9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 9 876.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 876 : 2 = 4 938 + 0;
  • 4 938 : 2 = 2 469 + 0;
  • 2 469 : 2 = 1 234 + 1;
  • 1 234 : 2 = 617 + 0;
  • 617 : 2 = 308 + 1;
  • 308 : 2 = 154 + 0;
  • 154 : 2 = 77 + 0;
  • 77 : 2 = 38 + 1;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

9 876(10) =

10 0110 1001 0100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022 × 2 = 1 + 0,083 999 999 998 923 158 273 100 852 966 044;
  • 2) 0,083 999 999 998 923 158 273 100 852 966 044 × 2 = 0 + 0,167 999 999 997 846 316 546 201 705 932 088;
  • 3) 0,167 999 999 997 846 316 546 201 705 932 088 × 2 = 0 + 0,335 999 999 995 692 633 092 403 411 864 176;
  • 4) 0,335 999 999 995 692 633 092 403 411 864 176 × 2 = 0 + 0,671 999 999 991 385 266 184 806 823 728 352;
  • 5) 0,671 999 999 991 385 266 184 806 823 728 352 × 2 = 1 + 0,343 999 999 982 770 532 369 613 647 456 704;
  • 6) 0,343 999 999 982 770 532 369 613 647 456 704 × 2 = 0 + 0,687 999 999 965 541 064 739 227 294 913 408;
  • 7) 0,687 999 999 965 541 064 739 227 294 913 408 × 2 = 1 + 0,375 999 999 931 082 129 478 454 589 826 816;
  • 8) 0,375 999 999 931 082 129 478 454 589 826 816 × 2 = 0 + 0,751 999 999 862 164 258 956 909 179 653 632;
  • 9) 0,751 999 999 862 164 258 956 909 179 653 632 × 2 = 1 + 0,503 999 999 724 328 517 913 818 359 307 264;
  • 10) 0,503 999 999 724 328 517 913 818 359 307 264 × 2 = 1 + 0,007 999 999 448 657 035 827 636 718 614 528;
  • 11) 0,007 999 999 448 657 035 827 636 718 614 528 × 2 = 0 + 0,015 999 998 897 314 071 655 273 437 229 056;
  • 12) 0,015 999 998 897 314 071 655 273 437 229 056 × 2 = 0 + 0,031 999 997 794 628 143 310 546 874 458 112;
  • 13) 0,031 999 997 794 628 143 310 546 874 458 112 × 2 = 0 + 0,063 999 995 589 256 286 621 093 748 916 224;
  • 14) 0,063 999 995 589 256 286 621 093 748 916 224 × 2 = 0 + 0,127 999 991 178 512 573 242 187 497 832 448;
  • 15) 0,127 999 991 178 512 573 242 187 497 832 448 × 2 = 0 + 0,255 999 982 357 025 146 484 374 995 664 896;
  • 16) 0,255 999 982 357 025 146 484 374 995 664 896 × 2 = 0 + 0,511 999 964 714 050 292 968 749 991 329 792;
  • 17) 0,511 999 964 714 050 292 968 749 991 329 792 × 2 = 1 + 0,023 999 929 428 100 585 937 499 982 659 584;
  • 18) 0,023 999 929 428 100 585 937 499 982 659 584 × 2 = 0 + 0,047 999 858 856 201 171 874 999 965 319 168;
  • 19) 0,047 999 858 856 201 171 874 999 965 319 168 × 2 = 0 + 0,095 999 717 712 402 343 749 999 930 638 336;
  • 20) 0,095 999 717 712 402 343 749 999 930 638 336 × 2 = 0 + 0,191 999 435 424 804 687 499 999 861 276 672;
  • 21) 0,191 999 435 424 804 687 499 999 861 276 672 × 2 = 0 + 0,383 998 870 849 609 374 999 999 722 553 344;
  • 22) 0,383 998 870 849 609 374 999 999 722 553 344 × 2 = 0 + 0,767 997 741 699 218 749 999 999 445 106 688;
  • 23) 0,767 997 741 699 218 749 999 999 445 106 688 × 2 = 1 + 0,535 995 483 398 437 499 999 998 890 213 376;
  • 24) 0,535 995 483 398 437 499 999 998 890 213 376 × 2 = 1 + 0,071 990 966 796 874 999 999 997 780 426 752;
  • 25) 0,071 990 966 796 874 999 999 997 780 426 752 × 2 = 0 + 0,143 981 933 593 749 999 999 995 560 853 504;
  • 26) 0,143 981 933 593 749 999 999 995 560 853 504 × 2 = 0 + 0,287 963 867 187 499 999 999 991 121 707 008;
  • 27) 0,287 963 867 187 499 999 999 991 121 707 008 × 2 = 0 + 0,575 927 734 374 999 999 999 982 243 414 016;
  • 28) 0,575 927 734 374 999 999 999 982 243 414 016 × 2 = 1 + 0,151 855 468 749 999 999 999 964 486 828 032;
  • 29) 0,151 855 468 749 999 999 999 964 486 828 032 × 2 = 0 + 0,303 710 937 499 999 999 999 928 973 656 064;
  • 30) 0,303 710 937 499 999 999 999 928 973 656 064 × 2 = 0 + 0,607 421 874 999 999 999 999 857 947 312 128;
  • 31) 0,607 421 874 999 999 999 999 857 947 312 128 × 2 = 1 + 0,214 843 749 999 999 999 999 715 894 624 256;
  • 32) 0,214 843 749 999 999 999 999 715 894 624 256 × 2 = 0 + 0,429 687 499 999 999 999 999 431 789 248 512;
  • 33) 0,429 687 499 999 999 999 999 431 789 248 512 × 2 = 0 + 0,859 374 999 999 999 999 998 863 578 497 024;
  • 34) 0,859 374 999 999 999 999 998 863 578 497 024 × 2 = 1 + 0,718 749 999 999 999 999 997 727 156 994 048;
  • 35) 0,718 749 999 999 999 999 997 727 156 994 048 × 2 = 1 + 0,437 499 999 999 999 999 995 454 313 988 096;
  • 36) 0,437 499 999 999 999 999 995 454 313 988 096 × 2 = 0 + 0,874 999 999 999 999 999 990 908 627 976 192;
  • 37) 0,874 999 999 999 999 999 990 908 627 976 192 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 981 817 255 952 384;
  • 38) 0,749 999 999 999 999 999 981 817 255 952 384 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 963 634 511 904 768;
  • 39) 0,499 999 999 999 999 999 963 634 511 904 768 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 927 269 023 809 536;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 999 927 269 023 809 536 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 854 538 047 619 072;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 854 538 047 619 072 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 709 076 095 238 144;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 709 076 095 238 144 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 418 152 190 476 288;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 418 152 190 476 288 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 836 304 380 952 576;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 998 836 304 380 952 576 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 997 672 608 761 905 152;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 997 672 608 761 905 152 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 995 345 217 523 810 304;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 995 345 217 523 810 304 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 990 690 435 047 620 608;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 990 690 435 047 620 608 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 981 380 870 095 241 216;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 981 380 870 095 241 216 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 962 761 740 190 482 432;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 962 761 740 190 482 432 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 925 523 480 380 964 864;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 925 523 480 380 964 864 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 851 046 960 761 929 728;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 851 046 960 761 929 728 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 702 093 921 523 859 456;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 702 093 921 523 859 456 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 404 187 843 047 718 912;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 404 187 843 047 718 912 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 808 375 686 095 437 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022(10) =

0,1000 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1101 1111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022(10) =

10 0110 1001 0100,1000 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1101 1111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022(10) =

10 0110 1001 0100,1000 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1101 1111 1111 1111 1(2) =

10 0110 1001 0100,1000 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1101 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0110 1111 1111 1111 11(2) × 213


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0110 1111 1111 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0110 11 1111 1111 1111 =

0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0110


Numărul zecimal 9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 426 483 022 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1100 - 0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0110

Distribuie

» Scriere 9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 426 482 941 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100