32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -0,000 000 000 000 000 000 176 182 8 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 000 000 000 000 000 176 182 8(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 176 182 8| = 0,000 000 000 000 000 000 176 182 8

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 176 182 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 176 182 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352 365 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 352 365 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704 731 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 704 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 409 462 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 409 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 818 924 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 818 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 637 849 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 005 637 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 275 699 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 011 275 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 551 398 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 022 551 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 102 796 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 045 102 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 205 593 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 090 205 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 411 187 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 180 411 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 822 374 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 360 822 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 721 644 748 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 721 644 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 443 289 497 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 443 289 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 886 578 995 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 886 578 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 773 157 990 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 005 773 157 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 546 315 980 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 011 546 315 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 092 631 961 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 023 092 631 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 185 263 923 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 046 185 263 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 370 527 846 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 092 370 527 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 741 055 692 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 184 741 055 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 482 111 385 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 369 482 111 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 964 222 771 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 738 964 222 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 477 928 445 542 4;
  • 24) 0,000 000 000 001 477 928 445 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 955 856 891 084 8;
  • 25) 0,000 000 000 002 955 856 891 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 911 713 782 169 6;
  • 26) 0,000 000 000 005 911 713 782 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 823 427 564 339 2;
  • 27) 0,000 000 000 011 823 427 564 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 646 855 128 678 4;
  • 28) 0,000 000 000 023 646 855 128 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 293 710 257 356 8;
  • 29) 0,000 000 000 047 293 710 257 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 587 420 514 713 6;
  • 30) 0,000 000 000 094 587 420 514 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 189 174 841 029 427 2;
  • 31) 0,000 000 000 189 174 841 029 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 378 349 682 058 854 4;
  • 32) 0,000 000 000 378 349 682 058 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 756 699 364 117 708 8;
  • 33) 0,000 000 000 756 699 364 117 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 513 398 728 235 417 6;
  • 34) 0,000 000 001 513 398 728 235 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 026 797 456 470 835 2;
  • 35) 0,000 000 003 026 797 456 470 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 053 594 912 941 670 4;
  • 36) 0,000 000 006 053 594 912 941 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 012 107 189 825 883 340 8;
  • 37) 0,000 000 012 107 189 825 883 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 024 214 379 651 766 681 6;
  • 38) 0,000 000 024 214 379 651 766 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 048 428 759 303 533 363 2;
  • 39) 0,000 000 048 428 759 303 533 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 096 857 518 607 066 726 4;
  • 40) 0,000 000 096 857 518 607 066 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 193 715 037 214 133 452 8;
  • 41) 0,000 000 193 715 037 214 133 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 387 430 074 428 266 905 6;
  • 42) 0,000 000 387 430 074 428 266 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 774 860 148 856 533 811 2;
  • 43) 0,000 000 774 860 148 856 533 811 2 × 2 = 0 + 0,000 001 549 720 297 713 067 622 4;
  • 44) 0,000 001 549 720 297 713 067 622 4 × 2 = 0 + 0,000 003 099 440 595 426 135 244 8;
  • 45) 0,000 003 099 440 595 426 135 244 8 × 2 = 0 + 0,000 006 198 881 190 852 270 489 6;
  • 46) 0,000 006 198 881 190 852 270 489 6 × 2 = 0 + 0,000 012 397 762 381 704 540 979 2;
  • 47) 0,000 012 397 762 381 704 540 979 2 × 2 = 0 + 0,000 024 795 524 763 409 081 958 4;
  • 48) 0,000 024 795 524 763 409 081 958 4 × 2 = 0 + 0,000 049 591 049 526 818 163 916 8;
  • 49) 0,000 049 591 049 526 818 163 916 8 × 2 = 0 + 0,000 099 182 099 053 636 327 833 6;
  • 50) 0,000 099 182 099 053 636 327 833 6 × 2 = 0 + 0,000 198 364 198 107 272 655 667 2;
  • 51) 0,000 198 364 198 107 272 655 667 2 × 2 = 0 + 0,000 396 728 396 214 545 311 334 4;
  • 52) 0,000 396 728 396 214 545 311 334 4 × 2 = 0 + 0,000 793 456 792 429 090 622 668 8;
  • 53) 0,000 793 456 792 429 090 622 668 8 × 2 = 0 + 0,001 586 913 584 858 181 245 337 6;
  • 54) 0,001 586 913 584 858 181 245 337 6 × 2 = 0 + 0,003 173 827 169 716 362 490 675 2;
  • 55) 0,003 173 827 169 716 362 490 675 2 × 2 = 0 + 0,006 347 654 339 432 724 981 350 4;
  • 56) 0,006 347 654 339 432 724 981 350 4 × 2 = 0 + 0,012 695 308 678 865 449 962 700 8;
  • 57) 0,012 695 308 678 865 449 962 700 8 × 2 = 0 + 0,025 390 617 357 730 899 925 401 6;
  • 58) 0,025 390 617 357 730 899 925 401 6 × 2 = 0 + 0,050 781 234 715 461 799 850 803 2;
  • 59) 0,050 781 234 715 461 799 850 803 2 × 2 = 0 + 0,101 562 469 430 923 599 701 606 4;
  • 60) 0,101 562 469 430 923 599 701 606 4 × 2 = 0 + 0,203 124 938 861 847 199 403 212 8;
  • 61) 0,203 124 938 861 847 199 403 212 8 × 2 = 0 + 0,406 249 877 723 694 398 806 425 6;
  • 62) 0,406 249 877 723 694 398 806 425 6 × 2 = 0 + 0,812 499 755 447 388 797 612 851 2;
  • 63) 0,812 499 755 447 388 797 612 851 2 × 2 = 1 + 0,624 999 510 894 777 595 225 702 4;
  • 64) 0,624 999 510 894 777 595 225 702 4 × 2 = 1 + 0,249 999 021 789 555 190 451 404 8;
  • 65) 0,249 999 021 789 555 190 451 404 8 × 2 = 0 + 0,499 998 043 579 110 380 902 809 6;
  • 66) 0,499 998 043 579 110 380 902 809 6 × 2 = 0 + 0,999 996 087 158 220 761 805 619 2;
  • 67) 0,999 996 087 158 220 761 805 619 2 × 2 = 1 + 0,999 992 174 316 441 523 611 238 4;
  • 68) 0,999 992 174 316 441 523 611 238 4 × 2 = 1 + 0,999 984 348 632 883 047 222 476 8;
  • 69) 0,999 984 348 632 883 047 222 476 8 × 2 = 1 + 0,999 968 697 265 766 094 444 953 6;
  • 70) 0,999 968 697 265 766 094 444 953 6 × 2 = 1 + 0,999 937 394 531 532 188 889 907 2;
  • 71) 0,999 937 394 531 532 188 889 907 2 × 2 = 1 + 0,999 874 789 063 064 377 779 814 4;
  • 72) 0,999 874 789 063 064 377 779 814 4 × 2 = 1 + 0,999 749 578 126 128 755 559 628 8;
  • 73) 0,999 749 578 126 128 755 559 628 8 × 2 = 1 + 0,999 499 156 252 257 511 119 257 6;
  • 74) 0,999 499 156 252 257 511 119 257 6 × 2 = 1 + 0,998 998 312 504 515 022 238 515 2;
  • 75) 0,998 998 312 504 515 022 238 515 2 × 2 = 1 + 0,997 996 625 009 030 044 477 030 4;
  • 76) 0,997 996 625 009 030 044 477 030 4 × 2 = 1 + 0,995 993 250 018 060 088 954 060 8;
  • 77) 0,995 993 250 018 060 088 954 060 8 × 2 = 1 + 0,991 986 500 036 120 177 908 121 6;
  • 78) 0,991 986 500 036 120 177 908 121 6 × 2 = 1 + 0,983 973 000 072 240 355 816 243 2;
  • 79) 0,983 973 000 072 240 355 816 243 2 × 2 = 1 + 0,967 946 000 144 480 711 632 486 4;
  • 80) 0,967 946 000 144 480 711 632 486 4 × 2 = 1 + 0,935 892 000 288 961 423 264 972 8;
  • 81) 0,935 892 000 288 961 423 264 972 8 × 2 = 1 + 0,871 784 000 577 922 846 529 945 6;
  • 82) 0,871 784 000 577 922 846 529 945 6 × 2 = 1 + 0,743 568 001 155 845 693 059 891 2;
  • 83) 0,743 568 001 155 845 693 059 891 2 × 2 = 1 + 0,487 136 002 311 691 386 119 782 4;
  • 84) 0,487 136 002 311 691 386 119 782 4 × 2 = 0 + 0,974 272 004 623 382 772 239 564 8;
  • 85) 0,974 272 004 623 382 772 239 564 8 × 2 = 1 + 0,948 544 009 246 765 544 479 129 6;
  • 86) 0,948 544 009 246 765 544 479 129 6 × 2 = 1 + 0,897 088 018 493 531 088 958 259 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 176 182 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 1111 1111 1110 11(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 176 182 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 1111 1111 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 176 182 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 1111 1111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 1111 1111 1110 11(2) × 20 =

1,1001 1111 1111 1111 1111 011(2) × 2-63


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 1111 1111 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-63 + 2(8-1) - 1 =

(-63 + 127)(10) =

64(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

64(10) =

0100 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1111 1111 1111 1111 1011 =

100 1111 1111 1111 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1111 1111 1111 1111 1011


Numărul zecimal în baza zece -0,000 000 000 000 000 000 176 182 8 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 0100 0000 - 100 1111 1111 1111 1111 1011

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,000 000 000 000 000 000 176 182 9 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,000 000 000 000 000 000 176 182 7 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,000 000 000 000 000 000 176 182 8 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 36 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul -7 125 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul 10 001 000 100 010 000 999 999 999 999 986 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul 191 526 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul 98,625 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul 1 245,27 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul -101 011,012 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul 962,1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul 127 553 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Numărul 3,421 87 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:24 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111