32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -0,000 000 000 000 000 000 176 182 9 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 000 000 000 000 000 176 182 9(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 176 182 9| = 0,000 000 000 000 000 000 176 182 9

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 176 182 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 176 182 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352 365 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 352 365 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704 731 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 704 731 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 409 463 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 409 463 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 818 926 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 818 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 637 852 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 005 637 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 275 705 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 011 275 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 551 411 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 022 551 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 102 822 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 045 102 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 205 644 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 090 205 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 411 289 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 180 411 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 822 579 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 360 822 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 721 645 158 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 721 645 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 443 290 316 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 443 290 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 886 580 633 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 886 580 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 773 161 267 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 005 773 161 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 546 322 534 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 011 546 322 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 092 645 068 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 023 092 645 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 185 290 137 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 046 185 290 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 370 580 275 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 092 370 580 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 741 160 550 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 184 741 160 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 482 321 100 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 369 482 321 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 964 642 201 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 738 964 642 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 477 929 284 403 2;
  • 24) 0,000 000 000 001 477 929 284 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 955 858 568 806 4;
  • 25) 0,000 000 000 002 955 858 568 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 911 717 137 612 8;
  • 26) 0,000 000 000 005 911 717 137 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 823 434 275 225 6;
  • 27) 0,000 000 000 011 823 434 275 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 646 868 550 451 2;
  • 28) 0,000 000 000 023 646 868 550 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 293 737 100 902 4;
  • 29) 0,000 000 000 047 293 737 100 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 587 474 201 804 8;
  • 30) 0,000 000 000 094 587 474 201 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 189 174 948 403 609 6;
  • 31) 0,000 000 000 189 174 948 403 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 378 349 896 807 219 2;
  • 32) 0,000 000 000 378 349 896 807 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 756 699 793 614 438 4;
  • 33) 0,000 000 000 756 699 793 614 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 513 399 587 228 876 8;
  • 34) 0,000 000 001 513 399 587 228 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 026 799 174 457 753 6;
  • 35) 0,000 000 003 026 799 174 457 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 006 053 598 348 915 507 2;
  • 36) 0,000 000 006 053 598 348 915 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 012 107 196 697 831 014 4;
  • 37) 0,000 000 012 107 196 697 831 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 024 214 393 395 662 028 8;
  • 38) 0,000 000 024 214 393 395 662 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 048 428 786 791 324 057 6;
  • 39) 0,000 000 048 428 786 791 324 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 096 857 573 582 648 115 2;
  • 40) 0,000 000 096 857 573 582 648 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 193 715 147 165 296 230 4;
  • 41) 0,000 000 193 715 147 165 296 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 387 430 294 330 592 460 8;
  • 42) 0,000 000 387 430 294 330 592 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 774 860 588 661 184 921 6;
  • 43) 0,000 000 774 860 588 661 184 921 6 × 2 = 0 + 0,000 001 549 721 177 322 369 843 2;
  • 44) 0,000 001 549 721 177 322 369 843 2 × 2 = 0 + 0,000 003 099 442 354 644 739 686 4;
  • 45) 0,000 003 099 442 354 644 739 686 4 × 2 = 0 + 0,000 006 198 884 709 289 479 372 8;
  • 46) 0,000 006 198 884 709 289 479 372 8 × 2 = 0 + 0,000 012 397 769 418 578 958 745 6;
  • 47) 0,000 012 397 769 418 578 958 745 6 × 2 = 0 + 0,000 024 795 538 837 157 917 491 2;
  • 48) 0,000 024 795 538 837 157 917 491 2 × 2 = 0 + 0,000 049 591 077 674 315 834 982 4;
  • 49) 0,000 049 591 077 674 315 834 982 4 × 2 = 0 + 0,000 099 182 155 348 631 669 964 8;
  • 50) 0,000 099 182 155 348 631 669 964 8 × 2 = 0 + 0,000 198 364 310 697 263 339 929 6;
  • 51) 0,000 198 364 310 697 263 339 929 6 × 2 = 0 + 0,000 396 728 621 394 526 679 859 2;
  • 52) 0,000 396 728 621 394 526 679 859 2 × 2 = 0 + 0,000 793 457 242 789 053 359 718 4;
  • 53) 0,000 793 457 242 789 053 359 718 4 × 2 = 0 + 0,001 586 914 485 578 106 719 436 8;
  • 54) 0,001 586 914 485 578 106 719 436 8 × 2 = 0 + 0,003 173 828 971 156 213 438 873 6;
  • 55) 0,003 173 828 971 156 213 438 873 6 × 2 = 0 + 0,006 347 657 942 312 426 877 747 2;
  • 56) 0,006 347 657 942 312 426 877 747 2 × 2 = 0 + 0,012 695 315 884 624 853 755 494 4;
  • 57) 0,012 695 315 884 624 853 755 494 4 × 2 = 0 + 0,025 390 631 769 249 707 510 988 8;
  • 58) 0,025 390 631 769 249 707 510 988 8 × 2 = 0 + 0,050 781 263 538 499 415 021 977 6;
  • 59) 0,050 781 263 538 499 415 021 977 6 × 2 = 0 + 0,101 562 527 076 998 830 043 955 2;
  • 60) 0,101 562 527 076 998 830 043 955 2 × 2 = 0 + 0,203 125 054 153 997 660 087 910 4;
  • 61) 0,203 125 054 153 997 660 087 910 4 × 2 = 0 + 0,406 250 108 307 995 320 175 820 8;
  • 62) 0,406 250 108 307 995 320 175 820 8 × 2 = 0 + 0,812 500 216 615 990 640 351 641 6;
  • 63) 0,812 500 216 615 990 640 351 641 6 × 2 = 1 + 0,625 000 433 231 981 280 703 283 2;
  • 64) 0,625 000 433 231 981 280 703 283 2 × 2 = 1 + 0,250 000 866 463 962 561 406 566 4;
  • 65) 0,250 000 866 463 962 561 406 566 4 × 2 = 0 + 0,500 001 732 927 925 122 813 132 8;
  • 66) 0,500 001 732 927 925 122 813 132 8 × 2 = 1 + 0,000 003 465 855 850 245 626 265 6;
  • 67) 0,000 003 465 855 850 245 626 265 6 × 2 = 0 + 0,000 006 931 711 700 491 252 531 2;
  • 68) 0,000 006 931 711 700 491 252 531 2 × 2 = 0 + 0,000 013 863 423 400 982 505 062 4;
  • 69) 0,000 013 863 423 400 982 505 062 4 × 2 = 0 + 0,000 027 726 846 801 965 010 124 8;
  • 70) 0,000 027 726 846 801 965 010 124 8 × 2 = 0 + 0,000 055 453 693 603 930 020 249 6;
  • 71) 0,000 055 453 693 603 930 020 249 6 × 2 = 0 + 0,000 110 907 387 207 860 040 499 2;
  • 72) 0,000 110 907 387 207 860 040 499 2 × 2 = 0 + 0,000 221 814 774 415 720 080 998 4;
  • 73) 0,000 221 814 774 415 720 080 998 4 × 2 = 0 + 0,000 443 629 548 831 440 161 996 8;
  • 74) 0,000 443 629 548 831 440 161 996 8 × 2 = 0 + 0,000 887 259 097 662 880 323 993 6;
  • 75) 0,000 887 259 097 662 880 323 993 6 × 2 = 0 + 0,001 774 518 195 325 760 647 987 2;
  • 76) 0,001 774 518 195 325 760 647 987 2 × 2 = 0 + 0,003 549 036 390 651 521 295 974 4;
  • 77) 0,003 549 036 390 651 521 295 974 4 × 2 = 0 + 0,007 098 072 781 303 042 591 948 8;
  • 78) 0,007 098 072 781 303 042 591 948 8 × 2 = 0 + 0,014 196 145 562 606 085 183 897 6;
  • 79) 0,014 196 145 562 606 085 183 897 6 × 2 = 0 + 0,028 392 291 125 212 170 367 795 2;
  • 80) 0,028 392 291 125 212 170 367 795 2 × 2 = 0 + 0,056 784 582 250 424 340 735 590 4;
  • 81) 0,056 784 582 250 424 340 735 590 4 × 2 = 0 + 0,113 569 164 500 848 681 471 180 8;
  • 82) 0,113 569 164 500 848 681 471 180 8 × 2 = 0 + 0,227 138 329 001 697 362 942 361 6;
  • 83) 0,227 138 329 001 697 362 942 361 6 × 2 = 0 + 0,454 276 658 003 394 725 884 723 2;
  • 84) 0,454 276 658 003 394 725 884 723 2 × 2 = 0 + 0,908 553 316 006 789 451 769 446 4;
  • 85) 0,908 553 316 006 789 451 769 446 4 × 2 = 1 + 0,817 106 632 013 578 903 538 892 8;
  • 86) 0,817 106 632 013 578 903 538 892 8 × 2 = 1 + 0,634 213 264 027 157 807 077 785 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 176 182 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0000 0000 0000 11(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 176 182 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0000 0000 0000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 176 182 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0000 0000 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0000 0000 0000 11(2) × 20 =

1,1010 0000 0000 0000 0000 011(2) × 2-63


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0000 0000 0000 0000 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-63 + 2(8-1) - 1 =

(-63 + 127)(10) =

64(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

64(10) =

0100 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0000 0000 0000 0000 0011 =

101 0000 0000 0000 0000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0000 0000 0000 0000 0011


Numărul zecimal în baza zece -0,000 000 000 000 000 000 176 182 9 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 0100 0000 - 101 0000 0000 0000 0000 0011

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,000 000 000 000 000 000 176 183 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,000 000 000 000 000 000 176 182 8 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,000 000 000 000 000 000 176 182 9 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 10 551 211 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul -3 013,39 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul -25 163 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 80 226 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 2,333 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 28,3 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 640 010 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 3,421 87 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 1,203 14 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 888 888,333 2 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111