-0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79| = 0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352 365 706 057 58;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 352 365 706 057 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704 731 412 115 16;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 704 731 412 115 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 409 462 824 230 32;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 409 462 824 230 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 818 925 648 460 64;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 818 925 648 460 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 637 851 296 921 28;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 005 637 851 296 921 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 275 702 593 842 56;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 011 275 702 593 842 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 551 405 187 685 12;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 022 551 405 187 685 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 102 810 375 370 24;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 045 102 810 375 370 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 205 620 750 740 48;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 090 205 620 750 740 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 411 241 501 480 96;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 180 411 241 501 480 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 822 483 002 961 92;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 360 822 483 002 961 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 721 644 966 005 923 84;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 721 644 966 005 923 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 443 289 932 011 847 68;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 443 289 932 011 847 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 886 579 864 023 695 36;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 886 579 864 023 695 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 773 159 728 047 390 72;
  • 16) 0,000 000 000 000 005 773 159 728 047 390 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 546 319 456 094 781 44;
  • 17) 0,000 000 000 000 011 546 319 456 094 781 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 092 638 912 189 562 88;
  • 18) 0,000 000 000 000 023 092 638 912 189 562 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 185 277 824 379 125 76;
  • 19) 0,000 000 000 000 046 185 277 824 379 125 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 370 555 648 758 251 52;
  • 20) 0,000 000 000 000 092 370 555 648 758 251 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 741 111 297 516 503 04;
  • 21) 0,000 000 000 000 184 741 111 297 516 503 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 482 222 595 033 006 08;
  • 22) 0,000 000 000 000 369 482 222 595 033 006 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 964 445 190 066 012 16;
  • 23) 0,000 000 000 000 738 964 445 190 066 012 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 477 928 890 380 132 024 32;
  • 24) 0,000 000 000 001 477 928 890 380 132 024 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 955 857 780 760 264 048 64;
  • 25) 0,000 000 000 002 955 857 780 760 264 048 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 911 715 561 520 528 097 28;
  • 26) 0,000 000 000 005 911 715 561 520 528 097 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 823 431 123 041 056 194 56;
  • 27) 0,000 000 000 011 823 431 123 041 056 194 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 646 862 246 082 112 389 12;
  • 28) 0,000 000 000 023 646 862 246 082 112 389 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 293 724 492 164 224 778 24;
  • 29) 0,000 000 000 047 293 724 492 164 224 778 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 587 448 984 328 449 556 48;
  • 30) 0,000 000 000 094 587 448 984 328 449 556 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 189 174 897 968 656 899 112 96;
  • 31) 0,000 000 000 189 174 897 968 656 899 112 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 378 349 795 937 313 798 225 92;
  • 32) 0,000 000 000 378 349 795 937 313 798 225 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 756 699 591 874 627 596 451 84;
  • 33) 0,000 000 000 756 699 591 874 627 596 451 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 513 399 183 749 255 192 903 68;
  • 34) 0,000 000 001 513 399 183 749 255 192 903 68 × 2 = 0 + 0,000 000 003 026 798 367 498 510 385 807 36;
  • 35) 0,000 000 003 026 798 367 498 510 385 807 36 × 2 = 0 + 0,000 000 006 053 596 734 997 020 771 614 72;
  • 36) 0,000 000 006 053 596 734 997 020 771 614 72 × 2 = 0 + 0,000 000 012 107 193 469 994 041 543 229 44;
  • 37) 0,000 000 012 107 193 469 994 041 543 229 44 × 2 = 0 + 0,000 000 024 214 386 939 988 083 086 458 88;
  • 38) 0,000 000 024 214 386 939 988 083 086 458 88 × 2 = 0 + 0,000 000 048 428 773 879 976 166 172 917 76;
  • 39) 0,000 000 048 428 773 879 976 166 172 917 76 × 2 = 0 + 0,000 000 096 857 547 759 952 332 345 835 52;
  • 40) 0,000 000 096 857 547 759 952 332 345 835 52 × 2 = 0 + 0,000 000 193 715 095 519 904 664 691 671 04;
  • 41) 0,000 000 193 715 095 519 904 664 691 671 04 × 2 = 0 + 0,000 000 387 430 191 039 809 329 383 342 08;
  • 42) 0,000 000 387 430 191 039 809 329 383 342 08 × 2 = 0 + 0,000 000 774 860 382 079 618 658 766 684 16;
  • 43) 0,000 000 774 860 382 079 618 658 766 684 16 × 2 = 0 + 0,000 001 549 720 764 159 237 317 533 368 32;
  • 44) 0,000 001 549 720 764 159 237 317 533 368 32 × 2 = 0 + 0,000 003 099 441 528 318 474 635 066 736 64;
  • 45) 0,000 003 099 441 528 318 474 635 066 736 64 × 2 = 0 + 0,000 006 198 883 056 636 949 270 133 473 28;
  • 46) 0,000 006 198 883 056 636 949 270 133 473 28 × 2 = 0 + 0,000 012 397 766 113 273 898 540 266 946 56;
  • 47) 0,000 012 397 766 113 273 898 540 266 946 56 × 2 = 0 + 0,000 024 795 532 226 547 797 080 533 893 12;
  • 48) 0,000 024 795 532 226 547 797 080 533 893 12 × 2 = 0 + 0,000 049 591 064 453 095 594 161 067 786 24;
  • 49) 0,000 049 591 064 453 095 594 161 067 786 24 × 2 = 0 + 0,000 099 182 128 906 191 188 322 135 572 48;
  • 50) 0,000 099 182 128 906 191 188 322 135 572 48 × 2 = 0 + 0,000 198 364 257 812 382 376 644 271 144 96;
  • 51) 0,000 198 364 257 812 382 376 644 271 144 96 × 2 = 0 + 0,000 396 728 515 624 764 753 288 542 289 92;
  • 52) 0,000 396 728 515 624 764 753 288 542 289 92 × 2 = 0 + 0,000 793 457 031 249 529 506 577 084 579 84;
  • 53) 0,000 793 457 031 249 529 506 577 084 579 84 × 2 = 0 + 0,001 586 914 062 499 059 013 154 169 159 68;
  • 54) 0,001 586 914 062 499 059 013 154 169 159 68 × 2 = 0 + 0,003 173 828 124 998 118 026 308 338 319 36;
  • 55) 0,003 173 828 124 998 118 026 308 338 319 36 × 2 = 0 + 0,006 347 656 249 996 236 052 616 676 638 72;
  • 56) 0,006 347 656 249 996 236 052 616 676 638 72 × 2 = 0 + 0,012 695 312 499 992 472 105 233 353 277 44;
  • 57) 0,012 695 312 499 992 472 105 233 353 277 44 × 2 = 0 + 0,025 390 624 999 984 944 210 466 706 554 88;
  • 58) 0,025 390 624 999 984 944 210 466 706 554 88 × 2 = 0 + 0,050 781 249 999 969 888 420 933 413 109 76;
  • 59) 0,050 781 249 999 969 888 420 933 413 109 76 × 2 = 0 + 0,101 562 499 999 939 776 841 866 826 219 52;
  • 60) 0,101 562 499 999 939 776 841 866 826 219 52 × 2 = 0 + 0,203 124 999 999 879 553 683 733 652 439 04;
  • 61) 0,203 124 999 999 879 553 683 733 652 439 04 × 2 = 0 + 0,406 249 999 999 759 107 367 467 304 878 08;
  • 62) 0,406 249 999 999 759 107 367 467 304 878 08 × 2 = 0 + 0,812 499 999 999 518 214 734 934 609 756 16;
  • 63) 0,812 499 999 999 518 214 734 934 609 756 16 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 036 429 469 869 219 512 32;
  • 64) 0,624 999 999 999 036 429 469 869 219 512 32 × 2 = 1 + 0,249 999 999 998 072 858 939 738 439 024 64;
  • 65) 0,249 999 999 998 072 858 939 738 439 024 64 × 2 = 0 + 0,499 999 999 996 145 717 879 476 878 049 28;
  • 66) 0,499 999 999 996 145 717 879 476 878 049 28 × 2 = 0 + 0,999 999 999 992 291 435 758 953 756 098 56;
  • 67) 0,999 999 999 992 291 435 758 953 756 098 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 984 582 871 517 907 512 197 12;
  • 68) 0,999 999 999 984 582 871 517 907 512 197 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 969 165 743 035 815 024 394 24;
  • 69) 0,999 999 999 969 165 743 035 815 024 394 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 938 331 486 071 630 048 788 48;
  • 70) 0,999 999 999 938 331 486 071 630 048 788 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 876 662 972 143 260 097 576 96;
  • 71) 0,999 999 999 876 662 972 143 260 097 576 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 753 325 944 286 520 195 153 92;
  • 72) 0,999 999 999 753 325 944 286 520 195 153 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 506 651 888 573 040 390 307 84;
  • 73) 0,999 999 999 506 651 888 573 040 390 307 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 013 303 777 146 080 780 615 68;
  • 74) 0,999 999 999 013 303 777 146 080 780 615 68 × 2 = 1 + 0,999 999 998 026 607 554 292 161 561 231 36;
  • 75) 0,999 999 998 026 607 554 292 161 561 231 36 × 2 = 1 + 0,999 999 996 053 215 108 584 323 122 462 72;
  • 76) 0,999 999 996 053 215 108 584 323 122 462 72 × 2 = 1 + 0,999 999 992 106 430 217 168 646 244 925 44;
  • 77) 0,999 999 992 106 430 217 168 646 244 925 44 × 2 = 1 + 0,999 999 984 212 860 434 337 292 489 850 88;
  • 78) 0,999 999 984 212 860 434 337 292 489 850 88 × 2 = 1 + 0,999 999 968 425 720 868 674 584 979 701 76;
  • 79) 0,999 999 968 425 720 868 674 584 979 701 76 × 2 = 1 + 0,999 999 936 851 441 737 349 169 959 403 52;
  • 80) 0,999 999 936 851 441 737 349 169 959 403 52 × 2 = 1 + 0,999 999 873 702 883 474 698 339 918 807 04;
  • 81) 0,999 999 873 702 883 474 698 339 918 807 04 × 2 = 1 + 0,999 999 747 405 766 949 396 679 837 614 08;
  • 82) 0,999 999 747 405 766 949 396 679 837 614 08 × 2 = 1 + 0,999 999 494 811 533 898 793 359 675 228 16;
  • 83) 0,999 999 494 811 533 898 793 359 675 228 16 × 2 = 1 + 0,999 998 989 623 067 797 586 719 350 456 32;
  • 84) 0,999 998 989 623 067 797 586 719 350 456 32 × 2 = 1 + 0,999 997 979 246 135 595 173 438 700 912 64;
  • 85) 0,999 997 979 246 135 595 173 438 700 912 64 × 2 = 1 + 0,999 995 958 492 271 190 346 877 401 825 28;
  • 86) 0,999 995 958 492 271 190 346 877 401 825 28 × 2 = 1 + 0,999 991 916 984 542 380 693 754 803 650 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 1111 1111 1111 1111 111(2) × 2-63


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-63 + 2(8-1) - 1 =

(-63 + 127)(10) =

64(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

64(10) =

0100 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1111 1111 1111 1111 1111 =

100 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0000 - 100 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111