90,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 90,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
90,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 90.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 90 : 2 = 45 + 0;
  • 45 : 2 = 22 + 1;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

90(10) =

101 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6 × 2 = 1 + 0,799 999 999 999 982 946 974 341 757 595 539 093 001 2;
  • 2) 0,799 999 999 999 982 946 974 341 757 595 539 093 001 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 965 893 948 683 515 191 078 186 002 4;
  • 3) 0,599 999 999 999 965 893 948 683 515 191 078 186 002 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 931 787 897 367 030 382 156 372 004 8;
  • 4) 0,199 999 999 999 931 787 897 367 030 382 156 372 004 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 863 575 794 734 060 764 312 744 009 6;
  • 5) 0,399 999 999 999 863 575 794 734 060 764 312 744 009 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 727 151 589 468 121 528 625 488 019 2;
  • 6) 0,799 999 999 999 727 151 589 468 121 528 625 488 019 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 454 303 178 936 243 057 250 976 038 4;
  • 7) 0,599 999 999 999 454 303 178 936 243 057 250 976 038 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 998 908 606 357 872 486 114 501 952 076 8;
  • 8) 0,199 999 999 998 908 606 357 872 486 114 501 952 076 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 997 817 212 715 744 972 229 003 904 153 6;
  • 9) 0,399 999 999 997 817 212 715 744 972 229 003 904 153 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 995 634 425 431 489 944 458 007 808 307 2;
  • 10) 0,799 999 999 995 634 425 431 489 944 458 007 808 307 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 991 268 850 862 979 888 916 015 616 614 4;
  • 11) 0,599 999 999 991 268 850 862 979 888 916 015 616 614 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 982 537 701 725 959 777 832 031 233 228 8;
  • 12) 0,199 999 999 982 537 701 725 959 777 832 031 233 228 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 965 075 403 451 919 555 664 062 466 457 6;
  • 13) 0,399 999 999 965 075 403 451 919 555 664 062 466 457 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 930 150 806 903 839 111 328 124 932 915 2;
  • 14) 0,799 999 999 930 150 806 903 839 111 328 124 932 915 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 860 301 613 807 678 222 656 249 865 830 4;
  • 15) 0,599 999 999 860 301 613 807 678 222 656 249 865 830 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 720 603 227 615 356 445 312 499 731 660 8;
  • 16) 0,199 999 999 720 603 227 615 356 445 312 499 731 660 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 441 206 455 230 712 890 624 999 463 321 6;
  • 17) 0,399 999 999 441 206 455 230 712 890 624 999 463 321 6 × 2 = 0 + 0,799 999 998 882 412 910 461 425 781 249 998 926 643 2;
  • 18) 0,799 999 998 882 412 910 461 425 781 249 998 926 643 2 × 2 = 1 + 0,599 999 997 764 825 820 922 851 562 499 997 853 286 4;
  • 19) 0,599 999 997 764 825 820 922 851 562 499 997 853 286 4 × 2 = 1 + 0,199 999 995 529 651 641 845 703 124 999 995 706 572 8;
  • 20) 0,199 999 995 529 651 641 845 703 124 999 995 706 572 8 × 2 = 0 + 0,399 999 991 059 303 283 691 406 249 999 991 413 145 6;
  • 21) 0,399 999 991 059 303 283 691 406 249 999 991 413 145 6 × 2 = 0 + 0,799 999 982 118 606 567 382 812 499 999 982 826 291 2;
  • 22) 0,799 999 982 118 606 567 382 812 499 999 982 826 291 2 × 2 = 1 + 0,599 999 964 237 213 134 765 624 999 999 965 652 582 4;
  • 23) 0,599 999 964 237 213 134 765 624 999 999 965 652 582 4 × 2 = 1 + 0,199 999 928 474 426 269 531 249 999 999 931 305 164 8;
  • 24) 0,199 999 928 474 426 269 531 249 999 999 931 305 164 8 × 2 = 0 + 0,399 999 856 948 852 539 062 499 999 999 862 610 329 6;
  • 25) 0,399 999 856 948 852 539 062 499 999 999 862 610 329 6 × 2 = 0 + 0,799 999 713 897 705 078 124 999 999 999 725 220 659 2;
  • 26) 0,799 999 713 897 705 078 124 999 999 999 725 220 659 2 × 2 = 1 + 0,599 999 427 795 410 156 249 999 999 999 450 441 318 4;
  • 27) 0,599 999 427 795 410 156 249 999 999 999 450 441 318 4 × 2 = 1 + 0,199 998 855 590 820 312 499 999 999 998 900 882 636 8;
  • 28) 0,199 998 855 590 820 312 499 999 999 998 900 882 636 8 × 2 = 0 + 0,399 997 711 181 640 624 999 999 999 997 801 765 273 6;
  • 29) 0,399 997 711 181 640 624 999 999 999 997 801 765 273 6 × 2 = 0 + 0,799 995 422 363 281 249 999 999 999 995 603 530 547 2;
  • 30) 0,799 995 422 363 281 249 999 999 999 995 603 530 547 2 × 2 = 1 + 0,599 990 844 726 562 499 999 999 999 991 207 061 094 4;
  • 31) 0,599 990 844 726 562 499 999 999 999 991 207 061 094 4 × 2 = 1 + 0,199 981 689 453 124 999 999 999 999 982 414 122 188 8;
  • 32) 0,199 981 689 453 124 999 999 999 999 982 414 122 188 8 × 2 = 0 + 0,399 963 378 906 249 999 999 999 999 964 828 244 377 6;
  • 33) 0,399 963 378 906 249 999 999 999 999 964 828 244 377 6 × 2 = 0 + 0,799 926 757 812 499 999 999 999 999 929 656 488 755 2;
  • 34) 0,799 926 757 812 499 999 999 999 999 929 656 488 755 2 × 2 = 1 + 0,599 853 515 624 999 999 999 999 999 859 312 977 510 4;
  • 35) 0,599 853 515 624 999 999 999 999 999 859 312 977 510 4 × 2 = 1 + 0,199 707 031 249 999 999 999 999 999 718 625 955 020 8;
  • 36) 0,199 707 031 249 999 999 999 999 999 718 625 955 020 8 × 2 = 0 + 0,399 414 062 499 999 999 999 999 999 437 251 910 041 6;
  • 37) 0,399 414 062 499 999 999 999 999 999 437 251 910 041 6 × 2 = 0 + 0,798 828 124 999 999 999 999 999 998 874 503 820 083 2;
  • 38) 0,798 828 124 999 999 999 999 999 998 874 503 820 083 2 × 2 = 1 + 0,597 656 249 999 999 999 999 999 997 749 007 640 166 4;
  • 39) 0,597 656 249 999 999 999 999 999 997 749 007 640 166 4 × 2 = 1 + 0,195 312 499 999 999 999 999 999 995 498 015 280 332 8;
  • 40) 0,195 312 499 999 999 999 999 999 995 498 015 280 332 8 × 2 = 0 + 0,390 624 999 999 999 999 999 999 990 996 030 560 665 6;
  • 41) 0,390 624 999 999 999 999 999 999 990 996 030 560 665 6 × 2 = 0 + 0,781 249 999 999 999 999 999 999 981 992 061 121 331 2;
  • 42) 0,781 249 999 999 999 999 999 999 981 992 061 121 331 2 × 2 = 1 + 0,562 499 999 999 999 999 999 999 963 984 122 242 662 4;
  • 43) 0,562 499 999 999 999 999 999 999 963 984 122 242 662 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 927 968 244 485 324 8;
  • 44) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 927 968 244 485 324 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 855 936 488 970 649 6;
  • 45) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 855 936 488 970 649 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 711 872 977 941 299 2;
  • 46) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 711 872 977 941 299 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 423 745 955 882 598 4;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 423 745 955 882 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 847 491 911 765 196 8;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 847 491 911 765 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 694 983 823 530 393 6;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 997 694 983 823 530 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 995 389 967 647 060 787 2;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 995 389 967 647 060 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 990 779 935 294 121 574 4;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 990 779 935 294 121 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 981 559 870 588 243 148 8;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 981 559 870 588 243 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 963 119 741 176 486 297 6;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 963 119 741 176 486 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 926 239 482 352 972 595 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6(10) =

0,1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0011 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

90,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6(10) =

101 1010,1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0011 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


90,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6(10) =

101 1010,1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0011 1111 1(2) =

101 1010,1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0011 1111 1(2) × 20 =

1,0110 1011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000 1111 111(2) × 26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 6

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000 1111 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

6 + 2(11-1) - 1 =

(6 + 1 023)(10) =

1 029(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1029(10) =

100 0000 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 1011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000 111 1111 =

0110 1011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0101

Mantisă (52 biți) =
0110 1011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000


Numărul zecimal 90,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 500 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0101 - 0110 1011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000

Distribuie

» Scriere 90,899 999 999 999 991 473 487 170 878 797 769 546 496 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100