32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -0,000 000 000 000 000 009 839 134 717 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 000 000 000 000 009 839 134 717(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 009 839 134 717| = 0,000 000 000 000 000 009 839 134 717

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 009 839 134 717.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 009 839 134 717 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 019 678 269 434;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 019 678 269 434 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 039 356 538 868;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 039 356 538 868 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 078 713 077 736;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 078 713 077 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 157 426 155 472;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 157 426 155 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 314 852 310 944;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 314 852 310 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 629 704 621 888;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 629 704 621 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 259 409 243 776;
  • 8) 0,000 000 000 000 001 259 409 243 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 518 818 487 552;
  • 9) 0,000 000 000 000 002 518 818 487 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 037 636 975 104;
  • 10) 0,000 000 000 000 005 037 636 975 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 075 273 950 208;
  • 11) 0,000 000 000 000 010 075 273 950 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 020 150 547 900 416;
  • 12) 0,000 000 000 000 020 150 547 900 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 040 301 095 800 832;
  • 13) 0,000 000 000 000 040 301 095 800 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 080 602 191 601 664;
  • 14) 0,000 000 000 000 080 602 191 601 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 161 204 383 203 328;
  • 15) 0,000 000 000 000 161 204 383 203 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 322 408 766 406 656;
  • 16) 0,000 000 000 000 322 408 766 406 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 644 817 532 813 312;
  • 17) 0,000 000 000 000 644 817 532 813 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 289 635 065 626 624;
  • 18) 0,000 000 000 001 289 635 065 626 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 579 270 131 253 248;
  • 19) 0,000 000 000 002 579 270 131 253 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 158 540 262 506 496;
  • 20) 0,000 000 000 005 158 540 262 506 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 317 080 525 012 992;
  • 21) 0,000 000 000 010 317 080 525 012 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 634 161 050 025 984;
  • 22) 0,000 000 000 020 634 161 050 025 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 041 268 322 100 051 968;
  • 23) 0,000 000 000 041 268 322 100 051 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 082 536 644 200 103 936;
  • 24) 0,000 000 000 082 536 644 200 103 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 165 073 288 400 207 872;
  • 25) 0,000 000 000 165 073 288 400 207 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 330 146 576 800 415 744;
  • 26) 0,000 000 000 330 146 576 800 415 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 660 293 153 600 831 488;
  • 27) 0,000 000 000 660 293 153 600 831 488 × 2 = 0 + 0,000 000 001 320 586 307 201 662 976;
  • 28) 0,000 000 001 320 586 307 201 662 976 × 2 = 0 + 0,000 000 002 641 172 614 403 325 952;
  • 29) 0,000 000 002 641 172 614 403 325 952 × 2 = 0 + 0,000 000 005 282 345 228 806 651 904;
  • 30) 0,000 000 005 282 345 228 806 651 904 × 2 = 0 + 0,000 000 010 564 690 457 613 303 808;
  • 31) 0,000 000 010 564 690 457 613 303 808 × 2 = 0 + 0,000 000 021 129 380 915 226 607 616;
  • 32) 0,000 000 021 129 380 915 226 607 616 × 2 = 0 + 0,000 000 042 258 761 830 453 215 232;
  • 33) 0,000 000 042 258 761 830 453 215 232 × 2 = 0 + 0,000 000 084 517 523 660 906 430 464;
  • 34) 0,000 000 084 517 523 660 906 430 464 × 2 = 0 + 0,000 000 169 035 047 321 812 860 928;
  • 35) 0,000 000 169 035 047 321 812 860 928 × 2 = 0 + 0,000 000 338 070 094 643 625 721 856;
  • 36) 0,000 000 338 070 094 643 625 721 856 × 2 = 0 + 0,000 000 676 140 189 287 251 443 712;
  • 37) 0,000 000 676 140 189 287 251 443 712 × 2 = 0 + 0,000 001 352 280 378 574 502 887 424;
  • 38) 0,000 001 352 280 378 574 502 887 424 × 2 = 0 + 0,000 002 704 560 757 149 005 774 848;
  • 39) 0,000 002 704 560 757 149 005 774 848 × 2 = 0 + 0,000 005 409 121 514 298 011 549 696;
  • 40) 0,000 005 409 121 514 298 011 549 696 × 2 = 0 + 0,000 010 818 243 028 596 023 099 392;
  • 41) 0,000 010 818 243 028 596 023 099 392 × 2 = 0 + 0,000 021 636 486 057 192 046 198 784;
  • 42) 0,000 021 636 486 057 192 046 198 784 × 2 = 0 + 0,000 043 272 972 114 384 092 397 568;
  • 43) 0,000 043 272 972 114 384 092 397 568 × 2 = 0 + 0,000 086 545 944 228 768 184 795 136;
  • 44) 0,000 086 545 944 228 768 184 795 136 × 2 = 0 + 0,000 173 091 888 457 536 369 590 272;
  • 45) 0,000 173 091 888 457 536 369 590 272 × 2 = 0 + 0,000 346 183 776 915 072 739 180 544;
  • 46) 0,000 346 183 776 915 072 739 180 544 × 2 = 0 + 0,000 692 367 553 830 145 478 361 088;
  • 47) 0,000 692 367 553 830 145 478 361 088 × 2 = 0 + 0,001 384 735 107 660 290 956 722 176;
  • 48) 0,001 384 735 107 660 290 956 722 176 × 2 = 0 + 0,002 769 470 215 320 581 913 444 352;
  • 49) 0,002 769 470 215 320 581 913 444 352 × 2 = 0 + 0,005 538 940 430 641 163 826 888 704;
  • 50) 0,005 538 940 430 641 163 826 888 704 × 2 = 0 + 0,011 077 880 861 282 327 653 777 408;
  • 51) 0,011 077 880 861 282 327 653 777 408 × 2 = 0 + 0,022 155 761 722 564 655 307 554 816;
  • 52) 0,022 155 761 722 564 655 307 554 816 × 2 = 0 + 0,044 311 523 445 129 310 615 109 632;
  • 53) 0,044 311 523 445 129 310 615 109 632 × 2 = 0 + 0,088 623 046 890 258 621 230 219 264;
  • 54) 0,088 623 046 890 258 621 230 219 264 × 2 = 0 + 0,177 246 093 780 517 242 460 438 528;
  • 55) 0,177 246 093 780 517 242 460 438 528 × 2 = 0 + 0,354 492 187 561 034 484 920 877 056;
  • 56) 0,354 492 187 561 034 484 920 877 056 × 2 = 0 + 0,708 984 375 122 068 969 841 754 112;
  • 57) 0,708 984 375 122 068 969 841 754 112 × 2 = 1 + 0,417 968 750 244 137 939 683 508 224;
  • 58) 0,417 968 750 244 137 939 683 508 224 × 2 = 0 + 0,835 937 500 488 275 879 367 016 448;
  • 59) 0,835 937 500 488 275 879 367 016 448 × 2 = 1 + 0,671 875 000 976 551 758 734 032 896;
  • 60) 0,671 875 000 976 551 758 734 032 896 × 2 = 1 + 0,343 750 001 953 103 517 468 065 792;
  • 61) 0,343 750 001 953 103 517 468 065 792 × 2 = 0 + 0,687 500 003 906 207 034 936 131 584;
  • 62) 0,687 500 003 906 207 034 936 131 584 × 2 = 1 + 0,375 000 007 812 414 069 872 263 168;
  • 63) 0,375 000 007 812 414 069 872 263 168 × 2 = 0 + 0,750 000 015 624 828 139 744 526 336;
  • 64) 0,750 000 015 624 828 139 744 526 336 × 2 = 1 + 0,500 000 031 249 656 279 489 052 672;
  • 65) 0,500 000 031 249 656 279 489 052 672 × 2 = 1 + 0,000 000 062 499 312 558 978 105 344;
  • 66) 0,000 000 062 499 312 558 978 105 344 × 2 = 0 + 0,000 000 124 998 625 117 956 210 688;
  • 67) 0,000 000 124 998 625 117 956 210 688 × 2 = 0 + 0,000 000 249 997 250 235 912 421 376;
  • 68) 0,000 000 249 997 250 235 912 421 376 × 2 = 0 + 0,000 000 499 994 500 471 824 842 752;
  • 69) 0,000 000 499 994 500 471 824 842 752 × 2 = 0 + 0,000 000 999 989 000 943 649 685 504;
  • 70) 0,000 000 999 989 000 943 649 685 504 × 2 = 0 + 0,000 001 999 978 001 887 299 371 008;
  • 71) 0,000 001 999 978 001 887 299 371 008 × 2 = 0 + 0,000 003 999 956 003 774 598 742 016;
  • 72) 0,000 003 999 956 003 774 598 742 016 × 2 = 0 + 0,000 007 999 912 007 549 197 484 032;
  • 73) 0,000 007 999 912 007 549 197 484 032 × 2 = 0 + 0,000 015 999 824 015 098 394 968 064;
  • 74) 0,000 015 999 824 015 098 394 968 064 × 2 = 0 + 0,000 031 999 648 030 196 789 936 128;
  • 75) 0,000 031 999 648 030 196 789 936 128 × 2 = 0 + 0,000 063 999 296 060 393 579 872 256;
  • 76) 0,000 063 999 296 060 393 579 872 256 × 2 = 0 + 0,000 127 998 592 120 787 159 744 512;
  • 77) 0,000 127 998 592 120 787 159 744 512 × 2 = 0 + 0,000 255 997 184 241 574 319 489 024;
  • 78) 0,000 255 997 184 241 574 319 489 024 × 2 = 0 + 0,000 511 994 368 483 148 638 978 048;
  • 79) 0,000 511 994 368 483 148 638 978 048 × 2 = 0 + 0,001 023 988 736 966 297 277 956 096;
  • 80) 0,001 023 988 736 966 297 277 956 096 × 2 = 0 + 0,002 047 977 473 932 594 555 912 192;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 009 839 134 717(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0101 1000 0000 0000 0000(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 009 839 134 717(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0101 1000 0000 0000 0000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 57 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 009 839 134 717(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0101 1000 0000 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0101 1000 0000 0000 0000(2) × 20 =

1,0110 1011 0000 0000 0000 000(2) × 2-57


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -57

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1011 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-57 + 2(8-1) - 1 =

(-57 + 127)(10) =

70(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

70(10) =

0100 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0101 1000 0000 0000 0000 =

011 0101 1000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0110

Mantisă (23 biți) =
011 0101 1000 0000 0000 0000


Numărul zecimal în baza zece -0,000 000 000 000 000 009 839 134 717 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 0100 0110 - 011 0101 1000 0000 0000 0000

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,000 000 000 000 000 009 839 134 718 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,000 000 000 000 000 009 839 134 716 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,000 000 000 000 000 009 839 134 717 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 39,12 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 10 551 211 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul -3 013,39 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul -0,000 000 000 000 000 000 176 182 9 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 80 226 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul -25 163 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 2,333 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 28,3 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 640 010 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 3,421 87 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111