 094 640 392 432 141 226 475 52 × 2 = 0 + 0,824 510 189 280 784 864 282 452 951 04;
  • 39) 0,824 510 189 280 784 864 282 452 951 04 × 2 = 1 + 0,649 020 378 561 569 728 564 905 902 08;
  • 40) 0,649 020 378 561 569 728 564 905 902 08 × 2 = 1 + 0,298 040 757 123 139 457 129 811 804 16;
  • 41) 0,298 040 757 123 139 457 129 811 804 16 × 2 = 0 + 0,596 081 514 246 278 914 259 623 608 32;
  • 42) 0,596 081 514 246 278 914 259 623 608 32 × 2 = 1 + 0,192 163 028 492 557 828 519 247 216 64;
  • 43) 0,192 163 028 492 557 828 519 247 216 64 × 2 = 0 + 0,384 326 056 985 115 657 038 494 433 28;
  • 44) 0,384 326 056 985 115 657 038 494 433 28 × 2 = 0 + 0,768 652 113 970 231 314 076 988 866 56;
  • 45) 0,768 652 113 970 231 314 076 988 866 56 × 2 = 1 + 0,537 304 227 940 462 628 153 977 733 12;
  • 46) 0,537 304 227 940 462 628 153 977 733 12 × 2 = 1 + 0,074 608 455 880 925 256 307 955 466 24;
  • 47) 0,074 608 455 880 925 256 307 955 466 24 × 2 = 0 + 0,149 216 911 761 850 512 615 910 932 48;
  • 48) 0,149 216 911 761 850 512 615 910 932 48 × 2 = 0 + 0,298 433 823 523 701 025 231 821 864 96;
  • 49) 0,298 433 823 523 701 025 231 821 864 96 × 2 = 0 + 0,596 867 647 047 402 050 463 643 729 92;
  • 50) 0,596 867 647 047 402 050 463 643 729 92 × 2 = 1 + 0,193 735 294 094 804 100 927 287 459 84;
  • 51) 0,193 735 294 094 804 100 927 287 459 84 × 2 = 0 + 0,387 470 588 189 608 201 854 574 919 68;
  • 52) 0,387 470 588 189 608 201 854 574 919 68 × 2 = 0 + 0,774 941 176 379 216 403 709 149 839 36;
  • 53) 0,774 941 176 379 216 403 709 149 839 36 × 2 = 1 + 0,549 882 352 758 432 807 418 299 678 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66(10) =

0,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66(10) =

1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66(10) =

1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2) =

1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2) × 20 =

1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001(2) × 219


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 19

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

19 + 2(11-1) - 1 =

(19 + 1 023)(10) =

1 042(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1042(10) =

100 0001 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001 =

1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0010

Mantisă (52 biți) =
1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000


Numărul zecimal 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 66 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0010 - 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000

» Scriere 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 421 98 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100