-0,000 000 000 000 000 026 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 026 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 026 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 026 72| = 0,000 000 000 000 000 026 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 026 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 026 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 053 44;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 053 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 106 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 106 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 213 76;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 213 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 427 52;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 427 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 855 04;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 855 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 710 08;
  • 7) 0,000 000 000 000 001 710 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 420 16;
  • 8) 0,000 000 000 000 003 420 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 840 32;
  • 9) 0,000 000 000 000 006 840 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 680 64;
  • 10) 0,000 000 000 000 013 680 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 361 28;
  • 11) 0,000 000 000 000 027 361 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 722 56;
  • 12) 0,000 000 000 000 054 722 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 109 445 12;
  • 13) 0,000 000 000 000 109 445 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 218 890 24;
  • 14) 0,000 000 000 000 218 890 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 437 780 48;
  • 15) 0,000 000 000 000 437 780 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 875 560 96;
  • 16) 0,000 000 000 000 875 560 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 751 121 92;
  • 17) 0,000 000 000 001 751 121 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 502 243 84;
  • 18) 0,000 000 000 003 502 243 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 004 487 68;
  • 19) 0,000 000 000 007 004 487 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 008 975 36;
  • 20) 0,000 000 000 014 008 975 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 017 950 72;
  • 21) 0,000 000 000 028 017 950 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 056 035 901 44;
  • 22) 0,000 000 000 056 035 901 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 112 071 802 88;
  • 23) 0,000 000 000 112 071 802 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 224 143 605 76;
  • 24) 0,000 000 000 224 143 605 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 448 287 211 52;
  • 25) 0,000 000 000 448 287 211 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 896 574 423 04;
  • 26) 0,000 000 000 896 574 423 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 793 148 846 08;
  • 27) 0,000 000 001 793 148 846 08 × 2 = 0 + 0,000 000 003 586 297 692 16;
  • 28) 0,000 000 003 586 297 692 16 × 2 = 0 + 0,000 000 007 172 595 384 32;
  • 29) 0,000 000 007 172 595 384 32 × 2 = 0 + 0,000 000 014 345 190 768 64;
  • 30) 0,000 000 014 345 190 768 64 × 2 = 0 + 0,000 000 028 690 381 537 28;
  • 31) 0,000 000 028 690 381 537 28 × 2 = 0 + 0,000 000 057 380 763 074 56;
  • 32) 0,000 000 057 380 763 074 56 × 2 = 0 + 0,000 000 114 761 526 149 12;
  • 33) 0,000 000 114 761 526 149 12 × 2 = 0 + 0,000 000 229 523 052 298 24;
  • 34) 0,000 000 229 523 052 298 24 × 2 = 0 + 0,000 000 459 046 104 596 48;
  • 35) 0,000 000 459 046 104 596 48 × 2 = 0 + 0,000 000 918 092 209 192 96;
  • 36) 0,000 000 918 092 209 192 96 × 2 = 0 + 0,000 001 836 184 418 385 92;
  • 37) 0,000 001 836 184 418 385 92 × 2 = 0 + 0,000 003 672 368 836 771 84;
  • 38) 0,000 003 672 368 836 771 84 × 2 = 0 + 0,000 007 344 737 673 543 68;
  • 39) 0,000 007 344 737 673 543 68 × 2 = 0 + 0,000 014 689 475 347 087 36;
  • 40) 0,000 014 689 475 347 087 36 × 2 = 0 + 0,000 029 378 950 694 174 72;
  • 41) 0,000 029 378 950 694 174 72 × 2 = 0 + 0,000 058 757 901 388 349 44;
  • 42) 0,000 058 757 901 388 349 44 × 2 = 0 + 0,000 117 515 802 776 698 88;
  • 43) 0,000 117 515 802 776 698 88 × 2 = 0 + 0,000 235 031 605 553 397 76;
  • 44) 0,000 235 031 605 553 397 76 × 2 = 0 + 0,000 470 063 211 106 795 52;
  • 45) 0,000 470 063 211 106 795 52 × 2 = 0 + 0,000 940 126 422 213 591 04;
  • 46) 0,000 940 126 422 213 591 04 × 2 = 0 + 0,001 880 252 844 427 182 08;
  • 47) 0,001 880 252 844 427 182 08 × 2 = 0 + 0,003 760 505 688 854 364 16;
  • 48) 0,003 760 505 688 854 364 16 × 2 = 0 + 0,007 521 011 377 708 728 32;
  • 49) 0,007 521 011 377 708 728 32 × 2 = 0 + 0,015 042 022 755 417 456 64;
  • 50) 0,015 042 022 755 417 456 64 × 2 = 0 + 0,030 084 045 510 834 913 28;
  • 51) 0,030 084 045 510 834 913 28 × 2 = 0 + 0,060 168 091 021 669 826 56;
  • 52) 0,060 168 091 021 669 826 56 × 2 = 0 + 0,120 336 182 043 339 653 12;
  • 53) 0,120 336 182 043 339 653 12 × 2 = 0 + 0,240 672 364 086 679 306 24;
  • 54) 0,240 672 364 086 679 306 24 × 2 = 0 + 0,481 344 728 173 358 612 48;
  • 55) 0,481 344 728 173 358 612 48 × 2 = 0 + 0,962 689 456 346 717 224 96;
  • 56) 0,962 689 456 346 717 224 96 × 2 = 1 + 0,925 378 912 693 434 449 92;
  • 57) 0,925 378 912 693 434 449 92 × 2 = 1 + 0,850 757 825 386 868 899 84;
  • 58) 0,850 757 825 386 868 899 84 × 2 = 1 + 0,701 515 650 773 737 799 68;
  • 59) 0,701 515 650 773 737 799 68 × 2 = 1 + 0,403 031 301 547 475 599 36;
  • 60) 0,403 031 301 547 475 599 36 × 2 = 0 + 0,806 062 603 094 951 198 72;
  • 61) 0,806 062 603 094 951 198 72 × 2 = 1 + 0,612 125 206 189 902 397 44;
  • 62) 0,612 125 206 189 902 397 44 × 2 = 1 + 0,224 250 412 379 804 794 88;
  • 63) 0,224 250 412 379 804 794 88 × 2 = 0 + 0,448 500 824 759 609 589 76;
  • 64) 0,448 500 824 759 609 589 76 × 2 = 0 + 0,897 001 649 519 219 179 52;
  • 65) 0,897 001 649 519 219 179 52 × 2 = 1 + 0,794 003 299 038 438 359 04;
  • 66) 0,794 003 299 038 438 359 04 × 2 = 1 + 0,588 006 598 076 876 718 08;
  • 67) 0,588 006 598 076 876 718 08 × 2 = 1 + 0,176 013 196 153 753 436 16;
  • 68) 0,176 013 196 153 753 436 16 × 2 = 0 + 0,352 026 392 307 506 872 32;
  • 69) 0,352 026 392 307 506 872 32 × 2 = 0 + 0,704 052 784 615 013 744 64;
  • 70) 0,704 052 784 615 013 744 64 × 2 = 1 + 0,408 105 569 230 027 489 28;
  • 71) 0,408 105 569 230 027 489 28 × 2 = 0 + 0,816 211 138 460 054 978 56;
  • 72) 0,816 211 138 460 054 978 56 × 2 = 1 + 0,632 422 276 920 109 957 12;
  • 73) 0,632 422 276 920 109 957 12 × 2 = 1 + 0,264 844 553 840 219 914 24;
  • 74) 0,264 844 553 840 219 914 24 × 2 = 0 + 0,529 689 107 680 439 828 48;
  • 75) 0,529 689 107 680 439 828 48 × 2 = 1 + 0,059 378 215 360 879 656 96;
  • 76) 0,059 378 215 360 879 656 96 × 2 = 0 + 0,118 756 430 721 759 313 92;
  • 77) 0,118 756 430 721 759 313 92 × 2 = 0 + 0,237 512 861 443 518 627 84;
  • 78) 0,237 512 861 443 518 627 84 × 2 = 0 + 0,475 025 722 887 037 255 68;
  • 79) 0,475 025 722 887 037 255 68 × 2 = 0 + 0,950 051 445 774 074 511 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 026 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 1100 1110 0101 1010 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 026 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 1100 1110 0101 1010 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 56 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 026 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 1100 1110 0101 1010 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 1100 1110 0101 1010 000(2) × 20 =

1,1110 1100 1110 0101 1010 000(2) × 2-56


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -56

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1100 1110 0101 1010 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-56 + 2(8-1) - 1 =

(-56 + 127)(10) =

71(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 71 : 2 = 35 + 1;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

71(10) =

0100 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0110 0111 0010 1101 0000 =

111 0110 0111 0010 1101 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0111

Mantisă (23 biți) =
111 0110 0111 0010 1101 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 026 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0111 - 111 0110 0111 0010 1101 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 025 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111