-0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3| = 0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 535 210 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 001 535 210 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 070 421 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 003 070 421 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 140 842 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 006 140 842 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 281 684 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 012 281 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 024 563 369 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 024 563 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 049 126 739 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 049 126 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 098 253 478 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 098 253 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 196 506 956 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 196 506 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 393 013 913 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 393 013 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 786 027 827 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 786 027 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 572 055 654 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 001 572 055 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 144 111 308 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 003 144 111 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 288 222 617 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 006 288 222 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 576 445 235 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 012 576 445 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 025 152 890 470 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 025 152 890 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 050 305 780 940 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 050 305 780 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 100 611 561 881 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 100 611 561 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 201 223 123 763 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 201 223 123 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 402 446 247 526 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 402 446 247 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 804 892 495 052 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 804 892 495 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 609 784 990 105 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 001 609 784 990 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 219 569 980 211 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 003 219 569 980 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 439 139 960 422 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 006 439 139 960 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 878 279 920 844 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 012 878 279 920 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 756 559 841 689 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 025 756 559 841 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 051 513 119 683 379 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 051 513 119 683 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 103 026 239 366 758 4;
  • 28) 0,000 000 000 000 103 026 239 366 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 206 052 478 733 516 8;
  • 29) 0,000 000 000 000 206 052 478 733 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 412 104 957 467 033 6;
  • 30) 0,000 000 000 000 412 104 957 467 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 824 209 914 934 067 2;
  • 31) 0,000 000 000 000 824 209 914 934 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 648 419 829 868 134 4;
  • 32) 0,000 000 000 001 648 419 829 868 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 296 839 659 736 268 8;
  • 33) 0,000 000 000 003 296 839 659 736 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 593 679 319 472 537 6;
  • 34) 0,000 000 000 006 593 679 319 472 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 187 358 638 945 075 2;
  • 35) 0,000 000 000 013 187 358 638 945 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 374 717 277 890 150 4;
  • 36) 0,000 000 000 026 374 717 277 890 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 749 434 555 780 300 8;
  • 37) 0,000 000 000 052 749 434 555 780 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 105 498 869 111 560 601 6;
  • 38) 0,000 000 000 105 498 869 111 560 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 210 997 738 223 121 203 2;
  • 39) 0,000 000 000 210 997 738 223 121 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 421 995 476 446 242 406 4;
  • 40) 0,000 000 000 421 995 476 446 242 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 843 990 952 892 484 812 8;
  • 41) 0,000 000 000 843 990 952 892 484 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 687 981 905 784 969 625 6;
  • 42) 0,000 000 001 687 981 905 784 969 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 375 963 811 569 939 251 2;
  • 43) 0,000 000 003 375 963 811 569 939 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 751 927 623 139 878 502 4;
  • 44) 0,000 000 006 751 927 623 139 878 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 013 503 855 246 279 757 004 8;
  • 45) 0,000 000 013 503 855 246 279 757 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 027 007 710 492 559 514 009 6;
  • 46) 0,000 000 027 007 710 492 559 514 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 054 015 420 985 119 028 019 2;
  • 47) 0,000 000 054 015 420 985 119 028 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 108 030 841 970 238 056 038 4;
  • 48) 0,000 000 108 030 841 970 238 056 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 216 061 683 940 476 112 076 8;
  • 49) 0,000 000 216 061 683 940 476 112 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 432 123 367 880 952 224 153 6;
  • 50) 0,000 000 432 123 367 880 952 224 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 864 246 735 761 904 448 307 2;
  • 51) 0,000 000 864 246 735 761 904 448 307 2 × 2 = 0 + 0,000 001 728 493 471 523 808 896 614 4;
  • 52) 0,000 001 728 493 471 523 808 896 614 4 × 2 = 0 + 0,000 003 456 986 943 047 617 793 228 8;
  • 53) 0,000 003 456 986 943 047 617 793 228 8 × 2 = 0 + 0,000 006 913 973 886 095 235 586 457 6;
  • 54) 0,000 006 913 973 886 095 235 586 457 6 × 2 = 0 + 0,000 013 827 947 772 190 471 172 915 2;
  • 55) 0,000 013 827 947 772 190 471 172 915 2 × 2 = 0 + 0,000 027 655 895 544 380 942 345 830 4;
  • 56) 0,000 027 655 895 544 380 942 345 830 4 × 2 = 0 + 0,000 055 311 791 088 761 884 691 660 8;
  • 57) 0,000 055 311 791 088 761 884 691 660 8 × 2 = 0 + 0,000 110 623 582 177 523 769 383 321 6;
  • 58) 0,000 110 623 582 177 523 769 383 321 6 × 2 = 0 + 0,000 221 247 164 355 047 538 766 643 2;
  • 59) 0,000 221 247 164 355 047 538 766 643 2 × 2 = 0 + 0,000 442 494 328 710 095 077 533 286 4;
  • 60) 0,000 442 494 328 710 095 077 533 286 4 × 2 = 0 + 0,000 884 988 657 420 190 155 066 572 8;
  • 61) 0,000 884 988 657 420 190 155 066 572 8 × 2 = 0 + 0,001 769 977 314 840 380 310 133 145 6;
  • 62) 0,001 769 977 314 840 380 310 133 145 6 × 2 = 0 + 0,003 539 954 629 680 760 620 266 291 2;
  • 63) 0,003 539 954 629 680 760 620 266 291 2 × 2 = 0 + 0,007 079 909 259 361 521 240 532 582 4;
  • 64) 0,007 079 909 259 361 521 240 532 582 4 × 2 = 0 + 0,014 159 818 518 723 042 481 065 164 8;
  • 65) 0,014 159 818 518 723 042 481 065 164 8 × 2 = 0 + 0,028 319 637 037 446 084 962 130 329 6;
  • 66) 0,028 319 637 037 446 084 962 130 329 6 × 2 = 0 + 0,056 639 274 074 892 169 924 260 659 2;
  • 67) 0,056 639 274 074 892 169 924 260 659 2 × 2 = 0 + 0,113 278 548 149 784 339 848 521 318 4;
  • 68) 0,113 278 548 149 784 339 848 521 318 4 × 2 = 0 + 0,226 557 096 299 568 679 697 042 636 8;
  • 69) 0,226 557 096 299 568 679 697 042 636 8 × 2 = 0 + 0,453 114 192 599 137 359 394 085 273 6;
  • 70) 0,453 114 192 599 137 359 394 085 273 6 × 2 = 0 + 0,906 228 385 198 274 718 788 170 547 2;
  • 71) 0,906 228 385 198 274 718 788 170 547 2 × 2 = 1 + 0,812 456 770 396 549 437 576 341 094 4;
  • 72) 0,812 456 770 396 549 437 576 341 094 4 × 2 = 1 + 0,624 913 540 793 098 875 152 682 188 8;
  • 73) 0,624 913 540 793 098 875 152 682 188 8 × 2 = 1 + 0,249 827 081 586 197 750 305 364 377 6;
  • 74) 0,249 827 081 586 197 750 305 364 377 6 × 2 = 0 + 0,499 654 163 172 395 500 610 728 755 2;
  • 75) 0,499 654 163 172 395 500 610 728 755 2 × 2 = 0 + 0,999 308 326 344 791 001 221 457 510 4;
  • 76) 0,999 308 326 344 791 001 221 457 510 4 × 2 = 1 + 0,998 616 652 689 582 002 442 915 020 8;
  • 77) 0,998 616 652 689 582 002 442 915 020 8 × 2 = 1 + 0,997 233 305 379 164 004 885 830 041 6;
  • 78) 0,997 233 305 379 164 004 885 830 041 6 × 2 = 1 + 0,994 466 610 758 328 009 771 660 083 2;
  • 79) 0,994 466 610 758 328 009 771 660 083 2 × 2 = 1 + 0,988 933 221 516 656 019 543 320 166 4;
  • 80) 0,988 933 221 516 656 019 543 320 166 4 × 2 = 1 + 0,977 866 443 033 312 039 086 640 332 8;
  • 81) 0,977 866 443 033 312 039 086 640 332 8 × 2 = 1 + 0,955 732 886 066 624 078 173 280 665 6;
  • 82) 0,955 732 886 066 624 078 173 280 665 6 × 2 = 1 + 0,911 465 772 133 248 156 346 561 331 2;
  • 83) 0,911 465 772 133 248 156 346 561 331 2 × 2 = 1 + 0,822 931 544 266 496 312 693 122 662 4;
  • 84) 0,822 931 544 266 496 312 693 122 662 4 × 2 = 1 + 0,645 863 088 532 992 625 386 245 324 8;
  • 85) 0,645 863 088 532 992 625 386 245 324 8 × 2 = 1 + 0,291 726 177 065 985 250 772 490 649 6;
  • 86) 0,291 726 177 065 985 250 772 490 649 6 × 2 = 0 + 0,583 452 354 131 970 501 544 981 299 2;
  • 87) 0,583 452 354 131 970 501 544 981 299 2 × 2 = 1 + 0,166 904 708 263 941 003 089 962 598 4;
  • 88) 0,166 904 708 263 941 003 089 962 598 4 × 2 = 0 + 0,333 809 416 527 882 006 179 925 196 8;
  • 89) 0,333 809 416 527 882 006 179 925 196 8 × 2 = 0 + 0,667 618 833 055 764 012 359 850 393 6;
  • 90) 0,667 618 833 055 764 012 359 850 393 6 × 2 = 1 + 0,335 237 666 111 528 024 719 700 787 2;
  • 91) 0,335 237 666 111 528 024 719 700 787 2 × 2 = 0 + 0,670 475 332 223 056 049 439 401 574 4;
  • 92) 0,670 475 332 223 056 049 439 401 574 4 × 2 = 1 + 0,340 950 664 446 112 098 878 803 148 8;
  • 93) 0,340 950 664 446 112 098 878 803 148 8 × 2 = 0 + 0,681 901 328 892 224 197 757 606 297 6;
  • 94) 0,681 901 328 892 224 197 757 606 297 6 × 2 = 1 + 0,363 802 657 784 448 395 515 212 595 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1111 1111 1010 0101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1111 1111 1010 0101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 71 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1111 1111 1010 0101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1111 1111 1010 0101 01(2) × 20 =

1,1100 1111 1111 1101 0010 101(2) × 2-71


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -71

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 1111 1101 0010 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-71 + 2(8-1) - 1 =

(-71 + 127)(10) =

56(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

56(10) =

0011 1000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0111 1111 1110 1001 0101 =

110 0111 1111 1110 1001 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0011 1000

Mantisă (23 biți) =
110 0111 1111 1110 1001 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 767 605 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0011 1000 - 110 0111 1111 1110 1001 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 767 598 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111