8 800,883 411 943 536 144 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 8 800,883 411 943 536 144(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
8 800,883 411 943 536 144(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 8 800.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 8 800 : 2 = 4 400 + 0;
  • 4 400 : 2 = 2 200 + 0;
  • 2 200 : 2 = 1 100 + 0;
  • 1 100 : 2 = 550 + 0;
  • 550 : 2 = 275 + 0;
  • 275 : 2 = 137 + 1;
  • 137 : 2 = 68 + 1;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

8 800(10) =

10 0010 0110 0000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,883 411 943 536 144.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,883 411 943 536 144 × 2 = 1 + 0,766 823 887 072 288;
  • 2) 0,766 823 887 072 288 × 2 = 1 + 0,533 647 774 144 576;
  • 3) 0,533 647 774 144 576 × 2 = 1 + 0,067 295 548 289 152;
  • 4) 0,067 295 548 289 152 × 2 = 0 + 0,134 591 096 578 304;
  • 5) 0,134 591 096 578 304 × 2 = 0 + 0,269 182 193 156 608;
  • 6) 0,269 182 193 156 608 × 2 = 0 + 0,538 364 386 313 216;
  • 7) 0,538 364 386 313 216 × 2 = 1 + 0,076 728 772 626 432;
  • 8) 0,076 728 772 626 432 × 2 = 0 + 0,153 457 545 252 864;
  • 9) 0,153 457 545 252 864 × 2 = 0 + 0,306 915 090 505 728;
  • 10) 0,306 915 090 505 728 × 2 = 0 + 0,613 830 181 011 456;
  • 11) 0,613 830 181 011 456 × 2 = 1 + 0,227 660 362 022 912;
  • 12) 0,227 660 362 022 912 × 2 = 0 + 0,455 320 724 045 824;
  • 13) 0,455 320 724 045 824 × 2 = 0 + 0,910 641 448 091 648;
  • 14) 0,910 641 448 091 648 × 2 = 1 + 0,821 282 896 183 296;
  • 15) 0,821 282 896 183 296 × 2 = 1 + 0,642 565 792 366 592;
  • 16) 0,642 565 792 366 592 × 2 = 1 + 0,285 131 584 733 184;
  • 17) 0,285 131 584 733 184 × 2 = 0 + 0,570 263 169 466 368;
  • 18) 0,570 263 169 466 368 × 2 = 1 + 0,140 526 338 932 736;
  • 19) 0,140 526 338 932 736 × 2 = 0 + 0,281 052 677 865 472;
  • 20) 0,281 052 677 865 472 × 2 = 0 + 0,562 105 355 730 944;
  • 21) 0,562 105 355 730 944 × 2 = 1 + 0,124 210 711 461 888;
  • 22) 0,124 210 711 461 888 × 2 = 0 + 0,248 421 422 923 776;
  • 23) 0,248 421 422 923 776 × 2 = 0 + 0,496 842 845 847 552;
  • 24) 0,496 842 845 847 552 × 2 = 0 + 0,993 685 691 695 104;
  • 25) 0,993 685 691 695 104 × 2 = 1 + 0,987 371 383 390 208;
  • 26) 0,987 371 383 390 208 × 2 = 1 + 0,974 742 766 780 416;
  • 27) 0,974 742 766 780 416 × 2 = 1 + 0,949 485 533 560 832;
  • 28) 0,949 485 533 560 832 × 2 = 1 + 0,898 971 067 121 664;
  • 29) 0,898 971 067 121 664 × 2 = 1 + 0,797 942 134 243 328;
  • 30) 0,797 942 134 243 328 × 2 = 1 + 0,595 884 268 486 656;
  • 31) 0,595 884 268 486 656 × 2 = 1 + 0,191 768 536 973 312;
  • 32) 0,191 768 536 973 312 × 2 = 0 + 0,383 537 073 946 624;
  • 33) 0,383 537 073 946 624 × 2 = 0 + 0,767 074 147 893 248;
  • 34) 0,767 074 147 893 248 × 2 = 1 + 0,534 148 295 786 496;
  • 35) 0,534 148 295 786 496 × 2 = 1 + 0,068 296 591 572 992;
  • 36) 0,068 296 591 572 992 × 2 = 0 + 0,136 593 183 145 984;
  • 37) 0,136 593 183 145 984 × 2 = 0 + 0,273 186 366 291 968;
  • 38) 0,273 186 366 291 968 × 2 = 0 + 0,546 372 732 583 936;
  • 39) 0,546 372 732 583 936 × 2 = 1 + 0,092 745 465 167 872;
  • 40) 0,092 745 465 167 872 × 2 = 0 + 0,185 490 930 335 744;
  • 41) 0,185 490 930 335 744 × 2 = 0 + 0,370 981 860 671 488;
  • 42) 0,370 981 860 671 488 × 2 = 0 + 0,741 963 721 342 976;
  • 43) 0,741 963 721 342 976 × 2 = 1 + 0,483 927 442 685 952;
  • 44) 0,483 927 442 685 952 × 2 = 0 + 0,967 854 885 371 904;
  • 45) 0,967 854 885 371 904 × 2 = 1 + 0,935 709 770 743 808;
  • 46) 0,935 709 770 743 808 × 2 = 1 + 0,871 419 541 487 616;
  • 47) 0,871 419 541 487 616 × 2 = 1 + 0,742 839 082 975 232;
  • 48) 0,742 839 082 975 232 × 2 = 1 + 0,485 678 165 950 464;
  • 49) 0,485 678 165 950 464 × 2 = 0 + 0,971 356 331 900 928;
  • 50) 0,971 356 331 900 928 × 2 = 1 + 0,942 712 663 801 856;
  • 51) 0,942 712 663 801 856 × 2 = 1 + 0,885 425 327 603 712;
  • 52) 0,885 425 327 603 712 × 2 = 1 + 0,770 850 655 207 424;
  • 53) 0,770 850 655 207 424 × 2 = 1 + 0,541 701 310 414 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,883 411 943 536 144(10) =

0,1110 0010 0010 0111 0100 1000 1111 1110 0110 0010 0010 1111 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

8 800,883 411 943 536 144(10) =

10 0010 0110 0000,1110 0010 0010 0111 0100 1000 1111 1110 0110 0010 0010 1111 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


8 800,883 411 943 536 144(10) =

10 0010 0110 0000,1110 0010 0010 0111 0100 1000 1111 1110 0110 0010 0010 1111 0111 1(2) =

10 0010 0110 0000,1110 0010 0010 0111 0100 1000 1111 1110 0110 0010 0010 1111 0111 1(2) × 20 =

1,0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 0111 1111 0011 0001 0001 0111 1011 11(2) × 213


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 0111 1111 0011 0001 0001 0111 1011 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 0111 1111 0011 0001 00 0101 1110 1111 =

0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 0111 1111 0011 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 0111 1111 0011 0001


Numărul zecimal 8 800,883 411 943 536 144 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1100 - 0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 0111 1111 0011 0001

» Scriere 8 800,883 411 943 536 147 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100