-0,000 000 000 000 000 000 911 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 911(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 911(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 911| = 0,000 000 000 000 000 000 911


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 911.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 911 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 822;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 001 822 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 644;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 003 644 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 288;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 007 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 576;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 014 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 029 152;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 029 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 058 304;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 058 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 116 608;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 116 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 233 216;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 233 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 466 432;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 466 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 932 864;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 932 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 865 728;
  • 12) 0,000 000 000 000 001 865 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 731 456;
  • 13) 0,000 000 000 000 003 731 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 462 912;
  • 14) 0,000 000 000 000 007 462 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 925 824;
  • 15) 0,000 000 000 000 014 925 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 851 648;
  • 16) 0,000 000 000 000 029 851 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 059 703 296;
  • 17) 0,000 000 000 000 059 703 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 119 406 592;
  • 18) 0,000 000 000 000 119 406 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 238 813 184;
  • 19) 0,000 000 000 000 238 813 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 477 626 368;
  • 20) 0,000 000 000 000 477 626 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 955 252 736;
  • 21) 0,000 000 000 000 955 252 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 910 505 472;
  • 22) 0,000 000 000 001 910 505 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 821 010 944;
  • 23) 0,000 000 000 003 821 010 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 642 021 888;
  • 24) 0,000 000 000 007 642 021 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 284 043 776;
  • 25) 0,000 000 000 015 284 043 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 568 087 552;
  • 26) 0,000 000 000 030 568 087 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 061 136 175 104;
  • 27) 0,000 000 000 061 136 175 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 122 272 350 208;
  • 28) 0,000 000 000 122 272 350 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 244 544 700 416;
  • 29) 0,000 000 000 244 544 700 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 489 089 400 832;
  • 30) 0,000 000 000 489 089 400 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 978 178 801 664;
  • 31) 0,000 000 000 978 178 801 664 × 2 = 0 + 0,000 000 001 956 357 603 328;
  • 32) 0,000 000 001 956 357 603 328 × 2 = 0 + 0,000 000 003 912 715 206 656;
  • 33) 0,000 000 003 912 715 206 656 × 2 = 0 + 0,000 000 007 825 430 413 312;
  • 34) 0,000 000 007 825 430 413 312 × 2 = 0 + 0,000 000 015 650 860 826 624;
  • 35) 0,000 000 015 650 860 826 624 × 2 = 0 + 0,000 000 031 301 721 653 248;
  • 36) 0,000 000 031 301 721 653 248 × 2 = 0 + 0,000 000 062 603 443 306 496;
  • 37) 0,000 000 062 603 443 306 496 × 2 = 0 + 0,000 000 125 206 886 612 992;
  • 38) 0,000 000 125 206 886 612 992 × 2 = 0 + 0,000 000 250 413 773 225 984;
  • 39) 0,000 000 250 413 773 225 984 × 2 = 0 + 0,000 000 500 827 546 451 968;
  • 40) 0,000 000 500 827 546 451 968 × 2 = 0 + 0,000 001 001 655 092 903 936;
  • 41) 0,000 001 001 655 092 903 936 × 2 = 0 + 0,000 002 003 310 185 807 872;
  • 42) 0,000 002 003 310 185 807 872 × 2 = 0 + 0,000 004 006 620 371 615 744;
  • 43) 0,000 004 006 620 371 615 744 × 2 = 0 + 0,000 008 013 240 743 231 488;
  • 44) 0,000 008 013 240 743 231 488 × 2 = 0 + 0,000 016 026 481 486 462 976;
  • 45) 0,000 016 026 481 486 462 976 × 2 = 0 + 0,000 032 052 962 972 925 952;
  • 46) 0,000 032 052 962 972 925 952 × 2 = 0 + 0,000 064 105 925 945 851 904;
  • 47) 0,000 064 105 925 945 851 904 × 2 = 0 + 0,000 128 211 851 891 703 808;
  • 48) 0,000 128 211 851 891 703 808 × 2 = 0 + 0,000 256 423 703 783 407 616;
  • 49) 0,000 256 423 703 783 407 616 × 2 = 0 + 0,000 512 847 407 566 815 232;
  • 50) 0,000 512 847 407 566 815 232 × 2 = 0 + 0,001 025 694 815 133 630 464;
  • 51) 0,001 025 694 815 133 630 464 × 2 = 0 + 0,002 051 389 630 267 260 928;
  • 52) 0,002 051 389 630 267 260 928 × 2 = 0 + 0,004 102 779 260 534 521 856;
  • 53) 0,004 102 779 260 534 521 856 × 2 = 0 + 0,008 205 558 521 069 043 712;
  • 54) 0,008 205 558 521 069 043 712 × 2 = 0 + 0,016 411 117 042 138 087 424;
  • 55) 0,016 411 117 042 138 087 424 × 2 = 0 + 0,032 822 234 084 276 174 848;
  • 56) 0,032 822 234 084 276 174 848 × 2 = 0 + 0,065 644 468 168 552 349 696;
  • 57) 0,065 644 468 168 552 349 696 × 2 = 0 + 0,131 288 936 337 104 699 392;
  • 58) 0,131 288 936 337 104 699 392 × 2 = 0 + 0,262 577 872 674 209 398 784;
  • 59) 0,262 577 872 674 209 398 784 × 2 = 0 + 0,525 155 745 348 418 797 568;
  • 60) 0,525 155 745 348 418 797 568 × 2 = 1 + 0,050 311 490 696 837 595 136;
  • 61) 0,050 311 490 696 837 595 136 × 2 = 0 + 0,100 622 981 393 675 190 272;
  • 62) 0,100 622 981 393 675 190 272 × 2 = 0 + 0,201 245 962 787 350 380 544;
  • 63) 0,201 245 962 787 350 380 544 × 2 = 0 + 0,402 491 925 574 700 761 088;
  • 64) 0,402 491 925 574 700 761 088 × 2 = 0 + 0,804 983 851 149 401 522 176;
  • 65) 0,804 983 851 149 401 522 176 × 2 = 1 + 0,609 967 702 298 803 044 352;
  • 66) 0,609 967 702 298 803 044 352 × 2 = 1 + 0,219 935 404 597 606 088 704;
  • 67) 0,219 935 404 597 606 088 704 × 2 = 0 + 0,439 870 809 195 212 177 408;
  • 68) 0,439 870 809 195 212 177 408 × 2 = 0 + 0,879 741 618 390 424 354 816;
  • 69) 0,879 741 618 390 424 354 816 × 2 = 1 + 0,759 483 236 780 848 709 632;
  • 70) 0,759 483 236 780 848 709 632 × 2 = 1 + 0,518 966 473 561 697 419 264;
  • 71) 0,518 966 473 561 697 419 264 × 2 = 1 + 0,037 932 947 123 394 838 528;
  • 72) 0,037 932 947 123 394 838 528 × 2 = 0 + 0,075 865 894 246 789 677 056;
  • 73) 0,075 865 894 246 789 677 056 × 2 = 0 + 0,151 731 788 493 579 354 112;
  • 74) 0,151 731 788 493 579 354 112 × 2 = 0 + 0,303 463 576 987 158 708 224;
  • 75) 0,303 463 576 987 158 708 224 × 2 = 0 + 0,606 927 153 974 317 416 448;
  • 76) 0,606 927 153 974 317 416 448 × 2 = 1 + 0,213 854 307 948 634 832 896;
  • 77) 0,213 854 307 948 634 832 896 × 2 = 0 + 0,427 708 615 897 269 665 792;
  • 78) 0,427 708 615 897 269 665 792 × 2 = 0 + 0,855 417 231 794 539 331 584;
  • 79) 0,855 417 231 794 539 331 584 × 2 = 1 + 0,710 834 463 589 078 663 168;
  • 80) 0,710 834 463 589 078 663 168 × 2 = 1 + 0,421 668 927 178 157 326 336;
  • 81) 0,421 668 927 178 157 326 336 × 2 = 0 + 0,843 337 854 356 314 652 672;
  • 82) 0,843 337 854 356 314 652 672 × 2 = 1 + 0,686 675 708 712 629 305 344;
  • 83) 0,686 675 708 712 629 305 344 × 2 = 1 + 0,373 351 417 425 258 610 688;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 911(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1100 1110 0001 0011 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 911(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1100 1110 0001 0011 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 60 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 911(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1100 1110 0001 0011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1100 1110 0001 0011 011(2) × 20 =

1,0000 1100 1110 0001 0011 011(2) × 2-60


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -60

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1100 1110 0001 0011 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-60 + 2(8-1) - 1 =

(-60 + 127)(10) =

67(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

67(10) =

0100 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0110 0111 0000 1001 1011 =

000 0110 0111 0000 1001 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0011

Mantisă (23 biți) =
000 0110 0111 0000 1001 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 911 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0011 - 000 0110 0111 0000 1001 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 829 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111