9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 9.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

9(10) =

1001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4 × 2 = 1 + 0,739 208 802 178 717 237 668 981 999 752 302 270 627 396 8;
  • 2) 0,739 208 802 178 717 237 668 981 999 752 302 270 627 396 8 × 2 = 1 + 0,478 417 604 357 434 475 337 963 999 504 604 541 254 793 6;
  • 3) 0,478 417 604 357 434 475 337 963 999 504 604 541 254 793 6 × 2 = 0 + 0,956 835 208 714 868 950 675 927 999 009 209 082 509 587 2;
  • 4) 0,956 835 208 714 868 950 675 927 999 009 209 082 509 587 2 × 2 = 1 + 0,913 670 417 429 737 901 351 855 998 018 418 165 019 174 4;
  • 5) 0,913 670 417 429 737 901 351 855 998 018 418 165 019 174 4 × 2 = 1 + 0,827 340 834 859 475 802 703 711 996 036 836 330 038 348 8;
  • 6) 0,827 340 834 859 475 802 703 711 996 036 836 330 038 348 8 × 2 = 1 + 0,654 681 669 718 951 605 407 423 992 073 672 660 076 697 6;
  • 7) 0,654 681 669 718 951 605 407 423 992 073 672 660 076 697 6 × 2 = 1 + 0,309 363 339 437 903 210 814 847 984 147 345 320 153 395 2;
  • 8) 0,309 363 339 437 903 210 814 847 984 147 345 320 153 395 2 × 2 = 0 + 0,618 726 678 875 806 421 629 695 968 294 690 640 306 790 4;
  • 9) 0,618 726 678 875 806 421 629 695 968 294 690 640 306 790 4 × 2 = 1 + 0,237 453 357 751 612 843 259 391 936 589 381 280 613 580 8;
  • 10) 0,237 453 357 751 612 843 259 391 936 589 381 280 613 580 8 × 2 = 0 + 0,474 906 715 503 225 686 518 783 873 178 762 561 227 161 6;
  • 11) 0,474 906 715 503 225 686 518 783 873 178 762 561 227 161 6 × 2 = 0 + 0,949 813 431 006 451 373 037 567 746 357 525 122 454 323 2;
  • 12) 0,949 813 431 006 451 373 037 567 746 357 525 122 454 323 2 × 2 = 1 + 0,899 626 862 012 902 746 075 135 492 715 050 244 908 646 4;
  • 13) 0,899 626 862 012 902 746 075 135 492 715 050 244 908 646 4 × 2 = 1 + 0,799 253 724 025 805 492 150 270 985 430 100 489 817 292 8;
  • 14) 0,799 253 724 025 805 492 150 270 985 430 100 489 817 292 8 × 2 = 1 + 0,598 507 448 051 610 984 300 541 970 860 200 979 634 585 6;
  • 15) 0,598 507 448 051 610 984 300 541 970 860 200 979 634 585 6 × 2 = 1 + 0,197 014 896 103 221 968 601 083 941 720 401 959 269 171 2;
  • 16) 0,197 014 896 103 221 968 601 083 941 720 401 959 269 171 2 × 2 = 0 + 0,394 029 792 206 443 937 202 167 883 440 803 918 538 342 4;
  • 17) 0,394 029 792 206 443 937 202 167 883 440 803 918 538 342 4 × 2 = 0 + 0,788 059 584 412 887 874 404 335 766 881 607 837 076 684 8;
  • 18) 0,788 059 584 412 887 874 404 335 766 881 607 837 076 684 8 × 2 = 1 + 0,576 119 168 825 775 748 808 671 533 763 215 674 153 369 6;
  • 19) 0,576 119 168 825 775 748 808 671 533 763 215 674 153 369 6 × 2 = 1 + 0,152 238 337 651 551 497 617 343 067 526 431 348 306 739 2;
  • 20) 0,152 238 337 651 551 497 617 343 067 526 431 348 306 739 2 × 2 = 0 + 0,304 476 675 303 102 995 234 686 135 052 862 696 613 478 4;
  • 21) 0,304 476 675 303 102 995 234 686 135 052 862 696 613 478 4 × 2 = 0 + 0,608 953 350 606 205 990 469 372 270 105 725 393 226 956 8;
  • 22) 0,608 953 350 606 205 990 469 372 270 105 725 393 226 956 8 × 2 = 1 + 0,217 906 701 212 411 980 938 744 540 211 450 786 453 913 6;
  • 23) 0,217 906 701 212 411 980 938 744 540 211 450 786 453 913 6 × 2 = 0 + 0,435 813 402 424 823 961 877 489 080 422 901 572 907 827 2;
  • 24) 0,435 813 402 424 823 961 877 489 080 422 901 572 907 827 2 × 2 = 0 + 0,871 626 804 849 647 923 754 978 160 845 803 145 815 654 4;
  • 25) 0,871 626 804 849 647 923 754 978 160 845 803 145 815 654 4 × 2 = 1 + 0,743 253 609 699 295 847 509 956 321 691 606 291 631 308 8;
  • 26) 0,743 253 609 699 295 847 509 956 321 691 606 291 631 308 8 × 2 = 1 + 0,486 507 219 398 591 695 019 912 643 383 212 583 262 617 6;
  • 27) 0,486 507 219 398 591 695 019 912 643 383 212 583 262 617 6 × 2 = 0 + 0,973 014 438 797 183 390 039 825 286 766 425 166 525 235 2;
  • 28) 0,973 014 438 797 183 390 039 825 286 766 425 166 525 235 2 × 2 = 1 + 0,946 028 877 594 366 780 079 650 573 532 850 333 050 470 4;
  • 29) 0,946 028 877 594 366 780 079 650 573 532 850 333 050 470 4 × 2 = 1 + 0,892 057 755 188 733 560 159 301 147 065 700 666 100 940 8;
  • 30) 0,892 057 755 188 733 560 159 301 147 065 700 666 100 940 8 × 2 = 1 + 0,784 115 510 377 467 120 318 602 294 131 401 332 201 881 6;
  • 31) 0,784 115 510 377 467 120 318 602 294 131 401 332 201 881 6 × 2 = 1 + 0,568 231 020 754 934 240 637 204 588 262 802 664 403 763 2;
  • 32) 0,568 231 020 754 934 240 637 204 588 262 802 664 403 763 2 × 2 = 1 + 0,136 462 041 509 868 481 274 409 176 525 605 328 807 526 4;
  • 33) 0,136 462 041 509 868 481 274 409 176 525 605 328 807 526 4 × 2 = 0 + 0,272 924 083 019 736 962 548 818 353 051 210 657 615 052 8;
  • 34) 0,272 924 083 019 736 962 548 818 353 051 210 657 615 052 8 × 2 = 0 + 0,545 848 166 039 473 925 097 636 706 102 421 315 230 105 6;
  • 35) 0,545 848 166 039 473 925 097 636 706 102 421 315 230 105 6 × 2 = 1 + 0,091 696 332 078 947 850 195 273 412 204 842 630 460 211 2;
  • 36) 0,091 696 332 078 947 850 195 273 412 204 842 630 460 211 2 × 2 = 0 + 0,183 392 664 157 895 700 390 546 824 409 685 260 920 422 4;
  • 37) 0,183 392 664 157 895 700 390 546 824 409 685 260 920 422 4 × 2 = 0 + 0,366 785 328 315 791 400 781 093 648 819 370 521 840 844 8;
  • 38) 0,366 785 328 315 791 400 781 093 648 819 370 521 840 844 8 × 2 = 0 + 0,733 570 656 631 582 801 562 187 297 638 741 043 681 689 6;
  • 39) 0,733 570 656 631 582 801 562 187 297 638 741 043 681 689 6 × 2 = 1 + 0,467 141 313 263 165 603 124 374 595 277 482 087 363 379 2;
  • 40) 0,467 141 313 263 165 603 124 374 595 277 482 087 363 379 2 × 2 = 0 + 0,934 282 626 526 331 206 248 749 190 554 964 174 726 758 4;
  • 41) 0,934 282 626 526 331 206 248 749 190 554 964 174 726 758 4 × 2 = 1 + 0,868 565 253 052 662 412 497 498 381 109 928 349 453 516 8;
  • 42) 0,868 565 253 052 662 412 497 498 381 109 928 349 453 516 8 × 2 = 1 + 0,737 130 506 105 324 824 994 996 762 219 856 698 907 033 6;
  • 43) 0,737 130 506 105 324 824 994 996 762 219 856 698 907 033 6 × 2 = 1 + 0,474 261 012 210 649 649 989 993 524 439 713 397 814 067 2;
  • 44) 0,474 261 012 210 649 649 989 993 524 439 713 397 814 067 2 × 2 = 0 + 0,948 522 024 421 299 299 979 987 048 879 426 795 628 134 4;
  • 45) 0,948 522 024 421 299 299 979 987 048 879 426 795 628 134 4 × 2 = 1 + 0,897 044 048 842 598 599 959 974 097 758 853 591 256 268 8;
  • 46) 0,897 044 048 842 598 599 959 974 097 758 853 591 256 268 8 × 2 = 1 + 0,794 088 097 685 197 199 919 948 195 517 707 182 512 537 6;
  • 47) 0,794 088 097 685 197 199 919 948 195 517 707 182 512 537 6 × 2 = 1 + 0,588 176 195 370 394 399 839 896 391 035 414 365 025 075 2;
  • 48) 0,588 176 195 370 394 399 839 896 391 035 414 365 025 075 2 × 2 = 1 + 0,176 352 390 740 788 799 679 792 782 070 828 730 050 150 4;
  • 49) 0,176 352 390 740 788 799 679 792 782 070 828 730 050 150 4 × 2 = 0 + 0,352 704 781 481 577 599 359 585 564 141 657 460 100 300 8;
  • 50) 0,352 704 781 481 577 599 359 585 564 141 657 460 100 300 8 × 2 = 0 + 0,705 409 562 963 155 198 719 171 128 283 314 920 200 601 6;
  • 51) 0,705 409 562 963 155 198 719 171 128 283 314 920 200 601 6 × 2 = 1 + 0,410 819 125 926 310 397 438 342 256 566 629 840 401 203 2;
  • 52) 0,410 819 125 926 310 397 438 342 256 566 629 840 401 203 2 × 2 = 0 + 0,821 638 251 852 620 794 876 684 513 133 259 680 802 406 4;
  • 53) 0,821 638 251 852 620 794 876 684 513 133 259 680 802 406 4 × 2 = 1 + 0,643 276 503 705 241 589 753 369 026 266 519 361 604 812 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4(10) =

0,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4(10) =

1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4(10) =

1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2) =

1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2) × 20 =

1,0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 3

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

3 + 2(11-1) - 1 =

(3 + 1 023)(10) =

1 026(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1026(10) =

100 0000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101 =

0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0010

Mantisă (52 biți) =
0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110


Numărul zecimal 9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 698 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0010 - 0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110

» Scriere 9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 151 135 313 692 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100