9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 9 876.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 876 : 2 = 4 938 + 0;
  • 4 938 : 2 = 2 469 + 0;
  • 2 469 : 2 = 1 234 + 1;
  • 1 234 : 2 = 617 + 0;
  • 617 : 2 = 308 + 1;
  • 308 : 2 = 154 + 0;
  • 154 : 2 = 77 + 0;
  • 77 : 2 = 38 + 1;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

9 876(10) =

10 0110 1001 0100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04 × 2 = 1 + 0,083 999 999 998 923 158 273 100 858 08;
  • 2) 0,083 999 999 998 923 158 273 100 858 08 × 2 = 0 + 0,167 999 999 997 846 316 546 201 716 16;
  • 3) 0,167 999 999 997 846 316 546 201 716 16 × 2 = 0 + 0,335 999 999 995 692 633 092 403 432 32;
  • 4) 0,335 999 999 995 692 633 092 403 432 32 × 2 = 0 + 0,671 999 999 991 385 266 184 806 864 64;
  • 5) 0,671 999 999 991 385 266 184 806 864 64 × 2 = 1 + 0,343 999 999 982 770 532 369 613 729 28;
  • 6) 0,343 999 999 982 770 532 369 613 729 28 × 2 = 0 + 0,687 999 999 965 541 064 739 227 458 56;
  • 7) 0,687 999 999 965 541 064 739 227 458 56 × 2 = 1 + 0,375 999 999 931 082 129 478 454 917 12;
  • 8) 0,375 999 999 931 082 129 478 454 917 12 × 2 = 0 + 0,751 999 999 862 164 258 956 909 834 24;
  • 9) 0,751 999 999 862 164 258 956 909 834 24 × 2 = 1 + 0,503 999 999 724 328 517 913 819 668 48;
  • 10) 0,503 999 999 724 328 517 913 819 668 48 × 2 = 1 + 0,007 999 999 448 657 035 827 639 336 96;
  • 11) 0,007 999 999 448 657 035 827 639 336 96 × 2 = 0 + 0,015 999 998 897 314 071 655 278 673 92;
  • 12) 0,015 999 998 897 314 071 655 278 673 92 × 2 = 0 + 0,031 999 997 794 628 143 310 557 347 84;
  • 13) 0,031 999 997 794 628 143 310 557 347 84 × 2 = 0 + 0,063 999 995 589 256 286 621 114 695 68;
  • 14) 0,063 999 995 589 256 286 621 114 695 68 × 2 = 0 + 0,127 999 991 178 512 573 242 229 391 36;
  • 15) 0,127 999 991 178 512 573 242 229 391 36 × 2 = 0 + 0,255 999 982 357 025 146 484 458 782 72;
  • 16) 0,255 999 982 357 025 146 484 458 782 72 × 2 = 0 + 0,511 999 964 714 050 292 968 917 565 44;
  • 17) 0,511 999 964 714 050 292 968 917 565 44 × 2 = 1 + 0,023 999 929 428 100 585 937 835 130 88;
  • 18) 0,023 999 929 428 100 585 937 835 130 88 × 2 = 0 + 0,047 999 858 856 201 171 875 670 261 76;
  • 19) 0,047 999 858 856 201 171 875 670 261 76 × 2 = 0 + 0,095 999 717 712 402 343 751 340 523 52;
  • 20) 0,095 999 717 712 402 343 751 340 523 52 × 2 = 0 + 0,191 999 435 424 804 687 502 681 047 04;
  • 21) 0,191 999 435 424 804 687 502 681 047 04 × 2 = 0 + 0,383 998 870 849 609 375 005 362 094 08;
  • 22) 0,383 998 870 849 609 375 005 362 094 08 × 2 = 0 + 0,767 997 741 699 218 750 010 724 188 16;
  • 23) 0,767 997 741 699 218 750 010 724 188 16 × 2 = 1 + 0,535 995 483 398 437 500 021 448 376 32;
  • 24) 0,535 995 483 398 437 500 021 448 376 32 × 2 = 1 + 0,071 990 966 796 875 000 042 896 752 64;
  • 25) 0,071 990 966 796 875 000 042 896 752 64 × 2 = 0 + 0,143 981 933 593 750 000 085 793 505 28;
  • 26) 0,143 981 933 593 750 000 085 793 505 28 × 2 = 0 + 0,287 963 867 187 500 000 171 587 010 56;
  • 27) 0,287 963 867 187 500 000 171 587 010 56 × 2 = 0 + 0,575 927 734 375 000 000 343 174 021 12;
  • 28) 0,575 927 734 375 000 000 343 174 021 12 × 2 = 1 + 0,151 855 468 750 000 000 686 348 042 24;
  • 29) 0,151 855 468 750 000 000 686 348 042 24 × 2 = 0 + 0,303 710 937 500 000 001 372 696 084 48;
  • 30) 0,303 710 937 500 000 001 372 696 084 48 × 2 = 0 + 0,607 421 875 000 000 002 745 392 168 96;
  • 31) 0,607 421 875 000 000 002 745 392 168 96 × 2 = 1 + 0,214 843 750 000 000 005 490 784 337 92;
  • 32) 0,214 843 750 000 000 005 490 784 337 92 × 2 = 0 + 0,429 687 500 000 000 010 981 568 675 84;
  • 33) 0,429 687 500 000 000 010 981 568 675 84 × 2 = 0 + 0,859 375 000 000 000 021 963 137 351 68;
  • 34) 0,859 375 000 000 000 021 963 137 351 68 × 2 = 1 + 0,718 750 000 000 000 043 926 274 703 36;
  • 35) 0,718 750 000 000 000 043 926 274 703 36 × 2 = 1 + 0,437 500 000 000 000 087 852 549 406 72;
  • 36) 0,437 500 000 000 000 087 852 549 406 72 × 2 = 0 + 0,875 000 000 000 000 175 705 098 813 44;
  • 37) 0,875 000 000 000 000 175 705 098 813 44 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 351 410 197 626 88;
  • 38) 0,750 000 000 000 000 351 410 197 626 88 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 702 820 395 253 76;
  • 39) 0,500 000 000 000 000 702 820 395 253 76 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 001 405 640 790 507 52;
  • 40) 0,000 000 000 000 001 405 640 790 507 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 811 281 581 015 04;
  • 41) 0,000 000 000 000 002 811 281 581 015 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 622 563 162 030 08;
  • 42) 0,000 000 000 000 005 622 563 162 030 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 245 126 324 060 16;
  • 43) 0,000 000 000 000 011 245 126 324 060 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 490 252 648 120 32;
  • 44) 0,000 000 000 000 022 490 252 648 120 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 044 980 505 296 240 64;
  • 45) 0,000 000 000 000 044 980 505 296 240 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 089 961 010 592 481 28;
  • 46) 0,000 000 000 000 089 961 010 592 481 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 179 922 021 184 962 56;
  • 47) 0,000 000 000 000 179 922 021 184 962 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 359 844 042 369 925 12;
  • 48) 0,000 000 000 000 359 844 042 369 925 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 719 688 084 739 850 24;
  • 49) 0,000 000 000 000 719 688 084 739 850 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 439 376 169 479 700 48;
  • 50) 0,000 000 000 001 439 376 169 479 700 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 878 752 338 959 400 96;
  • 51) 0,000 000 000 002 878 752 338 959 400 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 757 504 677 918 801 92;
  • 52) 0,000 000 000 005 757 504 677 918 801 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 515 009 355 837 603 84;
  • 53) 0,000 000 000 011 515 009 355 837 603 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 030 018 711 675 207 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04(10) =

0,1000 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 0000 0000 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04(10) =

10 0110 1001 0100,1000 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 0000 0000 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04(10) =

10 0110 1001 0100,1000 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 0000 0000 0000 0(2) =

10 0110 1001 0100,1000 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 0000 0000 0000 0(2) × 20 =

1,0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0000 0000 0000 00(2) × 213


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0000 0000 0000 00


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 00 0000 0000 0000 =

0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111


Numărul zecimal 9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 429 04 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1100 - 0011 0100 1010 0100 0101 0110 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111

Distribuie

» Scriere 9 876,541 999 999 999 461 579 136 550 428 97 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100