-0,000 000 000 000 000 000 054 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 054(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 054(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 054| = 0,000 000 000 000 000 000 054


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 054.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 054 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 108;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 108 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 216;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 432;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 864;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 728;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 001 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 456;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 003 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 912;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 006 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 824;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 013 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 648;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 027 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 055 296;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 055 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 110 592;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 110 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 221 184;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 221 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 442 368;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 442 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 884 736;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 884 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 769 472;
  • 16) 0,000 000 000 000 001 769 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 538 944;
  • 17) 0,000 000 000 000 003 538 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 077 888;
  • 18) 0,000 000 000 000 007 077 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 155 776;
  • 19) 0,000 000 000 000 014 155 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 311 552;
  • 20) 0,000 000 000 000 028 311 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 623 104;
  • 21) 0,000 000 000 000 056 623 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 246 208;
  • 22) 0,000 000 000 000 113 246 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 226 492 416;
  • 23) 0,000 000 000 000 226 492 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 452 984 832;
  • 24) 0,000 000 000 000 452 984 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 905 969 664;
  • 25) 0,000 000 000 000 905 969 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 811 939 328;
  • 26) 0,000 000 000 001 811 939 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 623 878 656;
  • 27) 0,000 000 000 003 623 878 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 247 757 312;
  • 28) 0,000 000 000 007 247 757 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 495 514 624;
  • 29) 0,000 000 000 014 495 514 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 991 029 248;
  • 30) 0,000 000 000 028 991 029 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 982 058 496;
  • 31) 0,000 000 000 057 982 058 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 115 964 116 992;
  • 32) 0,000 000 000 115 964 116 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 231 928 233 984;
  • 33) 0,000 000 000 231 928 233 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 463 856 467 968;
  • 34) 0,000 000 000 463 856 467 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 927 712 935 936;
  • 35) 0,000 000 000 927 712 935 936 × 2 = 0 + 0,000 000 001 855 425 871 872;
  • 36) 0,000 000 001 855 425 871 872 × 2 = 0 + 0,000 000 003 710 851 743 744;
  • 37) 0,000 000 003 710 851 743 744 × 2 = 0 + 0,000 000 007 421 703 487 488;
  • 38) 0,000 000 007 421 703 487 488 × 2 = 0 + 0,000 000 014 843 406 974 976;
  • 39) 0,000 000 014 843 406 974 976 × 2 = 0 + 0,000 000 029 686 813 949 952;
  • 40) 0,000 000 029 686 813 949 952 × 2 = 0 + 0,000 000 059 373 627 899 904;
  • 41) 0,000 000 059 373 627 899 904 × 2 = 0 + 0,000 000 118 747 255 799 808;
  • 42) 0,000 000 118 747 255 799 808 × 2 = 0 + 0,000 000 237 494 511 599 616;
  • 43) 0,000 000 237 494 511 599 616 × 2 = 0 + 0,000 000 474 989 023 199 232;
  • 44) 0,000 000 474 989 023 199 232 × 2 = 0 + 0,000 000 949 978 046 398 464;
  • 45) 0,000 000 949 978 046 398 464 × 2 = 0 + 0,000 001 899 956 092 796 928;
  • 46) 0,000 001 899 956 092 796 928 × 2 = 0 + 0,000 003 799 912 185 593 856;
  • 47) 0,000 003 799 912 185 593 856 × 2 = 0 + 0,000 007 599 824 371 187 712;
  • 48) 0,000 007 599 824 371 187 712 × 2 = 0 + 0,000 015 199 648 742 375 424;
  • 49) 0,000 015 199 648 742 375 424 × 2 = 0 + 0,000 030 399 297 484 750 848;
  • 50) 0,000 030 399 297 484 750 848 × 2 = 0 + 0,000 060 798 594 969 501 696;
  • 51) 0,000 060 798 594 969 501 696 × 2 = 0 + 0,000 121 597 189 939 003 392;
  • 52) 0,000 121 597 189 939 003 392 × 2 = 0 + 0,000 243 194 379 878 006 784;
  • 53) 0,000 243 194 379 878 006 784 × 2 = 0 + 0,000 486 388 759 756 013 568;
  • 54) 0,000 486 388 759 756 013 568 × 2 = 0 + 0,000 972 777 519 512 027 136;
  • 55) 0,000 972 777 519 512 027 136 × 2 = 0 + 0,001 945 555 039 024 054 272;
  • 56) 0,001 945 555 039 024 054 272 × 2 = 0 + 0,003 891 110 078 048 108 544;
  • 57) 0,003 891 110 078 048 108 544 × 2 = 0 + 0,007 782 220 156 096 217 088;
  • 58) 0,007 782 220 156 096 217 088 × 2 = 0 + 0,015 564 440 312 192 434 176;
  • 59) 0,015 564 440 312 192 434 176 × 2 = 0 + 0,031 128 880 624 384 868 352;
  • 60) 0,031 128 880 624 384 868 352 × 2 = 0 + 0,062 257 761 248 769 736 704;
  • 61) 0,062 257 761 248 769 736 704 × 2 = 0 + 0,124 515 522 497 539 473 408;
  • 62) 0,124 515 522 497 539 473 408 × 2 = 0 + 0,249 031 044 995 078 946 816;
  • 63) 0,249 031 044 995 078 946 816 × 2 = 0 + 0,498 062 089 990 157 893 632;
  • 64) 0,498 062 089 990 157 893 632 × 2 = 0 + 0,996 124 179 980 315 787 264;
  • 65) 0,996 124 179 980 315 787 264 × 2 = 1 + 0,992 248 359 960 631 574 528;
  • 66) 0,992 248 359 960 631 574 528 × 2 = 1 + 0,984 496 719 921 263 149 056;
  • 67) 0,984 496 719 921 263 149 056 × 2 = 1 + 0,968 993 439 842 526 298 112;
  • 68) 0,968 993 439 842 526 298 112 × 2 = 1 + 0,937 986 879 685 052 596 224;
  • 69) 0,937 986 879 685 052 596 224 × 2 = 1 + 0,875 973 759 370 105 192 448;
  • 70) 0,875 973 759 370 105 192 448 × 2 = 1 + 0,751 947 518 740 210 384 896;
  • 71) 0,751 947 518 740 210 384 896 × 2 = 1 + 0,503 895 037 480 420 769 792;
  • 72) 0,503 895 037 480 420 769 792 × 2 = 1 + 0,007 790 074 960 841 539 584;
  • 73) 0,007 790 074 960 841 539 584 × 2 = 0 + 0,015 580 149 921 683 079 168;
  • 74) 0,015 580 149 921 683 079 168 × 2 = 0 + 0,031 160 299 843 366 158 336;
  • 75) 0,031 160 299 843 366 158 336 × 2 = 0 + 0,062 320 599 686 732 316 672;
  • 76) 0,062 320 599 686 732 316 672 × 2 = 0 + 0,124 641 199 373 464 633 344;
  • 77) 0,124 641 199 373 464 633 344 × 2 = 0 + 0,249 282 398 746 929 266 688;
  • 78) 0,249 282 398 746 929 266 688 × 2 = 0 + 0,498 564 797 493 858 533 376;
  • 79) 0,498 564 797 493 858 533 376 × 2 = 0 + 0,997 129 594 987 717 066 752;
  • 80) 0,997 129 594 987 717 066 752 × 2 = 1 + 0,994 259 189 975 434 133 504;
  • 81) 0,994 259 189 975 434 133 504 × 2 = 1 + 0,988 518 379 950 868 267 008;
  • 82) 0,988 518 379 950 868 267 008 × 2 = 1 + 0,977 036 759 901 736 534 016;
  • 83) 0,977 036 759 901 736 534 016 × 2 = 1 + 0,954 073 519 803 473 068 032;
  • 84) 0,954 073 519 803 473 068 032 × 2 = 1 + 0,908 147 039 606 946 136 064;
  • 85) 0,908 147 039 606 946 136 064 × 2 = 1 + 0,816 294 079 213 892 272 128;
  • 86) 0,816 294 079 213 892 272 128 × 2 = 1 + 0,632 588 158 427 784 544 256;
  • 87) 0,632 588 158 427 784 544 256 × 2 = 1 + 0,265 176 316 855 569 088 512;
  • 88) 0,265 176 316 855 569 088 512 × 2 = 0 + 0,530 352 633 711 138 177 024;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 054(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 0000 0001 1111 1110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 054(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 0000 0001 1111 1110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 65 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 054(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 0000 0001 1111 1110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 0000 0001 1111 1110(2) × 20 =

1,1111 1110 0000 0011 1111 110(2) × 2-65


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -65

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0000 0011 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-65 + 2(8-1) - 1 =

(-65 + 127)(10) =

62(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

62(10) =

0011 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1111 0000 0001 1111 1110 =

111 1111 0000 0001 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0011 1110

Mantisă (23 biți) =
111 1111 0000 0001 1111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 054 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0011 1110 - 111 1111 0000 0001 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 015 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111