-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 575 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 575 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 151 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 151 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 303 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 303 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 606 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 212 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 425 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 851 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 073 702 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 073 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 147 404 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 147 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 294 809 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 294 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 589 619 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 589 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 179 238 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 179 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 358 476 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 358 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 716 953 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 716 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 433 907 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 433 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 867 814 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 867 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 735 628 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 735 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 075 471 257 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 075 471 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 150 942 515 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 150 942 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 301 885 030 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 301 885 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 603 770 060 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 603 770 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 207 540 121 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 207 540 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 415 080 243 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 415 080 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 830 160 486 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 830 160 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 660 320 972 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 660 320 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 320 641 945 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 320 641 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 641 283 891 2;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 641 283 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 077 282 567 782 4;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 077 282 567 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 154 565 135 564 8;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 154 565 135 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 309 130 271 129 6;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 309 130 271 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 618 260 542 259 2;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 618 260 542 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 236 521 084 518 4;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 236 521 084 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 473 042 169 036 8;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 473 042 169 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 946 084 338 073 6;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 946 084 338 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 892 168 676 147 2;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 892 168 676 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 784 337 352 294 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 784 337 352 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 039 568 674 704 588 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 039 568 674 704 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 079 137 349 409 177 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 079 137 349 409 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 158 274 698 818 355 2;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 158 274 698 818 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 316 549 397 636 710 4;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 316 549 397 636 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 633 098 795 273 420 8;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 633 098 795 273 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 266 197 590 546 841 6;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 266 197 590 546 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 532 395 181 093 683 2;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 532 395 181 093 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 064 790 362 187 366 4;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 064 790 362 187 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 129 580 724 374 732 8;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 129 580 724 374 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 259 161 448 749 465 6;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 259 161 448 749 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 040 518 322 897 498 931 2;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 040 518 322 897 498 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 081 036 645 794 997 862 4;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 081 036 645 794 997 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 162 073 291 589 995 724 8;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 162 073 291 589 995 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 324 146 583 179 991 449 6;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 324 146 583 179 991 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 648 293 166 359 982 899 2;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 648 293 166 359 982 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 296 586 332 719 965 798 4;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 296 586 332 719 965 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 593 172 665 439 931 596 8;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 593 172 665 439 931 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 186 345 330 879 863 193 6;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 186 345 330 879 863 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 372 690 661 759 726 387 2;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 372 690 661 759 726 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 020 745 381 323 519 452 774 4;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 020 745 381 323 519 452 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 041 490 762 647 038 905 548 8;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 041 490 762 647 038 905 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 082 981 525 294 077 811 097 6;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 000 082 981 525 294 077 811 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 165 963 050 588 155 622 195 2;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 000 165 963 050 588 155 622 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 331 926 101 176 311 244 390 4;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 000 331 926 101 176 311 244 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 663 852 202 352 622 488 780 8;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 000 663 852 202 352 622 488 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 327 704 404 705 244 977 561 6;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 001 327 704 404 705 244 977 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 655 408 809 410 489 955 123 2;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 002 655 408 809 410 489 955 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 310 817 618 820 979 910 246 4;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 005 310 817 618 820 979 910 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 621 635 237 641 959 820 492 8;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 000 010 621 635 237 641 959 820 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 021 243 270 475 283 919 640 985 6;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 000 021 243 270 475 283 919 640 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 042 486 540 950 567 839 281 971 2;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 000 042 486 540 950 567 839 281 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 084 973 081 901 135 678 563 942 4;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 000 084 973 081 901 135 678 563 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 169 946 163 802 271 357 127 884 8;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 000 169 946 163 802 271 357 127 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 339 892 327 604 542 714 255 769 6;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 000 339 892 327 604 542 714 255 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 679 784 655 209 085 428 511 539 2;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 000 679 784 655 209 085 428 511 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 359 569 310 418 170 857 023 078 4;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 001 359 569 310 418 170 857 023 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 719 138 620 836 341 714 046 156 8;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 002 719 138 620 836 341 714 046 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 438 277 241 672 683 428 092 313 6;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 005 438 277 241 672 683 428 092 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 876 554 483 345 366 856 184 627 2;
  • 76) 0,000 000 000 000 000 010 876 554 483 345 366 856 184 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 753 108 966 690 733 712 369 254 4;
  • 77) 0,000 000 000 000 000 021 753 108 966 690 733 712 369 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 043 506 217 933 381 467 424 738 508 8;
  • 78) 0,000 000 000 000 000 043 506 217 933 381 467 424 738 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 087 012 435 866 762 934 849 477 017 6;
  • 79) 0,000 000 000 000 000 087 012 435 866 762 934 849 477 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 174 024 871 733 525 869 698 954 035 2;
  • 80) 0,000 000 000 000 000 174 024 871 733 525 869 698 954 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 348 049 743 467 051 739 397 908 070 4;
  • 81) 0,000 000 000 000 000 348 049 743 467 051 739 397 908 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 696 099 486 934 103 478 795 816 140 8;
  • 82) 0,000 000 000 000 000 696 099 486 934 103 478 795 816 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 392 198 973 868 206 957 591 632 281 6;
  • 83) 0,000 000 000 000 001 392 198 973 868 206 957 591 632 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 784 397 947 736 413 915 183 264 563 2;
  • 84) 0,000 000 000 000 002 784 397 947 736 413 915 183 264 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 568 795 895 472 827 830 366 529 126 4;
  • 85) 0,000 000 000 000 005 568 795 895 472 827 830 366 529 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 137 591 790 945 655 660 733 058 252 8;
  • 86) 0,000 000 000 000 011 137 591 790 945 655 660 733 058 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 275 183 581 891 311 321 466 116 505 6;
  • 87) 0,000 000 000 000 022 275 183 581 891 311 321 466 116 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 044 550 367 163 782 622 642 932 233 011 2;
  • 88) 0,000 000 000 000 044 550 367 163 782 622 642 932 233 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 089 100 734 327 565 245 285 864 466 022 4;
  • 89) 0,000 000 000 000 089 100 734 327 565 245 285 864 466 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 178 201 468 655 130 490 571 728 932 044 8;
  • 90) 0,000 000 000 000 178 201 468 655 130 490 571 728 932 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 356 402 937 310 260 981 143 457 864 089 6;
  • 91) 0,000 000 000 000 356 402 937 310 260 981 143 457 864 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 712 805 874 620 521 962 286 915 728 179 2;
  • 92) 0,000 000 000 000 712 805 874 620 521 962 286 915 728 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 425 611 749 241 043 924 573 831 456 358 4;
  • 93) 0,000 000 000 001 425 611 749 241 043 924 573 831 456 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 851 223 498 482 087 849 147 662 912 716 8;
  • 94) 0,000 000 000 002 851 223 498 482 087 849 147 662 912 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 702 446 996 964 175 698 295 325 825 433 6;
  • 95) 0,000 000 000 005 702 446 996 964 175 698 295 325 825 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 404 893 993 928 351 396 590 651 650 867 2;
  • 96) 0,000 000 000 011 404 893 993 928 351 396 590 651 650 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 809 787 987 856 702 793 181 303 301 734 4;
  • 97) 0,000 000 000 022 809 787 987 856 702 793 181 303 301 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 619 575 975 713 405 586 362 606 603 468 8;
  • 98) 0,000 000 000 045 619 575 975 713 405 586 362 606 603 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 091 239 151 951 426 811 172 725 213 206 937 6;
  • 99) 0,000 000 000 091 239 151 951 426 811 172 725 213 206 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 182 478 303 902 853 622 345 450 426 413 875 2;
  • 100) 0,000 000 000 182 478 303 902 853 622 345 450 426 413 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 364 956 607 805 707 244 690 900 852 827 750 4;
  • 101) 0,000 000 000 364 956 607 805 707 244 690 900 852 827 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 729 913 215 611 414 489 381 801 705 655 500 8;
  • 102) 0,000 000 000 729 913 215 611 414 489 381 801 705 655 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 459 826 431 222 828 978 763 603 411 311 001 6;
  • 103) 0,000 000 001 459 826 431 222 828 978 763 603 411 311 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 919 652 862 445 657 957 527 206 822 622 003 2;
  • 104) 0,000 000 002 919 652 862 445 657 957 527 206 822 622 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 839 305 724 891 315 915 054 413 645 244 006 4;
  • 105) 0,000 000 005 839 305 724 891 315 915 054 413 645 244 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 678 611 449 782 631 830 108 827 290 488 012 8;
  • 106) 0,000 000 011 678 611 449 782 631 830 108 827 290 488 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 357 222 899 565 263 660 217 654 580 976 025 6;
  • 107) 0,000 000 023 357 222 899 565 263 660 217 654 580 976 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 714 445 799 130 527 320 435 309 161 952 051 2;
  • 108) 0,000 000 046 714 445 799 130 527 320 435 309 161 952 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 093 428 891 598 261 054 640 870 618 323 904 102 4;
  • 109) 0,000 000 093 428 891 598 261 054 640 870 618 323 904 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 186 857 783 196 522 109 281 741 236 647 808 204 8;
  • 110) 0,000 000 186 857 783 196 522 109 281 741 236 647 808 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 373 715 566 393 044 218 563 482 473 295 616 409 6;
  • 111) 0,000 000 373 715 566 393 044 218 563 482 473 295 616 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 747 431 132 786 088 437 126 964 946 591 232 819 2;
  • 112) 0,000 000 747 431 132 786 088 437 126 964 946 591 232 819 2 × 2 = 0 + 0,000 001 494 862 265 572 176 874 253 929 893 182 465 638 4;
  • 113) 0,000 001 494 862 265 572 176 874 253 929 893 182 465 638 4 × 2 = 0 + 0,000 002 989 724 531 144 353 748 507 859 786 364 931 276 8;
  • 114) 0,000 002 989 724 531 144 353 748 507 859 786 364 931 276 8 × 2 = 0 + 0,000 005 979 449 062 288 707 497 015 719 572 729 862 553 6;
  • 115) 0,000 005 979 449 062 288 707 497 015 719 572 729 862 553 6 × 2 = 0 + 0,000 011 958 898 124 577 414 994 031 439 145 459 725 107 2;
  • 116) 0,000 011 958 898 124 577 414 994 031 439 145 459 725 107 2 × 2 = 0 + 0,000 023 917 796 249 154 829 988 062 878 290 919 450 214 4;
  • 117) 0,000 023 917 796 249 154 829 988 062 878 290 919 450 214 4 × 2 = 0 + 0,000 047 835 592 498 309 659 976 125 756 581 838 900 428 8;
  • 118) 0,000 047 835 592 498 309 659 976 125 756 581 838 900 428 8 × 2 = 0 + 0,000 095 671 184 996 619 319 952 251 513 163 677 800 857 6;
  • 119) 0,000 095 671 184 996 619 319 952 251 513 163 677 800 857 6 × 2 = 0 + 0,000 191 342 369 993 238 639 904 503 026 327 355 601 715 2;
  • 120) 0,000 191 342 369 993 238 639 904 503 026 327 355 601 715 2 × 2 = 0 + 0,000 382 684 739 986 477 279 809 006 052 654 711 203 430 4;
  • 121) 0,000 382 684 739 986 477 279 809 006 052 654 711 203 430 4 × 2 = 0 + 0,000 765 369 479 972 954 559 618 012 105 309 422 406 860 8;
  • 122) 0,000 765 369 479 972 954 559 618 012 105 309 422 406 860 8 × 2 = 0 + 0,001 530 738 959 945 909 119 236 024 210 618 844 813 721 6;
  • 123) 0,001 530 738 959 945 909 119 236 024 210 618 844 813 721 6 × 2 = 0 + 0,003 061 477 919 891 818 238 472 048 421 237 689 627 443 2;
  • 124) 0,003 061 477 919 891 818 238 472 048 421 237 689 627 443 2 × 2 = 0 + 0,006 122 955 839 783 636 476 944 096 842 475 379 254 886 4;
  • 125) 0,006 122 955 839 783 636 476 944 096 842 475 379 254 886 4 × 2 = 0 + 0,012 245 911 679 567 272 953 888 193 684 950 758 509 772 8;
  • 126) 0,012 245 911 679 567 272 953 888 193 684 950 758 509 772 8 × 2 = 0 + 0,024 491 823 359 134 545 907 776 387 369 901 517 019 545 6;
  • 127) 0,024 491 823 359 134 545 907 776 387 369 901 517 019 545 6 × 2 = 0 + 0,048 983 646 718 269 091 815 552 774 739 803 034 039 091 2;
  • 128) 0,048 983 646 718 269 091 815 552 774 739 803 034 039 091 2 × 2 = 0 + 0,097 967 293 436 538 183 631 105 549 479 606 068 078 182 4;
  • 129) 0,097 967 293 436 538 183 631 105 549 479 606 068 078 182 4 × 2 = 0 + 0,195 934 586 873 076 367 262 211 098 959 212 136 156 364 8;
  • 130) 0,195 934 586 873 076 367 262 211 098 959 212 136 156 364 8 × 2 = 0 + 0,391 869 173 746 152 734 524 422 197 918 424 272 312 729 6;
  • 131) 0,391 869 173 746 152 734 524 422 197 918 424 272 312 729 6 × 2 = 0 + 0,783 738 347 492 305 469 048 844 395 836 848 544 625 459 2;
  • 132) 0,783 738 347 492 305 469 048 844 395 836 848 544 625 459 2 × 2 = 1 + 0,567 476 694 984 610 938 097 688 791 673 697 089 250 918 4;
  • 133) 0,567 476 694 984 610 938 097 688 791 673 697 089 250 918 4 × 2 = 1 + 0,134 953 389 969 221 876 195 377 583 347 394 178 501 836 8;
  • 134) 0,134 953 389 969 221 876 195 377 583 347 394 178 501 836 8 × 2 = 0 + 0,269 906 779 938 443 752 390 755 166 694 788 357 003 673 6;
  • 135) 0,269 906 779 938 443 752 390 755 166 694 788 357 003 673 6 × 2 = 0 + 0,539 813 559 876 887 504 781 510 333 389 576 714 007 347 2;
  • 136) 0,539 813 559 876 887 504 781 510 333 389 576 714 007 347 2 × 2 = 1 + 0,079 627 119 753 775 009 563 020 666 779 153 428 014 694 4;
  • 137) 0,079 627 119 753 775 009 563 020 666 779 153 428 014 694 4 × 2 = 0 + 0,159 254 239 507 550 019 126 041 333 558 306 856 029 388 8;
  • 138) 0,159 254 239 507 550 019 126 041 333 558 306 856 029 388 8 × 2 = 0 + 0,318 508 479 015 100 038 252 082 667 116 613 712 058 777 6;
  • 139) 0,318 508 479 015 100 038 252 082 667 116 613 712 058 777 6 × 2 = 0 + 0,637 016 958 030 200 076 504 165 334 233 227 424 117 555 2;
  • 140) 0,637 016 958 030 200 076 504 165 334 233 227 424 117 555 2 × 2 = 1 + 0,274 033 916 060 400 153 008 330 668 466 454 848 235 110 4;
  • 141) 0,274 033 916 060 400 153 008 330 668 466 454 848 235 110 4 × 2 = 0 + 0,548 067 832 120 800 306 016 661 336 932 909 696 470 220 8;
  • 142) 0,548 067 832 120 800 306 016 661 336 932 909 696 470 220 8 × 2 = 1 + 0,096 135 664 241 600 612 033 322 673 865 819 392 940 441 6;
  • 143) 0,096 135 664 241 600 612 033 322 673 865 819 392 940 441 6 × 2 = 0 + 0,192 271 328 483 201 224 066 645 347 731 638 785 880 883 2;
  • 144) 0,192 271 328 483 201 224 066 645 347 731 638 785 880 883 2 × 2 = 0 + 0,384 542 656 966 402 448 133 290 695 463 277 571 761 766 4;
  • 145) 0,384 542 656 966 402 448 133 290 695 463 277 571 761 766 4 × 2 = 0 + 0,769 085 313 932 804 896 266 581 390 926 555 143 523 532 8;
  • 146) 0,769 085 313 932 804 896 266 581 390 926 555 143 523 532 8 × 2 = 1 + 0,538 170 627 865 609 792 533 162 781 853 110 287 047 065 6;
  • 147) 0,538 170 627 865 609 792 533 162 781 853 110 287 047 065 6 × 2 = 1 + 0,076 341 255 731 219 585 066 325 563 706 220 574 094 131 2;
  • 148) 0,076 341 255 731 219 585 066 325 563 706 220 574 094 131 2 × 2 = 0 + 0,152 682 511 462 439 170 132 651 127 412 441 148 188 262 4;
  • 149) 0,152 682 511 462 439 170 132 651 127 412 441 148 188 262 4 × 2 = 0 + 0,305 365 022 924 878 340 265 302 254 824 882 296 376 524 8;
  • 150) 0,305 365 022 924 878 340 265 302 254 824 882 296 376 524 8 × 2 = 0 + 0,610 730 045 849 756 680 530 604 509 649 764 592 753 049 6;
  • 151) 0,610 730 045 849 756 680 530 604 509 649 764 592 753 049 6 × 2 = 1 + 0,221 460 091 699 513 361 061 209 019 299 529 185 506 099 2;
  • 152) 0,221 460 091 699 513 361 061 209 019 299 529 185 506 099 2 × 2 = 0 + 0,442 920 183 399 026 722 122 418 038 599 058 371 012 198 4;
  • 153) 0,442 920 183 399 026 722 122 418 038 599 058 371 012 198 4 × 2 = 0 + 0,885 840 366 798 053 444 244 836 077 198 116 742 024 396 8;
  • 154) 0,885 840 366 798 053 444 244 836 077 198 116 742 024 396 8 × 2 = 1 + 0,771 680 733 596 106 888 489 672 154 396 233 484 048 793 6;
  • 155) 0,771 680 733 596 106 888 489 672 154 396 233 484 048 793 6 × 2 = 1 + 0,543 361 467 192 213 776 979 344 308 792 466 968 097 587 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0001 0100 0110 0010 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0001 0100 0110 0010 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 132 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0001 0100 0110 0010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0001 0100 0110 0010 011(2) × 20 =

1,1001 0001 0100 0110 0010 011(2) × 2-132


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -132

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0001 0100 0110 0010 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-132 + 2(8-1) - 1 =

(-132 + 127)(10) =

-5(10)


10. Exponent negativ!

Numărul în baza zece introdus este prea aproape de ZERO pentru a putea avea o altă reprezentare în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754.

Așa că va fi aproximat și tratat ca ZERO.


11. IEEE 754, Caz Special: ZERO

ZERO: Are o poziție specială rezervată în reprezentarea în standard IEEE 754, cu toți biții exponentului și mantisei setați pe 0 (clear).

-0 și +0 sunt valori distincte, deși sunt egale.


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0000 0000

Mantisă (23 biți) =
000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 287 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0000 0000 - 000 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111