-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328| = 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 670 307 013 726 656;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 004 670 307 013 726 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 340 614 027 453 312;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 009 340 614 027 453 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 681 228 054 906 624;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 018 681 228 054 906 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 037 362 456 109 813 248;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 037 362 456 109 813 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 074 724 912 219 626 496;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 074 724 912 219 626 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 149 449 824 439 252 992;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 149 449 824 439 252 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 298 899 648 878 505 984;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 298 899 648 878 505 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 597 799 297 757 011 968;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 597 799 297 757 011 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 195 598 595 514 023 936;
  • 10) 0,000 000 000 000 001 195 598 595 514 023 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 391 197 191 028 047 872;
  • 11) 0,000 000 000 000 002 391 197 191 028 047 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 782 394 382 056 095 744;
  • 12) 0,000 000 000 000 004 782 394 382 056 095 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 564 788 764 112 191 488;
  • 13) 0,000 000 000 000 009 564 788 764 112 191 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 129 577 528 224 382 976;
  • 14) 0,000 000 000 000 019 129 577 528 224 382 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 259 155 056 448 765 952;
  • 15) 0,000 000 000 000 038 259 155 056 448 765 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 076 518 310 112 897 531 904;
  • 16) 0,000 000 000 000 076 518 310 112 897 531 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 153 036 620 225 795 063 808;
  • 17) 0,000 000 000 000 153 036 620 225 795 063 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 306 073 240 451 590 127 616;
  • 18) 0,000 000 000 000 306 073 240 451 590 127 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 612 146 480 903 180 255 232;
  • 19) 0,000 000 000 000 612 146 480 903 180 255 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 224 292 961 806 360 510 464;
  • 20) 0,000 000 000 001 224 292 961 806 360 510 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 448 585 923 612 721 020 928;
  • 21) 0,000 000 000 002 448 585 923 612 721 020 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 897 171 847 225 442 041 856;
  • 22) 0,000 000 000 004 897 171 847 225 442 041 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 794 343 694 450 884 083 712;
  • 23) 0,000 000 000 009 794 343 694 450 884 083 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 588 687 388 901 768 167 424;
  • 24) 0,000 000 000 019 588 687 388 901 768 167 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 177 374 777 803 536 334 848;
  • 25) 0,000 000 000 039 177 374 777 803 536 334 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 078 354 749 555 607 072 669 696;
  • 26) 0,000 000 000 078 354 749 555 607 072 669 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 156 709 499 111 214 145 339 392;
  • 27) 0,000 000 000 156 709 499 111 214 145 339 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 313 418 998 222 428 290 678 784;
  • 28) 0,000 000 000 313 418 998 222 428 290 678 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 626 837 996 444 856 581 357 568;
  • 29) 0,000 000 000 626 837 996 444 856 581 357 568 × 2 = 0 + 0,000 000 001 253 675 992 889 713 162 715 136;
  • 30) 0,000 000 001 253 675 992 889 713 162 715 136 × 2 = 0 + 0,000 000 002 507 351 985 779 426 325 430 272;
  • 31) 0,000 000 002 507 351 985 779 426 325 430 272 × 2 = 0 + 0,000 000 005 014 703 971 558 852 650 860 544;
  • 32) 0,000 000 005 014 703 971 558 852 650 860 544 × 2 = 0 + 0,000 000 010 029 407 943 117 705 301 721 088;
  • 33) 0,000 000 010 029 407 943 117 705 301 721 088 × 2 = 0 + 0,000 000 020 058 815 886 235 410 603 442 176;
  • 34) 0,000 000 020 058 815 886 235 410 603 442 176 × 2 = 0 + 0,000 000 040 117 631 772 470 821 206 884 352;
  • 35) 0,000 000 040 117 631 772 470 821 206 884 352 × 2 = 0 + 0,000 000 080 235 263 544 941 642 413 768 704;
  • 36) 0,000 000 080 235 263 544 941 642 413 768 704 × 2 = 0 + 0,000 000 160 470 527 089 883 284 827 537 408;
  • 37) 0,000 000 160 470 527 089 883 284 827 537 408 × 2 = 0 + 0,000 000 320 941 054 179 766 569 655 074 816;
  • 38) 0,000 000 320 941 054 179 766 569 655 074 816 × 2 = 0 + 0,000 000 641 882 108 359 533 139 310 149 632;
  • 39) 0,000 000 641 882 108 359 533 139 310 149 632 × 2 = 0 + 0,000 001 283 764 216 719 066 278 620 299 264;
  • 40) 0,000 001 283 764 216 719 066 278 620 299 264 × 2 = 0 + 0,000 002 567 528 433 438 132 557 240 598 528;
  • 41) 0,000 002 567 528 433 438 132 557 240 598 528 × 2 = 0 + 0,000 005 135 056 866 876 265 114 481 197 056;
  • 42) 0,000 005 135 056 866 876 265 114 481 197 056 × 2 = 0 + 0,000 010 270 113 733 752 530 228 962 394 112;
  • 43) 0,000 010 270 113 733 752 530 228 962 394 112 × 2 = 0 + 0,000 020 540 227 467 505 060 457 924 788 224;
  • 44) 0,000 020 540 227 467 505 060 457 924 788 224 × 2 = 0 + 0,000 041 080 454 935 010 120 915 849 576 448;
  • 45) 0,000 041 080 454 935 010 120 915 849 576 448 × 2 = 0 + 0,000 082 160 909 870 020 241 831 699 152 896;
  • 46) 0,000 082 160 909 870 020 241 831 699 152 896 × 2 = 0 + 0,000 164 321 819 740 040 483 663 398 305 792;
  • 47) 0,000 164 321 819 740 040 483 663 398 305 792 × 2 = 0 + 0,000 328 643 639 480 080 967 326 796 611 584;
  • 48) 0,000 328 643 639 480 080 967 326 796 611 584 × 2 = 0 + 0,000 657 287 278 960 161 934 653 593 223 168;
  • 49) 0,000 657 287 278 960 161 934 653 593 223 168 × 2 = 0 + 0,001 314 574 557 920 323 869 307 186 446 336;
  • 50) 0,001 314 574 557 920 323 869 307 186 446 336 × 2 = 0 + 0,002 629 149 115 840 647 738 614 372 892 672;
  • 51) 0,002 629 149 115 840 647 738 614 372 892 672 × 2 = 0 + 0,005 258 298 231 681 295 477 228 745 785 344;
  • 52) 0,005 258 298 231 681 295 477 228 745 785 344 × 2 = 0 + 0,010 516 596 463 362 590 954 457 491 570 688;
  • 53) 0,010 516 596 463 362 590 954 457 491 570 688 × 2 = 0 + 0,021 033 192 926 725 181 908 914 983 141 376;
  • 54) 0,021 033 192 926 725 181 908 914 983 141 376 × 2 = 0 + 0,042 066 385 853 450 363 817 829 966 282 752;
  • 55) 0,042 066 385 853 450 363 817 829 966 282 752 × 2 = 0 + 0,084 132 771 706 900 727 635 659 932 565 504;
  • 56) 0,084 132 771 706 900 727 635 659 932 565 504 × 2 = 0 + 0,168 265 543 413 801 455 271 319 865 131 008;
  • 57) 0,168 265 543 413 801 455 271 319 865 131 008 × 2 = 0 + 0,336 531 086 827 602 910 542 639 730 262 016;
  • 58) 0,336 531 086 827 602 910 542 639 730 262 016 × 2 = 0 + 0,673 062 173 655 205 821 085 279 460 524 032;
  • 59) 0,673 062 173 655 205 821 085 279 460 524 032 × 2 = 1 + 0,346 124 347 310 411 642 170 558 921 048 064;
  • 60) 0,346 124 347 310 411 642 170 558 921 048 064 × 2 = 0 + 0,692 248 694 620 823 284 341 117 842 096 128;
  • 61) 0,692 248 694 620 823 284 341 117 842 096 128 × 2 = 1 + 0,384 497 389 241 646 568 682 235 684 192 256;
  • 62) 0,384 497 389 241 646 568 682 235 684 192 256 × 2 = 0 + 0,768 994 778 483 293 137 364 471 368 384 512;
  • 63) 0,768 994 778 483 293 137 364 471 368 384 512 × 2 = 1 + 0,537 989 556 966 586 274 728 942 736 769 024;
  • 64) 0,537 989 556 966 586 274 728 942 736 769 024 × 2 = 1 + 0,075 979 113 933 172 549 457 885 473 538 048;
  • 65) 0,075 979 113 933 172 549 457 885 473 538 048 × 2 = 0 + 0,151 958 227 866 345 098 915 770 947 076 096;
  • 66) 0,151 958 227 866 345 098 915 770 947 076 096 × 2 = 0 + 0,303 916 455 732 690 197 831 541 894 152 192;
  • 67) 0,303 916 455 732 690 197 831 541 894 152 192 × 2 = 0 + 0,607 832 911 465 380 395 663 083 788 304 384;
  • 68) 0,607 832 911 465 380 395 663 083 788 304 384 × 2 = 1 + 0,215 665 822 930 760 791 326 167 576 608 768;
  • 69) 0,215 665 822 930 760 791 326 167 576 608 768 × 2 = 0 + 0,431 331 645 861 521 582 652 335 153 217 536;
  • 70) 0,431 331 645 861 521 582 652 335 153 217 536 × 2 = 0 + 0,862 663 291 723 043 165 304 670 306 435 072;
  • 71) 0,862 663 291 723 043 165 304 670 306 435 072 × 2 = 1 + 0,725 326 583 446 086 330 609 340 612 870 144;
  • 72) 0,725 326 583 446 086 330 609 340 612 870 144 × 2 = 1 + 0,450 653 166 892 172 661 218 681 225 740 288;
  • 73) 0,450 653 166 892 172 661 218 681 225 740 288 × 2 = 0 + 0,901 306 333 784 345 322 437 362 451 480 576;
  • 74) 0,901 306 333 784 345 322 437 362 451 480 576 × 2 = 1 + 0,802 612 667 568 690 644 874 724 902 961 152;
  • 75) 0,802 612 667 568 690 644 874 724 902 961 152 × 2 = 1 + 0,605 225 335 137 381 289 749 449 805 922 304;
  • 76) 0,605 225 335 137 381 289 749 449 805 922 304 × 2 = 1 + 0,210 450 670 274 762 579 498 899 611 844 608;
  • 77) 0,210 450 670 274 762 579 498 899 611 844 608 × 2 = 0 + 0,420 901 340 549 525 158 997 799 223 689 216;
  • 78) 0,420 901 340 549 525 158 997 799 223 689 216 × 2 = 0 + 0,841 802 681 099 050 317 995 598 447 378 432;
  • 79) 0,841 802 681 099 050 317 995 598 447 378 432 × 2 = 1 + 0,683 605 362 198 100 635 991 196 894 756 864;
  • 80) 0,683 605 362 198 100 635 991 196 894 756 864 × 2 = 1 + 0,367 210 724 396 201 271 982 393 789 513 728;
  • 81) 0,367 210 724 396 201 271 982 393 789 513 728 × 2 = 0 + 0,734 421 448 792 402 543 964 787 579 027 456;
  • 82) 0,734 421 448 792 402 543 964 787 579 027 456 × 2 = 1 + 0,468 842 897 584 805 087 929 575 158 054 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 59 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2) × 20 =

1,0101 1000 1001 1011 1001 101(2) × 2-59


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -59

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1000 1001 1011 1001 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-59 + 2(8-1) - 1 =

(-59 + 127)(10) =

68(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

68(10) =

0100 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1100 0100 1101 1100 1101 =

010 1100 0100 1101 1100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0100

Mantisă (23 biți) =
010 1100 0100 1101 1100 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 328 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0100 - 010 1100 0100 1101 1100 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111