9 223 372 036 854 775 810,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 9 223 372 036 854 775 810,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
9 223 372 036 854 775 810,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 9 223 372 036 854 775 810.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 223 372 036 854 775 810 : 2 = 4 611 686 018 427 387 905 + 0;
  • 4 611 686 018 427 387 905 : 2 = 2 305 843 009 213 693 952 + 1;
  • 2 305 843 009 213 693 952 : 2 = 1 152 921 504 606 846 976 + 0;
  • 1 152 921 504 606 846 976 : 2 = 576 460 752 303 423 488 + 0;
  • 576 460 752 303 423 488 : 2 = 288 230 376 151 711 744 + 0;
  • 288 230 376 151 711 744 : 2 = 144 115 188 075 855 872 + 0;
  • 144 115 188 075 855 872 : 2 = 72 057 594 037 927 936 + 0;
  • 72 057 594 037 927 936 : 2 = 36 028 797 018 963 968 + 0;
  • 36 028 797 018 963 968 : 2 = 18 014 398 509 481 984 + 0;
  • 18 014 398 509 481 984 : 2 = 9 007 199 254 740 992 + 0;
  • 9 007 199 254 740 992 : 2 = 4 503 599 627 370 496 + 0;
  • 4 503 599 627 370 496 : 2 = 2 251 799 813 685 248 + 0;
  • 2 251 799 813 685 248 : 2 = 1 125 899 906 842 624 + 0;
  • 1 125 899 906 842 624 : 2 = 562 949 953 421 312 + 0;
  • 562 949 953 421 312 : 2 = 281 474 976 710 656 + 0;
  • 281 474 976 710 656 : 2 = 140 737 488 355 328 + 0;
  • 140 737 488 355 328 : 2 = 70 368 744 177 664 + 0;
  • 70 368 744 177 664 : 2 = 35 184 372 088 832 + 0;
  • 35 184 372 088 832 : 2 = 17 592 186 044 416 + 0;
  • 17 592 186 044 416 : 2 = 8 796 093 022 208 + 0;
  • 8 796 093 022 208 : 2 = 4 398 046 511 104 + 0;
  • 4 398 046 511 104 : 2 = 2 199 023 255 552 + 0;
  • 2 199 023 255 552 : 2 = 1 099 511 627 776 + 0;
  • 1 099 511 627 776 : 2 = 549 755 813 888 + 0;
  • 549 755 813 888 : 2 = 274 877 906 944 + 0;
  • 274 877 906 944 : 2 = 137 438 953 472 + 0;
  • 137 438 953 472 : 2 = 68 719 476 736 + 0;
  • 68 719 476 736 : 2 = 34 359 738 368 + 0;
  • 34 359 738 368 : 2 = 17 179 869 184 + 0;
  • 17 179 869 184 : 2 = 8 589 934 592 + 0;
  • 8 589 934 592 : 2 = 4 294 967 296 + 0;
  • 4 294 967 296 : 2 = 2 147 483 648 + 0;
  • 2 147 483 648 : 2 = 1 073 741 824 + 0;
  • 1 073 741 824 : 2 = 536 870 912 + 0;
  • 536 870 912 : 2 = 268 435 456 + 0;
  • 268 435 456 : 2 = 134 217 728 + 0;
  • 134 217 728 : 2 = 67 108 864 + 0;
  • 67 108 864 : 2 = 33 554 432 + 0;
  • 33 554 432 : 2 = 16 777 216 + 0;
  • 16 777 216 : 2 = 8 388 608 + 0;
  • 8 388 608 : 2 = 4 194 304 + 0;
  • 4 194 304 : 2 = 2 097 152 + 0;
  • 2 097 152 : 2 = 1 048 576 + 0;
  • 1 048 576 : 2 = 524 288 + 0;
  • 524 288 : 2 = 262 144 + 0;
  • 262 144 : 2 = 131 072 + 0;
  • 131 072 : 2 = 65 536 + 0;
  • 65 536 : 2 = 32 768 + 0;
  • 32 768 : 2 = 16 384 + 0;
  • 16 384 : 2 = 8 192 + 0;
  • 8 192 : 2 = 4 096 + 0;
  • 4 096 : 2 = 2 048 + 0;
  • 2 048 : 2 = 1 024 + 0;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

9 223 372 036 854 775 810(10) =

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2 × 2 = 0 + 0,302 765 599 241 862 082 280 363 210 884 388 536 214 828 558 4;
  • 2) 0,302 765 599 241 862 082 280 363 210 884 388 536 214 828 558 4 × 2 = 0 + 0,605 531 198 483 724 164 560 726 421 768 777 072 429 657 116 8;
  • 3) 0,605 531 198 483 724 164 560 726 421 768 777 072 429 657 116 8 × 2 = 1 + 0,211 062 396 967 448 329 121 452 843 537 554 144 859 314 233 6;
  • 4) 0,211 062 396 967 448 329 121 452 843 537 554 144 859 314 233 6 × 2 = 0 + 0,422 124 793 934 896 658 242 905 687 075 108 289 718 628 467 2;
  • 5) 0,422 124 793 934 896 658 242 905 687 075 108 289 718 628 467 2 × 2 = 0 + 0,844 249 587 869 793 316 485 811 374 150 216 579 437 256 934 4;
  • 6) 0,844 249 587 869 793 316 485 811 374 150 216 579 437 256 934 4 × 2 = 1 + 0,688 499 175 739 586 632 971 622 748 300 433 158 874 513 868 8;
  • 7) 0,688 499 175 739 586 632 971 622 748 300 433 158 874 513 868 8 × 2 = 1 + 0,376 998 351 479 173 265 943 245 496 600 866 317 749 027 737 6;
  • 8) 0,376 998 351 479 173 265 943 245 496 600 866 317 749 027 737 6 × 2 = 0 + 0,753 996 702 958 346 531 886 490 993 201 732 635 498 055 475 2;
  • 9) 0,753 996 702 958 346 531 886 490 993 201 732 635 498 055 475 2 × 2 = 1 + 0,507 993 405 916 693 063 772 981 986 403 465 270 996 110 950 4;
  • 10) 0,507 993 405 916 693 063 772 981 986 403 465 270 996 110 950 4 × 2 = 1 + 0,015 986 811 833 386 127 545 963 972 806 930 541 992 221 900 8;
  • 11) 0,015 986 811 833 386 127 545 963 972 806 930 541 992 221 900 8 × 2 = 0 + 0,031 973 623 666 772 255 091 927 945 613 861 083 984 443 801 6;
  • 12) 0,031 973 623 666 772 255 091 927 945 613 861 083 984 443 801 6 × 2 = 0 + 0,063 947 247 333 544 510 183 855 891 227 722 167 968 887 603 2;
  • 13) 0,063 947 247 333 544 510 183 855 891 227 722 167 968 887 603 2 × 2 = 0 + 0,127 894 494 667 089 020 367 711 782 455 444 335 937 775 206 4;
  • 14) 0,127 894 494 667 089 020 367 711 782 455 444 335 937 775 206 4 × 2 = 0 + 0,255 788 989 334 178 040 735 423 564 910 888 671 875 550 412 8;
  • 15) 0,255 788 989 334 178 040 735 423 564 910 888 671 875 550 412 8 × 2 = 0 + 0,511 577 978 668 356 081 470 847 129 821 777 343 751 100 825 6;
  • 16) 0,511 577 978 668 356 081 470 847 129 821 777 343 751 100 825 6 × 2 = 1 + 0,023 155 957 336 712 162 941 694 259 643 554 687 502 201 651 2;
  • 17) 0,023 155 957 336 712 162 941 694 259 643 554 687 502 201 651 2 × 2 = 0 + 0,046 311 914 673 424 325 883 388 519 287 109 375 004 403 302 4;
  • 18) 0,046 311 914 673 424 325 883 388 519 287 109 375 004 403 302 4 × 2 = 0 + 0,092 623 829 346 848 651 766 777 038 574 218 750 008 806 604 8;
  • 19) 0,092 623 829 346 848 651 766 777 038 574 218 750 008 806 604 8 × 2 = 0 + 0,185 247 658 693 697 303 533 554 077 148 437 500 017 613 209 6;
  • 20) 0,185 247 658 693 697 303 533 554 077 148 437 500 017 613 209 6 × 2 = 0 + 0,370 495 317 387 394 607 067 108 154 296 875 000 035 226 419 2;
  • 21) 0,370 495 317 387 394 607 067 108 154 296 875 000 035 226 419 2 × 2 = 0 + 0,740 990 634 774 789 214 134 216 308 593 750 000 070 452 838 4;
  • 22) 0,740 990 634 774 789 214 134 216 308 593 750 000 070 452 838 4 × 2 = 1 + 0,481 981 269 549 578 428 268 432 617 187 500 000 140 905 676 8;
  • 23) 0,481 981 269 549 578 428 268 432 617 187 500 000 140 905 676 8 × 2 = 0 + 0,963 962 539 099 156 856 536 865 234 375 000 000 281 811 353 6;
  • 24) 0,963 962 539 099 156 856 536 865 234 375 000 000 281 811 353 6 × 2 = 1 + 0,927 925 078 198 313 713 073 730 468 750 000 000 563 622 707 2;
  • 25) 0,927 925 078 198 313 713 073 730 468 750 000 000 563 622 707 2 × 2 = 1 + 0,855 850 156 396 627 426 147 460 937 500 000 001 127 245 414 4;
  • 26) 0,855 850 156 396 627 426 147 460 937 500 000 001 127 245 414 4 × 2 = 1 + 0,711 700 312 793 254 852 294 921 875 000 000 002 254 490 828 8;
  • 27) 0,711 700 312 793 254 852 294 921 875 000 000 002 254 490 828 8 × 2 = 1 + 0,423 400 625 586 509 704 589 843 750 000 000 004 508 981 657 6;
  • 28) 0,423 400 625 586 509 704 589 843 750 000 000 004 508 981 657 6 × 2 = 0 + 0,846 801 251 173 019 409 179 687 500 000 000 009 017 963 315 2;
  • 29) 0,846 801 251 173 019 409 179 687 500 000 000 009 017 963 315 2 × 2 = 1 + 0,693 602 502 346 038 818 359 375 000 000 000 018 035 926 630 4;
  • 30) 0,693 602 502 346 038 818 359 375 000 000 000 018 035 926 630 4 × 2 = 1 + 0,387 205 004 692 077 636 718 750 000 000 000 036 071 853 260 8;
  • 31) 0,387 205 004 692 077 636 718 750 000 000 000 036 071 853 260 8 × 2 = 0 + 0,774 410 009 384 155 273 437 500 000 000 000 072 143 706 521 6;
  • 32) 0,774 410 009 384 155 273 437 500 000 000 000 072 143 706 521 6 × 2 = 1 + 0,548 820 018 768 310 546 875 000 000 000 000 144 287 413 043 2;
  • 33) 0,548 820 018 768 310 546 875 000 000 000 000 144 287 413 043 2 × 2 = 1 + 0,097 640 037 536 621 093 750 000 000 000 000 288 574 826 086 4;
  • 34) 0,097 640 037 536 621 093 750 000 000 000 000 288 574 826 086 4 × 2 = 0 + 0,195 280 075 073 242 187 500 000 000 000 000 577 149 652 172 8;
  • 35) 0,195 280 075 073 242 187 500 000 000 000 000 577 149 652 172 8 × 2 = 0 + 0,390 560 150 146 484 375 000 000 000 000 001 154 299 304 345 6;
  • 36) 0,390 560 150 146 484 375 000 000 000 000 001 154 299 304 345 6 × 2 = 0 + 0,781 120 300 292 968 750 000 000 000 000 002 308 598 608 691 2;
  • 37) 0,781 120 300 292 968 750 000 000 000 000 002 308 598 608 691 2 × 2 = 1 + 0,562 240 600 585 937 500 000 000 000 000 004 617 197 217 382 4;
  • 38) 0,562 240 600 585 937 500 000 000 000 000 004 617 197 217 382 4 × 2 = 1 + 0,124 481 201 171 875 000 000 000 000 000 009 234 394 434 764 8;
  • 39) 0,124 481 201 171 875 000 000 000 000 000 009 234 394 434 764 8 × 2 = 0 + 0,248 962 402 343 750 000 000 000 000 000 018 468 788 869 529 6;
  • 40) 0,248 962 402 343 750 000 000 000 000 000 018 468 788 869 529 6 × 2 = 0 + 0,497 924 804 687 500 000 000 000 000 000 036 937 577 739 059 2;
  • 41) 0,497 924 804 687 500 000 000 000 000 000 036 937 577 739 059 2 × 2 = 0 + 0,995 849 609 375 000 000 000 000 000 000 073 875 155 478 118 4;
  • 42) 0,995 849 609 375 000 000 000 000 000 000 073 875 155 478 118 4 × 2 = 1 + 0,991 699 218 750 000 000 000 000 000 000 147 750 310 956 236 8;
  • 43) 0,991 699 218 750 000 000 000 000 000 000 147 750 310 956 236 8 × 2 = 1 + 0,983 398 437 500 000 000 000 000 000 000 295 500 621 912 473 6;
  • 44) 0,983 398 437 500 000 000 000 000 000 000 295 500 621 912 473 6 × 2 = 1 + 0,966 796 875 000 000 000 000 000 000 000 591 001 243 824 947 2;
  • 45) 0,966 796 875 000 000 000 000 000 000 000 591 001 243 824 947 2 × 2 = 1 + 0,933 593 750 000 000 000 000 000 000 001 182 002 487 649 894 4;
  • 46) 0,933 593 750 000 000 000 000 000 000 001 182 002 487 649 894 4 × 2 = 1 + 0,867 187 500 000 000 000 000 000 000 002 364 004 975 299 788 8;
  • 47) 0,867 187 500 000 000 000 000 000 000 002 364 004 975 299 788 8 × 2 = 1 + 0,734 375 000 000 000 000 000 000 000 004 728 009 950 599 577 6;
  • 48) 0,734 375 000 000 000 000 000 000 000 004 728 009 950 599 577 6 × 2 = 1 + 0,468 750 000 000 000 000 000 000 000 009 456 019 901 199 155 2;
  • 49) 0,468 750 000 000 000 000 000 000 000 009 456 019 901 199 155 2 × 2 = 0 + 0,937 500 000 000 000 000 000 000 000 018 912 039 802 398 310 4;
  • 50) 0,937 500 000 000 000 000 000 000 000 018 912 039 802 398 310 4 × 2 = 1 + 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 037 824 079 604 796 620 8;
  • 51) 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 037 824 079 604 796 620 8 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 075 648 159 209 593 241 6;
  • 52) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 075 648 159 209 593 241 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 151 296 318 419 186 483 2;
  • 53) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 151 296 318 419 186 483 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 302 592 636 838 372 966 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2(10) =

0,0010 0110 1100 0001 0000 0101 1110 1101 1000 1100 0111 1111 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

9 223 372 036 854 775 810,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2(10) =

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010,0010 0110 1100 0001 0000 0101 1110 1101 1000 1100 0111 1111 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9 223 372 036 854 775 810,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2(10) =

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010,0010 0110 1100 0001 0000 0101 1110 1101 1000 1100 0111 1111 0111 1(2) =

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010,0010 0110 1100 0001 0000 0101 1110 1101 1000 1100 0111 1111 0111 1(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100 1101 1000 0010 0000 1011 1101 1011 0001 1000 1111 1110 1111(2) × 263


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100 1101 1000 0010 0000 1011 1101 1011 0001 1000 1111 1110 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

63 + 2(11-1) - 1 =

(63 + 1 023)(10) =

1 086(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 086 : 2 = 543 + 0;
  • 543 : 2 = 271 + 1;
  • 271 : 2 = 135 + 1;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1086(10) =

100 0011 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100 1101 1000 0010 0000 1011 1101 1011 0001 1000 1111 1110 1111 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0011 1110

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 9 223 372 036 854 775 810,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 279 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0011 1110 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 9 223 372 036 854 775 810,151 382 799 620 931 041 140 181 605 442 194 268 107 414 274 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100