9 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 546 532 132 132 132 150 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 9 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 546 532 132 132 132 150(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
9 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 546 532 132 132 132 150(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 546 532 132 132 132 150 : 2 = 4 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 273 266 066 066 066 075 + 0;
  • 4 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 273 266 066 066 066 075 : 2 = 2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 136 633 033 033 033 037 + 1;
  • 2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 136 633 033 033 033 037 : 2 = 1 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 568 316 516 516 516 518 + 1;
  • 1 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 568 316 516 516 516 518 : 2 = 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 784 158 258 258 258 259 + 0;
  • 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 784 158 258 258 258 259 : 2 = 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 892 079 129 129 129 129 + 1;
  • 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 892 079 129 129 129 129 : 2 = 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 946 039 564 564 564 564 + 1;
  • 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 946 039 564 564 564 564 : 2 = 78 124 999 999 999 999 999 999 999 999 973 019 782 282 282 282 + 0;
  • 78 124 999 999 999 999 999 999 999 999 973 019 782 282 282 282 : 2 = 39 062 499 999 999 999 999 999 999 999 986 509 891 141 141 141 + 0;
  • 39 062 499 999 999 999 999 999 999 999 986 509 891 141 141 141 : 2 = 19 531 249 999 999 999 999 999 999 999 993 254 945 570 570 570 + 1;
  • 19 531 249 999 999 999 999 999 999 999 993 254 945 570 570 570 : 2 = 9 765 624 999 999 999 999 999 999 999 996 627 472 785 285 285 + 0;
  • 9 765 624 999 999 999 999 999 999 999 996 627 472 785 285 285 : 2 = 4 882 812 499 999 999 999 999 999 999 998 313 736 392 642 642 + 1;
  • 4 882 812 499 999 999 999 999 999 999 998 313 736 392 642 642 : 2 = 2 441 406 249 999 999 999 999 999 999 999 156 868 196 321 321 + 0;
  • 2 441 406 249 999 999 999 999 999 999 999 156 868 196 321 321 : 2 = 1 220 703 124 999 999 999 999 999 999 999 578 434 098 160 660 + 1;
  • 1 220 703 124 999 999 999 999 999 999 999 578 434 098 160 660 : 2 = 610 351 562 499 999 999 999 999 999 999 789 217 049 080 330 + 0;
  • 610 351 562 499 999 999 999 999 999 999 789 217 049 080 330 : 2 = 305 175 781 249 999 999 999 999 999 999 894 608 524 540 165 + 0;
  • 305 175 781 249 999 999 999 999 999 999 894 608 524 540 165 : 2 = 152 587 890 624 999 999 999 999 999 999 947 304 262 270 082 + 1;
  • 152 587 890 624 999 999 999 999 999 999 947 304 262 270 082 : 2 = 76 293 945 312 499 999 999 999 999 999 973 652 131 135 041 + 0;
  • 76 293 945 312 499 999 999 999 999 999 973 652 131 135 041 : 2 = 38 146 972 656 249 999 999 999 999 999 986 826 065 567 520 + 1;
  • 38 146 972 656 249 999 999 999 999 999 986 826 065 567 520 : 2 = 19 073 486 328 124 999 999 999 999 999 993 413 032 783 760 + 0;
  • 19 073 486 328 124 999 999 999 999 999 993 413 032 783 760 : 2 = 9 536 743 164 062 499 999 999 999 999 996 706 516 391 880 + 0;
  • 9 536 743 164 062 499 999 999 999 999 996 706 516 391 880 : 2 = 4 768 371 582 031 249 999 999 999 999 998 353 258 195 940 + 0;
  • 4 768 371 582 031 249 999 999 999 999 998 353 258 195 940 : 2 = 2 384 185 791 015 624 999 999 999 999 999 176 629 097 970 + 0;
  • 2 384 185 791 015 624 999 999 999 999 999 176 629 097 970 : 2 = 1 192 092 895 507 812 499 999 999 999 999 588 314 548 985 + 0;
  • 1 192 092 895 507 812 499 999 999 999 999 588 314 548 985 : 2 = 596 046 447 753 906 249 999 999 999 999 794 157 274 492 + 1;
  • 596 046 447 753 906 249 999 999 999 999 794 157 274 492 : 2 = 298 023 223 876 953 124 999 999 999 999 897 078 637 246 + 0;
  • 298 023 223 876 953 124 999 999 999 999 897 078 637 246 : 2 = 149 011 611 938 476 562 499 999 999 999 948 539 318 623 + 0;
  • 149 011 611 938 476 562 499 999 999 999 948 539 318 623 : 2 = 74 505 805 969 238 281 249 999 999 999 974 269 659 311 + 1;
  • 74 505 805 969 238 281 249 999 999 999 974 269 659 311 : 2 = 37 252 902 984 619 140 624 999 999 999 987 134 829 655 + 1;
  • 37 252 902 984 619 140 624 999 999 999 987 134 829 655 : 2 = 18 626 451 492 309 570 312 499 999 999 993 567 414 827 + 1;
  • 18 626 451 492 309 570 312 499 999 999 993 567 414 827 : 2 = 9 313 225 746 154 785 156 249 999 999 996 783 707 413 + 1;
  • 9 313 225 746 154 785 156 249 999 999 996 783 707 413 : 2 = 4 656 612 873 077 392 578 124 999 999 998 391 853 706 + 1;
  • 4 656 612 873 077 392 578 124 999 999 998 391 853 706 : 2 = 2 328 306 436 538 696 289 062 499 999 999 195 926 853 + 0;
  • 2 328 306 436 538 696 289 062 499 999 999 195 926 853 : 2 = 1 164 153 218 269 348 144 531 249 999 999 597 963 426 + 1;
  • 1 164 153 218 269 348 144 531 249 999 999 597 963 426 : 2 = 582 076 609 134 674 072 265 624 999 999 798 981 713 + 0;
  • 582 076 609 134 674 072 265 624 999 999 798 981 713 : 2 = 291 038 304 567 337 036 132 812 499 999 899 490 856 + 1;
  • 291 038 304 567 337 036 132 812 499 999 899 490 856 : 2 = 145 519 152 283 668 518 066 406 249 999 949 745 428 + 0;
  • 145 519 152 283 668 518 066 406 249 999 949 745 428 : 2 = 72 759 576 141 834 259 033 203 124 999 974 872 714 + 0;
  • 72 759 576 141 834 259 033 203 124 999 974 872 714 : 2 = 36 379 788 070 917 129 516 601 562 499 987 436 357 + 0;
  • 36 379 788 070 917 129 516 601 562 499 987 436 357 : 2 = 18 189 894 035 458 564 758 300 781 249 993 718 178 + 1;
  • 18 189 894 035 458 564 758 300 781 249 993 718 178 : 2 = 9 094 947 017 729 282 379 150 390 624 996 859 089 + 0;
  • 9 094 947 017 729 282 379 150 390 624 996 859 089 : 2 = 4 547 473 508 864 641 189 575 195 312 498 429 544 + 1;
  • 4 547 473 508 864 641 189 575 195 312 498 429 544 : 2 = 2 273 736 754 432 320 594 787 597 656 249 214 772 + 0;
  • 2 273 736 754 432 320 594 787 597 656 249 214 772 : 2 = 1 136 868 377 216 160 297 393 798 828 124 607 386 + 0;
  • 1 136 868 377 216 160 297 393 798 828 124 607 386 : 2 = 568 434 188 608 080 148 696 899 414 062 303 693 + 0;
  • 568 434 188 608 080 148 696 899 414 062 303 693 : 2 = 284 217 094 304 040 074 348 449 707 031 151 846 + 1;
  • 284 217 094 304 040 074 348 449 707 031 151 846 : 2 = 142 108 547 152 020 037 174 224 853 515 575 923 + 0;
  • 142 108 547 152 020 037 174 224 853 515 575 923 : 2 = 71 054 273 576 010 018 587 112 426 757 787 961 + 1;
  • 71 054 273 576 010 018 587 112 426 757 787 961 : 2 = 35 527 136 788 005 009 293 556 213 378 893 980 + 1;
  • 35 527 136 788 005 009 293 556 213 378 893 980 : 2 = 17 763 568 394 002 504 646 778 106 689 446 990 + 0;
  • 17 763 568 394 002 504 646 778 106 689 446 990 : 2 = 8 881 784 197 001 252 323 389 053 344 723 495 + 0;
  • 8 881 784 197 001 252 323 389 053 344 723 495 : 2 = 4 440 892 098 500 626 161 694 526 672 361 747 + 1;
  • 4 440 892 098 500 626 161 694 526 672 361 747 : 2 = 2 220 446 049 250 313 080 847 263 336 180 873 + 1;
  • 2 220 446 049 250 313 080 847 263 336 180 873 : 2 = 1 110 223 024 625 156 540 423 631 668 090 436 + 1;
  • 1 110 223 024 625 156 540 423 631 668 090 436 : 2 = 555 111 512 312 578 270 211 815 834 045 218 + 0;
  • 555 111 512 312 578 270 211 815 834 045 218 : 2 = 277 555 756 156 289 135 105 907 917 022 609 + 0;
  • 277 555 756 156 289 135 105 907 917 022 609 : 2 = 138 777 878 078 144 567 552 953 958 511 304 + 1;
  • 138 777 878 078 144 567 552 953 958 511 304 : 2 = 69 388 939 039 072 283 776 476 979 255 652 + 0;
  • 69 388 939 039 072 283 776 476 979 255 652 : 2 = 34 694 469 519 536 141 888 238 489 627 826 + 0;
  • 34 694 469 519 536 141 888 238 489 627 826 : 2 = 17 347 234 759 768 070 944 119 244 813 913 + 0;
  • 17 347 234 759 768 070 944 119 244 813 913 : 2 = 8 673 617 379 884 035 472 059 622 406 956 + 1;
  • 8 673 617 379 884 035 472 059 622 406 956 : 2 = 4 336 808 689 942 017 736 029 811 203 478 + 0;
  • 4 336 808 689 942 017 736 029 811 203 478 : 2 = 2 168 404 344 971 008 868 014 905 601 739 + 0;
  • 2 168 404 344 971 008 868 014 905 601 739 : 2 = 1 084 202 172 485 504 434 007 452 800 869 + 1;
  • 1 084 202 172 485 504 434 007 452 800 869 : 2 = 542 101 086 242 752 217 003 726 400 434 + 1;
  • 542 101 086 242 752 217 003 726 400 434 : 2 = 271 050 543 121 376 108 501 863 200 217 + 0;
  • 271 050 543 121 376 108 501 863 200 217 : 2 = 135 525 271 560 688 054 250 931 600 108 + 1;
  • 135 525 271 560 688 054 250 931 600 108 : 2 = 67 762 635 780 344 027 125 465 800 054 + 0;
  • 67 762 635 780 344 027 125 465 800 054 : 2 = 33 881 317 890 172 013 562 732 900 027 + 0;
  • 33 881 317 890 172 013 562 732 900 027 : 2 = 16 940 658 945 086 006 781 366 450 013 + 1;
  • 16 940 658 945 086 006 781 366 450 013 : 2 = 8 470 329 472 543 003 390 683 225 006 + 1;
  • 8 470 329 472 543 003 390 683 225 006 : 2 = 4 235 164 736 271 501 695 341 612 503 + 0;
  • 4 235 164 736 271 501 695 341 612 503 : 2 = 2 117 582 368 135 750 847 670 806 251 + 1;
  • 2 117 582 368 135 750 847 670 806 251 : 2 = 1 058 791 184 067 875 423 835 403 125 + 1;
  • 1 058 791 184 067 875 423 835 403 125 : 2 = 529 395 592 033 937 711 917 701 562 + 1;
  • 529 395 592 033 937 711 917 701 562 : 2 = 264 697 796 016 968 855 958 850 781 + 0;
  • 264 697 796 016 968 855 958 850 781 : 2 = 132 348 898 008 484 427 979 425 390 + 1;
  • 132 348 898 008 484 427 979 425 390 : 2 = 66 174 449 004 242 213 989 712 695 + 0;
  • 66 174 449 004 242 213 989 712 695 : 2 = 33 087 224 502 121 106 994 856 347 + 1;
  • 33 087 224 502 121 106 994 856 347 : 2 = 16 543 612 251 060 553 497 428 173 + 1;
  • 16 543 612 251 060 553 497 428 173 : 2 = 8 271 806 125 530 276 748 714 086 + 1;
  • 8 271 806 125 530 276 748 714 086 : 2 = 4 135 903 062 765 138 374 357 043 + 0;
  • 4 135 903 062 765 138 374 357 043 : 2 = 2 067 951 531 382 569 187 178 521 + 1;
  • 2 067 951 531 382 569 187 178 521 : 2 = 1 033 975 765 691 284 593 589 260 + 1;
  • 1 033 975 765 691 284 593 589 260 : 2 = 516 987 882 845 642 296 794 630 + 0;
  • 516 987 882 845 642 296 794 630 : 2 = 258 493 941 422 821 148 397 315 + 0;
  • 258 493 941 422 821 148 397 315 : 2 = 129 246 970 711 410 574 198 657 + 1;
  • 129 246 970 711 410 574 198 657 : 2 = 64 623 485 355 705 287 099 328 + 1;
  • 64 623 485 355 705 287 099 328 : 2 = 32 311 742 677 852 643 549 664 + 0;
  • 32 311 742 677 852 643 549 664 : 2 = 16 155 871 338 926 321 774 832 + 0;
  • 16 155 871 338 926 321 774 832 : 2 = 8 077 935 669 463 160 887 416 + 0;
  • 8 077 935 669 463 160 887 416 : 2 = 4 038 967 834 731 580 443 708 + 0;
  • 4 038 967 834 731 580 443 708 : 2 = 2 019 483 917 365 790 221 854 + 0;
  • 2 019 483 917 365 790 221 854 : 2 = 1 009 741 958 682 895 110 927 + 0;
  • 1 009 741 958 682 895 110 927 : 2 = 504 870 979 341 447 555 463 + 1;
  • 504 870 979 341 447 555 463 : 2 = 252 435 489 670 723 777 731 + 1;
  • 252 435 489 670 723 777 731 : 2 = 126 217 744 835 361 888 865 + 1;
  • 126 217 744 835 361 888 865 : 2 = 63 108 872 417 680 944 432 + 1;
  • 63 108 872 417 680 944 432 : 2 = 31 554 436 208 840 472 216 + 0;
  • 31 554 436 208 840 472 216 : 2 = 15 777 218 104 420 236 108 + 0;
  • 15 777 218 104 420 236 108 : 2 = 7 888 609 052 210 118 054 + 0;
  • 7 888 609 052 210 118 054 : 2 = 3 944 304 526 105 059 027 + 0;
  • 3 944 304 526 105 059 027 : 2 = 1 972 152 263 052 529 513 + 1;
  • 1 972 152 263 052 529 513 : 2 = 986 076 131 526 264 756 + 1;
  • 986 076 131 526 264 756 : 2 = 493 038 065 763 132 378 + 0;
  • 493 038 065 763 132 378 : 2 = 246 519 032 881 566 189 + 0;
  • 246 519 032 881 566 189 : 2 = 123 259 516 440 783 094 + 1;
  • 123 259 516 440 783 094 : 2 = 61 629 758 220 391 547 + 0;
  • 61 629 758 220 391 547 : 2 = 30 814 879 110 195 773 + 1;
  • 30 814 879 110 195 773 : 2 = 15 407 439 555 097 886 + 1;
  • 15 407 439 555 097 886 : 2 = 7 703 719 777 548 943 + 0;
  • 7 703 719 777 548 943 : 2 = 3 851 859 888 774 471 + 1;
  • 3 851 859 888 774 471 : 2 = 1 925 929 944 387 235 + 1;
  • 1 925 929 944 387 235 : 2 = 962 964 972 193 617 + 1;
  • 962 964 972 193 617 : 2 = 481 482 486 096 808 + 1;
  • 481 482 486 096 808 : 2 = 240 741 243 048 404 + 0;
  • 240 741 243 048 404 : 2 = 120 370 621 524 202 + 0;
  • 120 370 621 524 202 : 2 = 60 185 310 762 101 + 0;
  • 60 185 310 762 101 : 2 = 30 092 655 381 050 + 1;
  • 30 092 655 381 050 : 2 = 15 046 327 690 525 + 0;
  • 15 046 327 690 525 : 2 = 7 523 163 845 262 + 1;
  • 7 523 163 845 262 : 2 = 3 761 581 922 631 + 0;
  • 3 761 581 922 631 : 2 = 1 880 790 961 315 + 1;
  • 1 880 790 961 315 : 2 = 940 395 480 657 + 1;
  • 940 395 480 657 : 2 = 470 197 740 328 + 1;
  • 470 197 740 328 : 2 = 235 098 870 164 + 0;
  • 235 098 870 164 : 2 = 117 549 435 082 + 0;
  • 117 549 435 082 : 2 = 58 774 717 541 + 0;
  • 58 774 717 541 : 2 = 29 387 358 770 + 1;
  • 29 387 358 770 : 2 = 14 693 679 385 + 0;
  • 14 693 679 385 : 2 = 7 346 839 692 + 1;
  • 7 346 839 692 : 2 = 3 673 419 846 + 0;
  • 3 673 419 846 : 2 = 1 836 709 923 + 0;
  • 1 836 709 923 : 2 = 918 354 961 + 1;
  • 918 354 961 : 2 = 459 177 480 + 1;
  • 459 177 480 : 2 = 229 588 740 + 0;
  • 229 588 740 : 2 = 114 794 370 + 0;
  • 114 794 370 : 2 = 57 397 185 + 0;
  • 57 397 185 : 2 = 28 698 592 + 1;
  • 28 698 592 : 2 = 14 349 296 + 0;
  • 14 349 296 : 2 = 7 174 648 + 0;
  • 7 174 648 : 2 = 3 587 324 + 0;
  • 3 587 324 : 2 = 1 793 662 + 0;
  • 1 793 662 : 2 = 896 831 + 0;
  • 896 831 : 2 = 448 415 + 1;
  • 448 415 : 2 = 224 207 + 1;
  • 224 207 : 2 = 112 103 + 1;
  • 112 103 : 2 = 56 051 + 1;
  • 56 051 : 2 = 28 025 + 1;
  • 28 025 : 2 = 14 012 + 1;
  • 14 012 : 2 = 7 006 + 0;
  • 7 006 : 2 = 3 503 + 0;
  • 3 503 : 2 = 1 751 + 1;
  • 1 751 : 2 = 875 + 1;
  • 875 : 2 = 437 + 1;
  • 437 : 2 = 218 + 1;
  • 218 : 2 = 109 + 0;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

9 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 546 532 132 132 132 150(10) =

110 1101 0111 1001 1111 1000 0010 0011 0010 1000 1110 1010 0011 1101 1010 0110 0001 1110 0000 0110 0110 1110 1011 1011 0010 1100 1000 1001 1100 1101 0001 0100 0101 0111 1100 1000 0010 1001 0101 0011 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 162 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 546 532 132 132 132 150(10) =

110 1101 0111 1001 1111 1000 0010 0011 0010 1000 1110 1010 0011 1101 1010 0110 0001 1110 0000 0110 0110 1110 1011 1011 0010 1100 1000 1001 1100 1101 0001 0100 0101 0111 1100 1000 0010 1001 0101 0011 0110(2) =

110 1101 0111 1001 1111 1000 0010 0011 0010 1000 1110 1010 0011 1101 1010 0110 0001 1110 0000 0110 0110 1110 1011 1011 0010 1100 1000 1001 1100 1101 0001 0100 0101 0111 1100 1000 0010 1001 0101 0011 0110(2) × 20 =

1,1011 0101 1110 0111 1110 0000 1000 1100 1010 0011 1010 1000 1111 0110 1001 1000 0111 1000 0001 1001 1011 1010 1110 1100 1011 0010 0010 0111 0011 0100 0101 0001 0101 1111 0010 0000 1010 0101 0100 1101 10(2) × 2162


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 162

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0101 1110 0111 1110 0000 1000 1100 1010 0011 1010 1000 1111 0110 1001 1000 0111 1000 0001 1001 1011 1010 1110 1100 1011 0010 0010 0111 0011 0100 0101 0001 0101 1111 0010 0000 1010 0101 0100 1101 10


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

162 + 2(11-1) - 1 =

(162 + 1 023)(10) =

1 185(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 185 : 2 = 592 + 1;
  • 592 : 2 = 296 + 0;
  • 296 : 2 = 148 + 0;
  • 148 : 2 = 74 + 0;
  • 74 : 2 = 37 + 0;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1185(10) =

100 1010 0001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 0101 1110 0111 1110 0000 1000 1100 1010 0011 1010 1000 1111 01 1010 0110 0001 1110 0000 0110 0110 1110 1011 1011 0010 1100 1000 1001 1100 1101 0001 0100 0101 0111 1100 1000 0010 1001 0101 0011 0110 =

1011 0101 1110 0111 1110 0000 1000 1100 1010 0011 1010 1000 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1010 0001

Mantisă (52 biți) =
1011 0101 1110 0111 1110 0000 1000 1100 1010 0011 1010 1000 1111


Numărul zecimal 9 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 546 532 132 132 132 150 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 1010 0001 - 1011 0101 1110 0111 1110 0000 1000 1100 1010 0011 1010 1000 1111

Distribuie

» Scriere 9 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 546 532 132 132 132 139 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100