-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 036;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 072;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 144;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 288;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 576;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 152;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 304;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 608;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 216;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 432;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 864;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 073 728;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 073 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 147 456;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 147 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 294 912;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 294 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 589 824;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 589 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 179 648;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 179 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 359 296;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 359 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 718 592;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 718 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 437 184;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 437 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 874 368;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 874 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 748 736;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 748 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 075 497 472;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 075 497 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 150 994 944;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 150 994 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 301 989 888;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 301 989 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 603 979 776;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 603 979 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 207 959 552;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 207 959 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 415 919 104;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 415 919 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 831 838 208;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 831 838 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 663 676 416;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 663 676 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 327 352 832;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 327 352 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 654 705 664;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 654 705 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 077 309 411 328;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 077 309 411 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 154 618 822 656;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 154 618 822 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 309 237 645 312;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 309 237 645 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 618 475 290 624;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 618 475 290 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 236 950 581 248;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 236 950 581 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 473 901 162 496;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 473 901 162 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 947 802 324 992;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 947 802 324 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 895 604 649 984;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 895 604 649 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 791 209 299 968;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 791 209 299 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 039 582 418 599 936;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 039 582 418 599 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 079 164 837 199 872;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 079 164 837 199 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 158 329 674 399 744;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 158 329 674 399 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 316 659 348 799 488;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 316 659 348 799 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 633 318 697 598 976;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 633 318 697 598 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 266 637 395 197 952;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 266 637 395 197 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 533 274 790 395 904;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 533 274 790 395 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 066 549 580 791 808;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 066 549 580 791 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 133 099 161 583 616;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 133 099 161 583 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 020 266 198 323 167 232;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 020 266 198 323 167 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 040 532 396 646 334 464;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 040 532 396 646 334 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 081 064 793 292 668 928;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 081 064 793 292 668 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 162 129 586 585 337 856;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 162 129 586 585 337 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 324 259 173 170 675 712;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 324 259 173 170 675 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 648 518 346 341 351 424;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 648 518 346 341 351 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 297 036 692 682 702 848;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 001 297 036 692 682 702 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 594 073 385 365 405 696;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 002 594 073 385 365 405 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 188 146 770 730 811 392;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 005 188 146 770 730 811 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 376 293 541 461 622 784;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 010 376 293 541 461 622 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 020 752 587 082 923 245 568;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 020 752 587 082 923 245 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 041 505 174 165 846 491 136;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 041 505 174 165 846 491 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 083 010 348 331 692 982 272;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 083 010 348 331 692 982 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 166 020 696 663 385 964 544;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 166 020 696 663 385 964 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 332 041 393 326 771 929 088;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 000 332 041 393 326 771 929 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 664 082 786 653 543 858 176;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 000 664 082 786 653 543 858 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 328 165 573 307 087 716 352;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 001 328 165 573 307 087 716 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 656 331 146 614 175 432 704;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 002 656 331 146 614 175 432 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 312 662 293 228 350 865 408;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 005 312 662 293 228 350 865 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 625 324 586 456 701 730 816;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 010 625 324 586 456 701 730 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 250 649 172 913 403 461 632;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 021 250 649 172 913 403 461 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 042 501 298 345 826 806 923 264;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 042 501 298 345 826 806 923 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 085 002 596 691 653 613 846 528;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 085 002 596 691 653 613 846 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 170 005 193 383 307 227 693 056;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 170 005 193 383 307 227 693 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 340 010 386 766 614 455 386 112;
  • 76) 0,000 000 000 000 000 340 010 386 766 614 455 386 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 680 020 773 533 228 910 772 224;
  • 77) 0,000 000 000 000 000 680 020 773 533 228 910 772 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 360 041 547 066 457 821 544 448;
  • 78) 0,000 000 000 000 001 360 041 547 066 457 821 544 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 720 083 094 132 915 643 088 896;
  • 79) 0,000 000 000 000 002 720 083 094 132 915 643 088 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 440 166 188 265 831 286 177 792;
  • 80) 0,000 000 000 000 005 440 166 188 265 831 286 177 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 880 332 376 531 662 572 355 584;
  • 81) 0,000 000 000 000 010 880 332 376 531 662 572 355 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 760 664 753 063 325 144 711 168;
  • 82) 0,000 000 000 000 021 760 664 753 063 325 144 711 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 043 521 329 506 126 650 289 422 336;
  • 83) 0,000 000 000 000 043 521 329 506 126 650 289 422 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 087 042 659 012 253 300 578 844 672;
  • 84) 0,000 000 000 000 087 042 659 012 253 300 578 844 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 174 085 318 024 506 601 157 689 344;
  • 85) 0,000 000 000 000 174 085 318 024 506 601 157 689 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 348 170 636 049 013 202 315 378 688;
  • 86) 0,000 000 000 000 348 170 636 049 013 202 315 378 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 696 341 272 098 026 404 630 757 376;
  • 87) 0,000 000 000 000 696 341 272 098 026 404 630 757 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 392 682 544 196 052 809 261 514 752;
  • 88) 0,000 000 000 001 392 682 544 196 052 809 261 514 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 785 365 088 392 105 618 523 029 504;
  • 89) 0,000 000 000 002 785 365 088 392 105 618 523 029 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 570 730 176 784 211 237 046 059 008;
  • 90) 0,000 000 000 005 570 730 176 784 211 237 046 059 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 141 460 353 568 422 474 092 118 016;
  • 91) 0,000 000 000 011 141 460 353 568 422 474 092 118 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 282 920 707 136 844 948 184 236 032;
  • 92) 0,000 000 000 022 282 920 707 136 844 948 184 236 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 565 841 414 273 689 896 368 472 064;
  • 93) 0,000 000 000 044 565 841 414 273 689 896 368 472 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 131 682 828 547 379 792 736 944 128;
  • 94) 0,000 000 000 089 131 682 828 547 379 792 736 944 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 178 263 365 657 094 759 585 473 888 256;
  • 95) 0,000 000 000 178 263 365 657 094 759 585 473 888 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 356 526 731 314 189 519 170 947 776 512;
  • 96) 0,000 000 000 356 526 731 314 189 519 170 947 776 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 713 053 462 628 379 038 341 895 553 024;
  • 97) 0,000 000 000 713 053 462 628 379 038 341 895 553 024 × 2 = 0 + 0,000 000 001 426 106 925 256 758 076 683 791 106 048;
  • 98) 0,000 000 001 426 106 925 256 758 076 683 791 106 048 × 2 = 0 + 0,000 000 002 852 213 850 513 516 153 367 582 212 096;
  • 99) 0,000 000 002 852 213 850 513 516 153 367 582 212 096 × 2 = 0 + 0,000 000 005 704 427 701 027 032 306 735 164 424 192;
  • 100) 0,000 000 005 704 427 701 027 032 306 735 164 424 192 × 2 = 0 + 0,000 000 011 408 855 402 054 064 613 470 328 848 384;
  • 101) 0,000 000 011 408 855 402 054 064 613 470 328 848 384 × 2 = 0 + 0,000 000 022 817 710 804 108 129 226 940 657 696 768;
  • 102) 0,000 000 022 817 710 804 108 129 226 940 657 696 768 × 2 = 0 + 0,000 000 045 635 421 608 216 258 453 881 315 393 536;
  • 103) 0,000 000 045 635 421 608 216 258 453 881 315 393 536 × 2 = 0 + 0,000 000 091 270 843 216 432 516 907 762 630 787 072;
  • 104) 0,000 000 091 270 843 216 432 516 907 762 630 787 072 × 2 = 0 + 0,000 000 182 541 686 432 865 033 815 525 261 574 144;
  • 105) 0,000 000 182 541 686 432 865 033 815 525 261 574 144 × 2 = 0 + 0,000 000 365 083 372 865 730 067 631 050 523 148 288;
  • 106) 0,000 000 365 083 372 865 730 067 631 050 523 148 288 × 2 = 0 + 0,000 000 730 166 745 731 460 135 262 101 046 296 576;
  • 107) 0,000 000 730 166 745 731 460 135 262 101 046 296 576 × 2 = 0 + 0,000 001 460 333 491 462 920 270 524 202 092 593 152;
  • 108) 0,000 001 460 333 491 462 920 270 524 202 092 593 152 × 2 = 0 + 0,000 002 920 666 982 925 840 541 048 404 185 186 304;
  • 109) 0,000 002 920 666 982 925 840 541 048 404 185 186 304 × 2 = 0 + 0,000 005 841 333 965 851 681 082 096 808 370 372 608;
  • 110) 0,000 005 841 333 965 851 681 082 096 808 370 372 608 × 2 = 0 + 0,000 011 682 667 931 703 362 164 193 616 740 745 216;
  • 111) 0,000 011 682 667 931 703 362 164 193 616 740 745 216 × 2 = 0 + 0,000 023 365 335 863 406 724 328 387 233 481 490 432;
  • 112) 0,000 023 365 335 863 406 724 328 387 233 481 490 432 × 2 = 0 + 0,000 046 730 671 726 813 448 656 774 466 962 980 864;
  • 113) 0,000 046 730 671 726 813 448 656 774 466 962 980 864 × 2 = 0 + 0,000 093 461 343 453 626 897 313 548 933 925 961 728;
  • 114) 0,000 093 461 343 453 626 897 313 548 933 925 961 728 × 2 = 0 + 0,000 186 922 686 907 253 794 627 097 867 851 923 456;
  • 115) 0,000 186 922 686 907 253 794 627 097 867 851 923 456 × 2 = 0 + 0,000 373 845 373 814 507 589 254 195 735 703 846 912;
  • 116) 0,000 373 845 373 814 507 589 254 195 735 703 846 912 × 2 = 0 + 0,000 747 690 747 629 015 178 508 391 471 407 693 824;
  • 117) 0,000 747 690 747 629 015 178 508 391 471 407 693 824 × 2 = 0 + 0,001 495 381 495 258 030 357 016 782 942 815 387 648;
  • 118) 0,001 495 381 495 258 030 357 016 782 942 815 387 648 × 2 = 0 + 0,002 990 762 990 516 060 714 033 565 885 630 775 296;
  • 119) 0,002 990 762 990 516 060 714 033 565 885 630 775 296 × 2 = 0 + 0,005 981 525 981 032 121 428 067 131 771 261 550 592;
  • 120) 0,005 981 525 981 032 121 428 067 131 771 261 550 592 × 2 = 0 + 0,011 963 051 962 064 242 856 134 263 542 523 101 184;
  • 121) 0,011 963 051 962 064 242 856 134 263 542 523 101 184 × 2 = 0 + 0,023 926 103 924 128 485 712 268 527 085 046 202 368;
  • 122) 0,023 926 103 924 128 485 712 268 527 085 046 202 368 × 2 = 0 + 0,047 852 207 848 256 971 424 537 054 170 092 404 736;
  • 123) 0,047 852 207 848 256 971 424 537 054 170 092 404 736 × 2 = 0 + 0,095 704 415 696 513 942 849 074 108 340 184 809 472;
  • 124) 0,095 704 415 696 513 942 849 074 108 340 184 809 472 × 2 = 0 + 0,191 408 831 393 027 885 698 148 216 680 369 618 944;
  • 125) 0,191 408 831 393 027 885 698 148 216 680 369 618 944 × 2 = 0 + 0,382 817 662 786 055 771 396 296 433 360 739 237 888;
  • 126) 0,382 817 662 786 055 771 396 296 433 360 739 237 888 × 2 = 0 + 0,765 635 325 572 111 542 792 592 866 721 478 475 776;
  • 127) 0,765 635 325 572 111 542 792 592 866 721 478 475 776 × 2 = 1 + 0,531 270 651 144 223 085 585 185 733 442 956 951 552;
  • 128) 0,531 270 651 144 223 085 585 185 733 442 956 951 552 × 2 = 1 + 0,062 541 302 288 446 171 170 371 466 885 913 903 104;
  • 129) 0,062 541 302 288 446 171 170 371 466 885 913 903 104 × 2 = 0 + 0,125 082 604 576 892 342 340 742 933 771 827 806 208;
  • 130) 0,125 082 604 576 892 342 340 742 933 771 827 806 208 × 2 = 0 + 0,250 165 209 153 784 684 681 485 867 543 655 612 416;
  • 131) 0,250 165 209 153 784 684 681 485 867 543 655 612 416 × 2 = 0 + 0,500 330 418 307 569 369 362 971 735 087 311 224 832;
  • 132) 0,500 330 418 307 569 369 362 971 735 087 311 224 832 × 2 = 1 + 0,000 660 836 615 138 738 725 943 470 174 622 449 664;
  • 133) 0,000 660 836 615 138 738 725 943 470 174 622 449 664 × 2 = 0 + 0,001 321 673 230 277 477 451 886 940 349 244 899 328;
  • 134) 0,001 321 673 230 277 477 451 886 940 349 244 899 328 × 2 = 0 + 0,002 643 346 460 554 954 903 773 880 698 489 798 656;
  • 135) 0,002 643 346 460 554 954 903 773 880 698 489 798 656 × 2 = 0 + 0,005 286 692 921 109 909 807 547 761 396 979 597 312;
  • 136) 0,005 286 692 921 109 909 807 547 761 396 979 597 312 × 2 = 0 + 0,010 573 385 842 219 819 615 095 522 793 959 194 624;
  • 137) 0,010 573 385 842 219 819 615 095 522 793 959 194 624 × 2 = 0 + 0,021 146 771 684 439 639 230 191 045 587 918 389 248;
  • 138) 0,021 146 771 684 439 639 230 191 045 587 918 389 248 × 2 = 0 + 0,042 293 543 368 879 278 460 382 091 175 836 778 496;
  • 139) 0,042 293 543 368 879 278 460 382 091 175 836 778 496 × 2 = 0 + 0,084 587 086 737 758 556 920 764 182 351 673 556 992;
  • 140) 0,084 587 086 737 758 556 920 764 182 351 673 556 992 × 2 = 0 + 0,169 174 173 475 517 113 841 528 364 703 347 113 984;
  • 141) 0,169 174 173 475 517 113 841 528 364 703 347 113 984 × 2 = 0 + 0,338 348 346 951 034 227 683 056 729 406 694 227 968;
  • 142) 0,338 348 346 951 034 227 683 056 729 406 694 227 968 × 2 = 0 + 0,676 696 693 902 068 455 366 113 458 813 388 455 936;
  • 143) 0,676 696 693 902 068 455 366 113 458 813 388 455 936 × 2 = 1 + 0,353 393 387 804 136 910 732 226 917 626 776 911 872;
  • 144) 0,353 393 387 804 136 910 732 226 917 626 776 911 872 × 2 = 0 + 0,706 786 775 608 273 821 464 453 835 253 553 823 744;
  • 145) 0,706 786 775 608 273 821 464 453 835 253 553 823 744 × 2 = 1 + 0,413 573 551 216 547 642 928 907 670 507 107 647 488;
  • 146) 0,413 573 551 216 547 642 928 907 670 507 107 647 488 × 2 = 0 + 0,827 147 102 433 095 285 857 815 341 014 215 294 976;
  • 147) 0,827 147 102 433 095 285 857 815 341 014 215 294 976 × 2 = 1 + 0,654 294 204 866 190 571 715 630 682 028 430 589 952;
  • 148) 0,654 294 204 866 190 571 715 630 682 028 430 589 952 × 2 = 1 + 0,308 588 409 732 381 143 431 261 364 056 861 179 904;
  • 149) 0,308 588 409 732 381 143 431 261 364 056 861 179 904 × 2 = 0 + 0,617 176 819 464 762 286 862 522 728 113 722 359 808;
  • 150) 0,617 176 819 464 762 286 862 522 728 113 722 359 808 × 2 = 1 + 0,234 353 638 929 524 573 725 045 456 227 444 719 616;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0000 0000 0010 1011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0000 0000 0010 1011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 127 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0000 0000 0010 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0000 0000 0010 1011 01(2) × 20 =

1,1000 1000 0000 0001 0101 101(2) × 2-127


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -127

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1000 0000 0001 0101 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-127 + 2(8-1) - 1 =

(-127 + 127)(10) =

0(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

0(10) =

0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0100 0000 0000 1010 1101 =

100 0100 0000 0000 1010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0000 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0100 0000 0000 1010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0000 0000 - 100 0100 0000 0000 1010 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111