-0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2| = 0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 535 196 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 001 535 196 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 070 392 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 003 070 392 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 140 785 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 006 140 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 281 571 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 012 281 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 024 563 142 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 024 563 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 049 126 284 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 049 126 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 098 252 569 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 098 252 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 196 505 139 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 196 505 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 393 010 278 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 393 010 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 786 020 556 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 786 020 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 572 041 113 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 001 572 041 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 144 082 227 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 003 144 082 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 288 164 454 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 006 288 164 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 576 328 908 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 012 576 328 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 025 152 657 817 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 025 152 657 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 050 305 315 635 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 050 305 315 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 100 610 631 270 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 100 610 631 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 201 221 262 540 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 201 221 262 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 402 442 525 081 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 402 442 525 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 804 885 050 163 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 804 885 050 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 609 770 100 326 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 001 609 770 100 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 219 540 200 652 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 003 219 540 200 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 439 080 401 305 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 006 439 080 401 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 878 160 802 611 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 012 878 160 802 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 756 321 605 222 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 025 756 321 605 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 051 512 643 210 444 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 051 512 643 210 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 103 025 286 420 889 6;
  • 28) 0,000 000 000 000 103 025 286 420 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 206 050 572 841 779 2;
  • 29) 0,000 000 000 000 206 050 572 841 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 412 101 145 683 558 4;
  • 30) 0,000 000 000 000 412 101 145 683 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 824 202 291 367 116 8;
  • 31) 0,000 000 000 000 824 202 291 367 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 648 404 582 734 233 6;
  • 32) 0,000 000 000 001 648 404 582 734 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 296 809 165 468 467 2;
  • 33) 0,000 000 000 003 296 809 165 468 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 593 618 330 936 934 4;
  • 34) 0,000 000 000 006 593 618 330 936 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 187 236 661 873 868 8;
  • 35) 0,000 000 000 013 187 236 661 873 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 374 473 323 747 737 6;
  • 36) 0,000 000 000 026 374 473 323 747 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 748 946 647 495 475 2;
  • 37) 0,000 000 000 052 748 946 647 495 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 105 497 893 294 990 950 4;
  • 38) 0,000 000 000 105 497 893 294 990 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 210 995 786 589 981 900 8;
  • 39) 0,000 000 000 210 995 786 589 981 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 421 991 573 179 963 801 6;
  • 40) 0,000 000 000 421 991 573 179 963 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 843 983 146 359 927 603 2;
  • 41) 0,000 000 000 843 983 146 359 927 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 687 966 292 719 855 206 4;
  • 42) 0,000 000 001 687 966 292 719 855 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 375 932 585 439 710 412 8;
  • 43) 0,000 000 003 375 932 585 439 710 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 006 751 865 170 879 420 825 6;
  • 44) 0,000 000 006 751 865 170 879 420 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 013 503 730 341 758 841 651 2;
  • 45) 0,000 000 013 503 730 341 758 841 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 027 007 460 683 517 683 302 4;
  • 46) 0,000 000 027 007 460 683 517 683 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 054 014 921 367 035 366 604 8;
  • 47) 0,000 000 054 014 921 367 035 366 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 108 029 842 734 070 733 209 6;
  • 48) 0,000 000 108 029 842 734 070 733 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 216 059 685 468 141 466 419 2;
  • 49) 0,000 000 216 059 685 468 141 466 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 432 119 370 936 282 932 838 4;
  • 50) 0,000 000 432 119 370 936 282 932 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 864 238 741 872 565 865 676 8;
  • 51) 0,000 000 864 238 741 872 565 865 676 8 × 2 = 0 + 0,000 001 728 477 483 745 131 731 353 6;
  • 52) 0,000 001 728 477 483 745 131 731 353 6 × 2 = 0 + 0,000 003 456 954 967 490 263 462 707 2;
  • 53) 0,000 003 456 954 967 490 263 462 707 2 × 2 = 0 + 0,000 006 913 909 934 980 526 925 414 4;
  • 54) 0,000 006 913 909 934 980 526 925 414 4 × 2 = 0 + 0,000 013 827 819 869 961 053 850 828 8;
  • 55) 0,000 013 827 819 869 961 053 850 828 8 × 2 = 0 + 0,000 027 655 639 739 922 107 701 657 6;
  • 56) 0,000 027 655 639 739 922 107 701 657 6 × 2 = 0 + 0,000 055 311 279 479 844 215 403 315 2;
  • 57) 0,000 055 311 279 479 844 215 403 315 2 × 2 = 0 + 0,000 110 622 558 959 688 430 806 630 4;
  • 58) 0,000 110 622 558 959 688 430 806 630 4 × 2 = 0 + 0,000 221 245 117 919 376 861 613 260 8;
  • 59) 0,000 221 245 117 919 376 861 613 260 8 × 2 = 0 + 0,000 442 490 235 838 753 723 226 521 6;
  • 60) 0,000 442 490 235 838 753 723 226 521 6 × 2 = 0 + 0,000 884 980 471 677 507 446 453 043 2;
  • 61) 0,000 884 980 471 677 507 446 453 043 2 × 2 = 0 + 0,001 769 960 943 355 014 892 906 086 4;
  • 62) 0,001 769 960 943 355 014 892 906 086 4 × 2 = 0 + 0,003 539 921 886 710 029 785 812 172 8;
  • 63) 0,003 539 921 886 710 029 785 812 172 8 × 2 = 0 + 0,007 079 843 773 420 059 571 624 345 6;
  • 64) 0,007 079 843 773 420 059 571 624 345 6 × 2 = 0 + 0,014 159 687 546 840 119 143 248 691 2;
  • 65) 0,014 159 687 546 840 119 143 248 691 2 × 2 = 0 + 0,028 319 375 093 680 238 286 497 382 4;
  • 66) 0,028 319 375 093 680 238 286 497 382 4 × 2 = 0 + 0,056 638 750 187 360 476 572 994 764 8;
  • 67) 0,056 638 750 187 360 476 572 994 764 8 × 2 = 0 + 0,113 277 500 374 720 953 145 989 529 6;
  • 68) 0,113 277 500 374 720 953 145 989 529 6 × 2 = 0 + 0,226 555 000 749 441 906 291 979 059 2;
  • 69) 0,226 555 000 749 441 906 291 979 059 2 × 2 = 0 + 0,453 110 001 498 883 812 583 958 118 4;
  • 70) 0,453 110 001 498 883 812 583 958 118 4 × 2 = 0 + 0,906 220 002 997 767 625 167 916 236 8;
  • 71) 0,906 220 002 997 767 625 167 916 236 8 × 2 = 1 + 0,812 440 005 995 535 250 335 832 473 6;
  • 72) 0,812 440 005 995 535 250 335 832 473 6 × 2 = 1 + 0,624 880 011 991 070 500 671 664 947 2;
  • 73) 0,624 880 011 991 070 500 671 664 947 2 × 2 = 1 + 0,249 760 023 982 141 001 343 329 894 4;
  • 74) 0,249 760 023 982 141 001 343 329 894 4 × 2 = 0 + 0,499 520 047 964 282 002 686 659 788 8;
  • 75) 0,499 520 047 964 282 002 686 659 788 8 × 2 = 0 + 0,999 040 095 928 564 005 373 319 577 6;
  • 76) 0,999 040 095 928 564 005 373 319 577 6 × 2 = 1 + 0,998 080 191 857 128 010 746 639 155 2;
  • 77) 0,998 080 191 857 128 010 746 639 155 2 × 2 = 1 + 0,996 160 383 714 256 021 493 278 310 4;
  • 78) 0,996 160 383 714 256 021 493 278 310 4 × 2 = 1 + 0,992 320 767 428 512 042 986 556 620 8;
  • 79) 0,992 320 767 428 512 042 986 556 620 8 × 2 = 1 + 0,984 641 534 857 024 085 973 113 241 6;
  • 80) 0,984 641 534 857 024 085 973 113 241 6 × 2 = 1 + 0,969 283 069 714 048 171 946 226 483 2;
  • 81) 0,969 283 069 714 048 171 946 226 483 2 × 2 = 1 + 0,938 566 139 428 096 343 892 452 966 4;
  • 82) 0,938 566 139 428 096 343 892 452 966 4 × 2 = 1 + 0,877 132 278 856 192 687 784 905 932 8;
  • 83) 0,877 132 278 856 192 687 784 905 932 8 × 2 = 1 + 0,754 264 557 712 385 375 569 811 865 6;
  • 84) 0,754 264 557 712 385 375 569 811 865 6 × 2 = 1 + 0,508 529 115 424 770 751 139 623 731 2;
  • 85) 0,508 529 115 424 770 751 139 623 731 2 × 2 = 1 + 0,017 058 230 849 541 502 279 247 462 4;
  • 86) 0,017 058 230 849 541 502 279 247 462 4 × 2 = 0 + 0,034 116 461 699 083 004 558 494 924 8;
  • 87) 0,034 116 461 699 083 004 558 494 924 8 × 2 = 0 + 0,068 232 923 398 166 009 116 989 849 6;
  • 88) 0,068 232 923 398 166 009 116 989 849 6 × 2 = 0 + 0,136 465 846 796 332 018 233 979 699 2;
  • 89) 0,136 465 846 796 332 018 233 979 699 2 × 2 = 0 + 0,272 931 693 592 664 036 467 959 398 4;
  • 90) 0,272 931 693 592 664 036 467 959 398 4 × 2 = 0 + 0,545 863 387 185 328 072 935 918 796 8;
  • 91) 0,545 863 387 185 328 072 935 918 796 8 × 2 = 1 + 0,091 726 774 370 656 145 871 837 593 6;
  • 92) 0,091 726 774 370 656 145 871 837 593 6 × 2 = 0 + 0,183 453 548 741 312 291 743 675 187 2;
  • 93) 0,183 453 548 741 312 291 743 675 187 2 × 2 = 0 + 0,366 907 097 482 624 583 487 350 374 4;
  • 94) 0,366 907 097 482 624 583 487 350 374 4 × 2 = 0 + 0,733 814 194 965 249 166 974 700 748 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1111 1111 1000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1111 1111 1000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 71 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1111 1111 1000 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1111 1111 1000 0010 00(2) × 20 =

1,1100 1111 1111 1100 0001 000(2) × 2-71


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -71

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 1111 1100 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-71 + 2(8-1) - 1 =

(-71 + 127)(10) =

56(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

56(10) =

0011 1000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0111 1111 1110 0000 1000 =

110 0111 1111 1110 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0011 1000

Mantisă (23 biți) =
110 0111 1111 1110 0000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0011 1000 - 110 0111 1111 1110 0000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111