92,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 92,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
92,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 92.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 92 : 2 = 46 + 0;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

92(10) =

101 1100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99 × 2 = 0 + 0,599 999 999 999 994 315 658 113 919 198 513 031 005 863 98;
  • 2) 0,599 999 999 999 994 315 658 113 919 198 513 031 005 863 98 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 988 631 316 227 838 397 026 062 011 727 96;
  • 3) 0,199 999 999 999 988 631 316 227 838 397 026 062 011 727 96 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 977 262 632 455 676 794 052 124 023 455 92;
  • 4) 0,399 999 999 999 977 262 632 455 676 794 052 124 023 455 92 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 954 525 264 911 353 588 104 248 046 911 84;
  • 5) 0,799 999 999 999 954 525 264 911 353 588 104 248 046 911 84 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 909 050 529 822 707 176 208 496 093 823 68;
  • 6) 0,599 999 999 999 909 050 529 822 707 176 208 496 093 823 68 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 818 101 059 645 414 352 416 992 187 647 36;
  • 7) 0,199 999 999 999 818 101 059 645 414 352 416 992 187 647 36 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 636 202 119 290 828 704 833 984 375 294 72;
  • 8) 0,399 999 999 999 636 202 119 290 828 704 833 984 375 294 72 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 272 404 238 581 657 409 667 968 750 589 44;
  • 9) 0,799 999 999 999 272 404 238 581 657 409 667 968 750 589 44 × 2 = 1 + 0,599 999 999 998 544 808 477 163 314 819 335 937 501 178 88;
  • 10) 0,599 999 999 998 544 808 477 163 314 819 335 937 501 178 88 × 2 = 1 + 0,199 999 999 997 089 616 954 326 629 638 671 875 002 357 76;
  • 11) 0,199 999 999 997 089 616 954 326 629 638 671 875 002 357 76 × 2 = 0 + 0,399 999 999 994 179 233 908 653 259 277 343 750 004 715 52;
  • 12) 0,399 999 999 994 179 233 908 653 259 277 343 750 004 715 52 × 2 = 0 + 0,799 999 999 988 358 467 817 306 518 554 687 500 009 431 04;
  • 13) 0,799 999 999 988 358 467 817 306 518 554 687 500 009 431 04 × 2 = 1 + 0,599 999 999 976 716 935 634 613 037 109 375 000 018 862 08;
  • 14) 0,599 999 999 976 716 935 634 613 037 109 375 000 018 862 08 × 2 = 1 + 0,199 999 999 953 433 871 269 226 074 218 750 000 037 724 16;
  • 15) 0,199 999 999 953 433 871 269 226 074 218 750 000 037 724 16 × 2 = 0 + 0,399 999 999 906 867 742 538 452 148 437 500 000 075 448 32;
  • 16) 0,399 999 999 906 867 742 538 452 148 437 500 000 075 448 32 × 2 = 0 + 0,799 999 999 813 735 485 076 904 296 875 000 000 150 896 64;
  • 17) 0,799 999 999 813 735 485 076 904 296 875 000 000 150 896 64 × 2 = 1 + 0,599 999 999 627 470 970 153 808 593 750 000 000 301 793 28;
  • 18) 0,599 999 999 627 470 970 153 808 593 750 000 000 301 793 28 × 2 = 1 + 0,199 999 999 254 941 940 307 617 187 500 000 000 603 586 56;
  • 19) 0,199 999 999 254 941 940 307 617 187 500 000 000 603 586 56 × 2 = 0 + 0,399 999 998 509 883 880 615 234 375 000 000 001 207 173 12;
  • 20) 0,399 999 998 509 883 880 615 234 375 000 000 001 207 173 12 × 2 = 0 + 0,799 999 997 019 767 761 230 468 750 000 000 002 414 346 24;
  • 21) 0,799 999 997 019 767 761 230 468 750 000 000 002 414 346 24 × 2 = 1 + 0,599 999 994 039 535 522 460 937 500 000 000 004 828 692 48;
  • 22) 0,599 999 994 039 535 522 460 937 500 000 000 004 828 692 48 × 2 = 1 + 0,199 999 988 079 071 044 921 875 000 000 000 009 657 384 96;
  • 23) 0,199 999 988 079 071 044 921 875 000 000 000 009 657 384 96 × 2 = 0 + 0,399 999 976 158 142 089 843 750 000 000 000 019 314 769 92;
  • 24) 0,399 999 976 158 142 089 843 750 000 000 000 019 314 769 92 × 2 = 0 + 0,799 999 952 316 284 179 687 500 000 000 000 038 629 539 84;
  • 25) 0,799 999 952 316 284 179 687 500 000 000 000 038 629 539 84 × 2 = 1 + 0,599 999 904 632 568 359 375 000 000 000 000 077 259 079 68;
  • 26) 0,599 999 904 632 568 359 375 000 000 000 000 077 259 079 68 × 2 = 1 + 0,199 999 809 265 136 718 750 000 000 000 000 154 518 159 36;
  • 27) 0,199 999 809 265 136 718 750 000 000 000 000 154 518 159 36 × 2 = 0 + 0,399 999 618 530 273 437 500 000 000 000 000 309 036 318 72;
  • 28) 0,399 999 618 530 273 437 500 000 000 000 000 309 036 318 72 × 2 = 0 + 0,799 999 237 060 546 875 000 000 000 000 000 618 072 637 44;
  • 29) 0,799 999 237 060 546 875 000 000 000 000 000 618 072 637 44 × 2 = 1 + 0,599 998 474 121 093 750 000 000 000 000 001 236 145 274 88;
  • 30) 0,599 998 474 121 093 750 000 000 000 000 001 236 145 274 88 × 2 = 1 + 0,199 996 948 242 187 500 000 000 000 000 002 472 290 549 76;
  • 31) 0,199 996 948 242 187 500 000 000 000 000 002 472 290 549 76 × 2 = 0 + 0,399 993 896 484 375 000 000 000 000 000 004 944 581 099 52;
  • 32) 0,399 993 896 484 375 000 000 000 000 000 004 944 581 099 52 × 2 = 0 + 0,799 987 792 968 750 000 000 000 000 000 009 889 162 199 04;
  • 33) 0,799 987 792 968 750 000 000 000 000 000 009 889 162 199 04 × 2 = 1 + 0,599 975 585 937 500 000 000 000 000 000 019 778 324 398 08;
  • 34) 0,599 975 585 937 500 000 000 000 000 000 019 778 324 398 08 × 2 = 1 + 0,199 951 171 875 000 000 000 000 000 000 039 556 648 796 16;
  • 35) 0,199 951 171 875 000 000 000 000 000 000 039 556 648 796 16 × 2 = 0 + 0,399 902 343 750 000 000 000 000 000 000 079 113 297 592 32;
  • 36) 0,399 902 343 750 000 000 000 000 000 000 079 113 297 592 32 × 2 = 0 + 0,799 804 687 500 000 000 000 000 000 000 158 226 595 184 64;
  • 37) 0,799 804 687 500 000 000 000 000 000 000 158 226 595 184 64 × 2 = 1 + 0,599 609 375 000 000 000 000 000 000 000 316 453 190 369 28;
  • 38) 0,599 609 375 000 000 000 000 000 000 000 316 453 190 369 28 × 2 = 1 + 0,199 218 750 000 000 000 000 000 000 000 632 906 380 738 56;
  • 39) 0,199 218 750 000 000 000 000 000 000 000 632 906 380 738 56 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 000 000 000 000 000 001 265 812 761 477 12;
  • 40) 0,398 437 500 000 000 000 000 000 000 001 265 812 761 477 12 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 000 000 000 000 000 002 531 625 522 954 24;
  • 41) 0,796 875 000 000 000 000 000 000 000 002 531 625 522 954 24 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 000 000 000 000 000 005 063 251 045 908 48;
  • 42) 0,593 750 000 000 000 000 000 000 000 005 063 251 045 908 48 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 000 000 000 000 000 010 126 502 091 816 96;
  • 43) 0,187 500 000 000 000 000 000 000 000 010 126 502 091 816 96 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 000 000 000 000 000 020 253 004 183 633 92;
  • 44) 0,375 000 000 000 000 000 000 000 000 020 253 004 183 633 92 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 040 506 008 367 267 84;
  • 45) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 040 506 008 367 267 84 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 081 012 016 734 535 68;
  • 46) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 081 012 016 734 535 68 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 162 024 033 469 071 36;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 162 024 033 469 071 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 324 048 066 938 142 72;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 324 048 066 938 142 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 648 096 133 876 285 44;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 648 096 133 876 285 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 296 192 267 752 570 88;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 296 192 267 752 570 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 592 384 535 505 141 76;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 592 384 535 505 141 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 184 769 071 010 283 52;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 184 769 071 010 283 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 369 538 142 020 567 04;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 369 538 142 020 567 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 739 076 284 041 134 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99(10) =

0,0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

92,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99(10) =

101 1100,0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


92,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99(10) =

101 1100,0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 0000 0(2) =

101 1100,0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 0000 0(2) × 20 =

1,0111 0001 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0000 000(2) × 26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 6

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0001 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

6 + 2(11-1) - 1 =

(6 + 1 023)(10) =

1 029(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1029(10) =

100 0000 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 0001 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 000 0000 =

0111 0001 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0101

Mantisă (52 biți) =
0111 0001 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011


Numărul zecimal 92,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 931 99 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0101 - 0111 0001 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011

» Scriere 92,299 999 999 999 997 157 829 056 959 599 256 515 502 932 55 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100