-0,000 000 000 000 000 000 000 121 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 121(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 121(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 121| = 0,000 000 000 000 000 000 000 121


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 121.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 121 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 242;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 242 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 484;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 484 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 968;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 936;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 001 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 872;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 003 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 007 744;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 007 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 015 488;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 015 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 030 976;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 030 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 061 952;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 061 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 123 904;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 123 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 247 808;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 247 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 495 616;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 495 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 991 232;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 991 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 982 464;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 001 982 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 964 928;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 003 964 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 929 856;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 007 929 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 015 859 712;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 015 859 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 031 719 424;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 031 719 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 063 438 848;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 063 438 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 126 877 696;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 126 877 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 253 755 392;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 253 755 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 507 510 784;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 507 510 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 015 021 568;
  • 24) 0,000 000 000 000 001 015 021 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 030 043 136;
  • 25) 0,000 000 000 000 002 030 043 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 060 086 272;
  • 26) 0,000 000 000 000 004 060 086 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 120 172 544;
  • 27) 0,000 000 000 000 008 120 172 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 240 345 088;
  • 28) 0,000 000 000 000 016 240 345 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 032 480 690 176;
  • 29) 0,000 000 000 000 032 480 690 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 064 961 380 352;
  • 30) 0,000 000 000 000 064 961 380 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 129 922 760 704;
  • 31) 0,000 000 000 000 129 922 760 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 259 845 521 408;
  • 32) 0,000 000 000 000 259 845 521 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 519 691 042 816;
  • 33) 0,000 000 000 000 519 691 042 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 039 382 085 632;
  • 34) 0,000 000 000 001 039 382 085 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 078 764 171 264;
  • 35) 0,000 000 000 002 078 764 171 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 157 528 342 528;
  • 36) 0,000 000 000 004 157 528 342 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 315 056 685 056;
  • 37) 0,000 000 000 008 315 056 685 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 630 113 370 112;
  • 38) 0,000 000 000 016 630 113 370 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 260 226 740 224;
  • 39) 0,000 000 000 033 260 226 740 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 066 520 453 480 448;
  • 40) 0,000 000 000 066 520 453 480 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 133 040 906 960 896;
  • 41) 0,000 000 000 133 040 906 960 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 266 081 813 921 792;
  • 42) 0,000 000 000 266 081 813 921 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 532 163 627 843 584;
  • 43) 0,000 000 000 532 163 627 843 584 × 2 = 0 + 0,000 000 001 064 327 255 687 168;
  • 44) 0,000 000 001 064 327 255 687 168 × 2 = 0 + 0,000 000 002 128 654 511 374 336;
  • 45) 0,000 000 002 128 654 511 374 336 × 2 = 0 + 0,000 000 004 257 309 022 748 672;
  • 46) 0,000 000 004 257 309 022 748 672 × 2 = 0 + 0,000 000 008 514 618 045 497 344;
  • 47) 0,000 000 008 514 618 045 497 344 × 2 = 0 + 0,000 000 017 029 236 090 994 688;
  • 48) 0,000 000 017 029 236 090 994 688 × 2 = 0 + 0,000 000 034 058 472 181 989 376;
  • 49) 0,000 000 034 058 472 181 989 376 × 2 = 0 + 0,000 000 068 116 944 363 978 752;
  • 50) 0,000 000 068 116 944 363 978 752 × 2 = 0 + 0,000 000 136 233 888 727 957 504;
  • 51) 0,000 000 136 233 888 727 957 504 × 2 = 0 + 0,000 000 272 467 777 455 915 008;
  • 52) 0,000 000 272 467 777 455 915 008 × 2 = 0 + 0,000 000 544 935 554 911 830 016;
  • 53) 0,000 000 544 935 554 911 830 016 × 2 = 0 + 0,000 001 089 871 109 823 660 032;
  • 54) 0,000 001 089 871 109 823 660 032 × 2 = 0 + 0,000 002 179 742 219 647 320 064;
  • 55) 0,000 002 179 742 219 647 320 064 × 2 = 0 + 0,000 004 359 484 439 294 640 128;
  • 56) 0,000 004 359 484 439 294 640 128 × 2 = 0 + 0,000 008 718 968 878 589 280 256;
  • 57) 0,000 008 718 968 878 589 280 256 × 2 = 0 + 0,000 017 437 937 757 178 560 512;
  • 58) 0,000 017 437 937 757 178 560 512 × 2 = 0 + 0,000 034 875 875 514 357 121 024;
  • 59) 0,000 034 875 875 514 357 121 024 × 2 = 0 + 0,000 069 751 751 028 714 242 048;
  • 60) 0,000 069 751 751 028 714 242 048 × 2 = 0 + 0,000 139 503 502 057 428 484 096;
  • 61) 0,000 139 503 502 057 428 484 096 × 2 = 0 + 0,000 279 007 004 114 856 968 192;
  • 62) 0,000 279 007 004 114 856 968 192 × 2 = 0 + 0,000 558 014 008 229 713 936 384;
  • 63) 0,000 558 014 008 229 713 936 384 × 2 = 0 + 0,001 116 028 016 459 427 872 768;
  • 64) 0,001 116 028 016 459 427 872 768 × 2 = 0 + 0,002 232 056 032 918 855 745 536;
  • 65) 0,002 232 056 032 918 855 745 536 × 2 = 0 + 0,004 464 112 065 837 711 491 072;
  • 66) 0,004 464 112 065 837 711 491 072 × 2 = 0 + 0,008 928 224 131 675 422 982 144;
  • 67) 0,008 928 224 131 675 422 982 144 × 2 = 0 + 0,017 856 448 263 350 845 964 288;
  • 68) 0,017 856 448 263 350 845 964 288 × 2 = 0 + 0,035 712 896 526 701 691 928 576;
  • 69) 0,035 712 896 526 701 691 928 576 × 2 = 0 + 0,071 425 793 053 403 383 857 152;
  • 70) 0,071 425 793 053 403 383 857 152 × 2 = 0 + 0,142 851 586 106 806 767 714 304;
  • 71) 0,142 851 586 106 806 767 714 304 × 2 = 0 + 0,285 703 172 213 613 535 428 608;
  • 72) 0,285 703 172 213 613 535 428 608 × 2 = 0 + 0,571 406 344 427 227 070 857 216;
  • 73) 0,571 406 344 427 227 070 857 216 × 2 = 1 + 0,142 812 688 854 454 141 714 432;
  • 74) 0,142 812 688 854 454 141 714 432 × 2 = 0 + 0,285 625 377 708 908 283 428 864;
  • 75) 0,285 625 377 708 908 283 428 864 × 2 = 0 + 0,571 250 755 417 816 566 857 728;
  • 76) 0,571 250 755 417 816 566 857 728 × 2 = 1 + 0,142 501 510 835 633 133 715 456;
  • 77) 0,142 501 510 835 633 133 715 456 × 2 = 0 + 0,285 003 021 671 266 267 430 912;
  • 78) 0,285 003 021 671 266 267 430 912 × 2 = 0 + 0,570 006 043 342 532 534 861 824;
  • 79) 0,570 006 043 342 532 534 861 824 × 2 = 1 + 0,140 012 086 685 065 069 723 648;
  • 80) 0,140 012 086 685 065 069 723 648 × 2 = 0 + 0,280 024 173 370 130 139 447 296;
  • 81) 0,280 024 173 370 130 139 447 296 × 2 = 0 + 0,560 048 346 740 260 278 894 592;
  • 82) 0,560 048 346 740 260 278 894 592 × 2 = 1 + 0,120 096 693 480 520 557 789 184;
  • 83) 0,120 096 693 480 520 557 789 184 × 2 = 0 + 0,240 193 386 961 041 115 578 368;
  • 84) 0,240 193 386 961 041 115 578 368 × 2 = 0 + 0,480 386 773 922 082 231 156 736;
  • 85) 0,480 386 773 922 082 231 156 736 × 2 = 0 + 0,960 773 547 844 164 462 313 472;
  • 86) 0,960 773 547 844 164 462 313 472 × 2 = 1 + 0,921 547 095 688 328 924 626 944;
  • 87) 0,921 547 095 688 328 924 626 944 × 2 = 1 + 0,843 094 191 376 657 849 253 888;
  • 88) 0,843 094 191 376 657 849 253 888 × 2 = 1 + 0,686 188 382 753 315 698 507 776;
  • 89) 0,686 188 382 753 315 698 507 776 × 2 = 1 + 0,372 376 765 506 631 397 015 552;
  • 90) 0,372 376 765 506 631 397 015 552 × 2 = 0 + 0,744 753 531 013 262 794 031 104;
  • 91) 0,744 753 531 013 262 794 031 104 × 2 = 1 + 0,489 507 062 026 525 588 062 208;
  • 92) 0,489 507 062 026 525 588 062 208 × 2 = 0 + 0,979 014 124 053 051 176 124 416;
  • 93) 0,979 014 124 053 051 176 124 416 × 2 = 1 + 0,958 028 248 106 102 352 248 832;
  • 94) 0,958 028 248 106 102 352 248 832 × 2 = 1 + 0,916 056 496 212 204 704 497 664;
  • 95) 0,916 056 496 212 204 704 497 664 × 2 = 1 + 0,832 112 992 424 409 408 995 328;
  • 96) 0,832 112 992 424 409 408 995 328 × 2 = 1 + 0,664 225 984 848 818 817 990 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 121(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 0010 0100 0111 1010 1111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 121(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 0010 0100 0111 1010 1111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 121(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 0010 0100 0111 1010 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 0010 0100 0111 1010 1111(2) × 20 =

1,0010 0100 1000 1111 0101 111(2) × 2-73


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -73

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0100 1000 1111 0101 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-73 + 2(8-1) - 1 =

(-73 + 127)(10) =

54(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

54(10) =

0011 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0010 0100 0111 1010 1111 =

001 0010 0100 0111 1010 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0011 0110

Mantisă (23 biți) =
001 0010 0100 0111 1010 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 121 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0011 0110 - 001 0010 0100 0111 1010 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 056 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111