8 800,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 8 800,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
8 800,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 8 800.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 8 800 : 2 = 4 400 + 0;
  • 4 400 : 2 = 2 200 + 0;
  • 2 200 : 2 = 1 100 + 0;
  • 1 100 : 2 = 550 + 0;
  • 550 : 2 = 275 + 0;
  • 275 : 2 = 137 + 1;
  • 137 : 2 = 68 + 1;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

8 800(10) =

10 0010 0110 0000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9 × 2 = 1 + 0,766 823 923 018 819 186 836 481 094 360 333 8;
  • 2) 0,766 823 923 018 819 186 836 481 094 360 333 8 × 2 = 1 + 0,533 647 846 037 638 373 672 962 188 720 667 6;
  • 3) 0,533 647 846 037 638 373 672 962 188 720 667 6 × 2 = 1 + 0,067 295 692 075 276 747 345 924 377 441 335 2;
  • 4) 0,067 295 692 075 276 747 345 924 377 441 335 2 × 2 = 0 + 0,134 591 384 150 553 494 691 848 754 882 670 4;
  • 5) 0,134 591 384 150 553 494 691 848 754 882 670 4 × 2 = 0 + 0,269 182 768 301 106 989 383 697 509 765 340 8;
  • 6) 0,269 182 768 301 106 989 383 697 509 765 340 8 × 2 = 0 + 0,538 365 536 602 213 978 767 395 019 530 681 6;
  • 7) 0,538 365 536 602 213 978 767 395 019 530 681 6 × 2 = 1 + 0,076 731 073 204 427 957 534 790 039 061 363 2;
  • 8) 0,076 731 073 204 427 957 534 790 039 061 363 2 × 2 = 0 + 0,153 462 146 408 855 915 069 580 078 122 726 4;
  • 9) 0,153 462 146 408 855 915 069 580 078 122 726 4 × 2 = 0 + 0,306 924 292 817 711 830 139 160 156 245 452 8;
  • 10) 0,306 924 292 817 711 830 139 160 156 245 452 8 × 2 = 0 + 0,613 848 585 635 423 660 278 320 312 490 905 6;
  • 11) 0,613 848 585 635 423 660 278 320 312 490 905 6 × 2 = 1 + 0,227 697 171 270 847 320 556 640 624 981 811 2;
  • 12) 0,227 697 171 270 847 320 556 640 624 981 811 2 × 2 = 0 + 0,455 394 342 541 694 641 113 281 249 963 622 4;
  • 13) 0,455 394 342 541 694 641 113 281 249 963 622 4 × 2 = 0 + 0,910 788 685 083 389 282 226 562 499 927 244 8;
  • 14) 0,910 788 685 083 389 282 226 562 499 927 244 8 × 2 = 1 + 0,821 577 370 166 778 564 453 124 999 854 489 6;
  • 15) 0,821 577 370 166 778 564 453 124 999 854 489 6 × 2 = 1 + 0,643 154 740 333 557 128 906 249 999 708 979 2;
  • 16) 0,643 154 740 333 557 128 906 249 999 708 979 2 × 2 = 1 + 0,286 309 480 667 114 257 812 499 999 417 958 4;
  • 17) 0,286 309 480 667 114 257 812 499 999 417 958 4 × 2 = 0 + 0,572 618 961 334 228 515 624 999 998 835 916 8;
  • 18) 0,572 618 961 334 228 515 624 999 998 835 916 8 × 2 = 1 + 0,145 237 922 668 457 031 249 999 997 671 833 6;
  • 19) 0,145 237 922 668 457 031 249 999 997 671 833 6 × 2 = 0 + 0,290 475 845 336 914 062 499 999 995 343 667 2;
  • 20) 0,290 475 845 336 914 062 499 999 995 343 667 2 × 2 = 0 + 0,580 951 690 673 828 124 999 999 990 687 334 4;
  • 21) 0,580 951 690 673 828 124 999 999 990 687 334 4 × 2 = 1 + 0,161 903 381 347 656 249 999 999 981 374 668 8;
  • 22) 0,161 903 381 347 656 249 999 999 981 374 668 8 × 2 = 0 + 0,323 806 762 695 312 499 999 999 962 749 337 6;
  • 23) 0,323 806 762 695 312 499 999 999 962 749 337 6 × 2 = 0 + 0,647 613 525 390 624 999 999 999 925 498 675 2;
  • 24) 0,647 613 525 390 624 999 999 999 925 498 675 2 × 2 = 1 + 0,295 227 050 781 249 999 999 999 850 997 350 4;
  • 25) 0,295 227 050 781 249 999 999 999 850 997 350 4 × 2 = 0 + 0,590 454 101 562 499 999 999 999 701 994 700 8;
  • 26) 0,590 454 101 562 499 999 999 999 701 994 700 8 × 2 = 1 + 0,180 908 203 124 999 999 999 999 403 989 401 6;
  • 27) 0,180 908 203 124 999 999 999 999 403 989 401 6 × 2 = 0 + 0,361 816 406 249 999 999 999 998 807 978 803 2;
  • 28) 0,361 816 406 249 999 999 999 998 807 978 803 2 × 2 = 0 + 0,723 632 812 499 999 999 999 997 615 957 606 4;
  • 29) 0,723 632 812 499 999 999 999 997 615 957 606 4 × 2 = 1 + 0,447 265 624 999 999 999 999 995 231 915 212 8;
  • 30) 0,447 265 624 999 999 999 999 995 231 915 212 8 × 2 = 0 + 0,894 531 249 999 999 999 999 990 463 830 425 6;
  • 31) 0,894 531 249 999 999 999 999 990 463 830 425 6 × 2 = 1 + 0,789 062 499 999 999 999 999 980 927 660 851 2;
  • 32) 0,789 062 499 999 999 999 999 980 927 660 851 2 × 2 = 1 + 0,578 124 999 999 999 999 999 961 855 321 702 4;
  • 33) 0,578 124 999 999 999 999 999 961 855 321 702 4 × 2 = 1 + 0,156 249 999 999 999 999 999 923 710 643 404 8;
  • 34) 0,156 249 999 999 999 999 999 923 710 643 404 8 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 999 847 421 286 809 6;
  • 35) 0,312 499 999 999 999 999 999 847 421 286 809 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 694 842 573 619 2;
  • 36) 0,624 999 999 999 999 999 999 694 842 573 619 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 389 685 147 238 4;
  • 37) 0,249 999 999 999 999 999 999 389 685 147 238 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 998 779 370 294 476 8;
  • 38) 0,499 999 999 999 999 999 998 779 370 294 476 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 997 558 740 588 953 6;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 999 997 558 740 588 953 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 995 117 481 177 907 2;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 999 995 117 481 177 907 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 990 234 962 355 814 4;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 990 234 962 355 814 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 980 469 924 711 628 8;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 980 469 924 711 628 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 960 939 849 423 257 6;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 960 939 849 423 257 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 921 879 698 846 515 2;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 921 879 698 846 515 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 843 759 397 693 030 4;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 843 759 397 693 030 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 687 518 795 386 060 8;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 687 518 795 386 060 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 375 037 590 772 121 6;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 375 037 590 772 121 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 750 075 181 544 243 2;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 998 750 075 181 544 243 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 997 500 150 363 088 486 4;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 997 500 150 363 088 486 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 995 000 300 726 176 972 8;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 995 000 300 726 176 972 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 990 000 601 452 353 945 6;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 990 000 601 452 353 945 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 980 001 202 904 707 891 2;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 980 001 202 904 707 891 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 960 002 405 809 415 782 4;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 960 002 405 809 415 782 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 920 004 811 618 831 564 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9(10) =

0,1110 0010 0010 0111 0100 1001 0100 1011 1001 0011 1111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

8 800,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9(10) =

10 0010 0110 0000,1110 0010 0010 0111 0100 1001 0100 1011 1001 0011 1111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


8 800,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9(10) =

10 0010 0110 0000,1110 0010 0010 0111 0100 1001 0100 1011 1001 0011 1111 1111 1111 1(2) =

10 0010 0110 0000,1110 0010 0010 0111 0100 1001 0100 1011 1001 0011 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 1010 0101 1100 1001 1111 1111 1111 11(2) × 213


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 1010 0101 1100 1001 1111 1111 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 1010 0101 1100 1001 11 1111 1111 1111 =

0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 1010 0101 1100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 1010 0101 1100 1001


Numărul zecimal 8 800,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 166 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1100 - 0001 0011 0000 0111 0001 0001 0011 1010 0100 1010 0101 1100 1001

Distribuie

» Scriere 8 800,883 411 961 509 409 593 418 240 547 180 173 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100