0,000 000 000 47 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 47(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 47 × 2 = 0 + 0,000 000 000 94;
  • 2) 0,000 000 000 94 × 2 = 0 + 0,000 000 001 88;
  • 3) 0,000 000 001 88 × 2 = 0 + 0,000 000 003 76;
  • 4) 0,000 000 003 76 × 2 = 0 + 0,000 000 007 52;
  • 5) 0,000 000 007 52 × 2 = 0 + 0,000 000 015 04;
  • 6) 0,000 000 015 04 × 2 = 0 + 0,000 000 030 08;
  • 7) 0,000 000 030 08 × 2 = 0 + 0,000 000 060 16;
  • 8) 0,000 000 060 16 × 2 = 0 + 0,000 000 120 32;
  • 9) 0,000 000 120 32 × 2 = 0 + 0,000 000 240 64;
  • 10) 0,000 000 240 64 × 2 = 0 + 0,000 000 481 28;
  • 11) 0,000 000 481 28 × 2 = 0 + 0,000 000 962 56;
  • 12) 0,000 000 962 56 × 2 = 0 + 0,000 001 925 12;
  • 13) 0,000 001 925 12 × 2 = 0 + 0,000 003 850 24;
  • 14) 0,000 003 850 24 × 2 = 0 + 0,000 007 700 48;
  • 15) 0,000 007 700 48 × 2 = 0 + 0,000 015 400 96;
  • 16) 0,000 015 400 96 × 2 = 0 + 0,000 030 801 92;
  • 17) 0,000 030 801 92 × 2 = 0 + 0,000 061 603 84;
  • 18) 0,000 061 603 84 × 2 = 0 + 0,000 123 207 68;
  • 19) 0,000 123 207 68 × 2 = 0 + 0,000 246 415 36;
  • 20) 0,000 246 415 36 × 2 = 0 + 0,000 492 830 72;
  • 21) 0,000 492 830 72 × 2 = 0 + 0,000 985 661 44;
  • 22) 0,000 985 661 44 × 2 = 0 + 0,001 971 322 88;
  • 23) 0,001 971 322 88 × 2 = 0 + 0,003 942 645 76;
  • 24) 0,003 942 645 76 × 2 = 0 + 0,007 885 291 52;
  • 25) 0,007 885 291 52 × 2 = 0 + 0,015 770 583 04;
  • 26) 0,015 770 583 04 × 2 = 0 + 0,031 541 166 08;
  • 27) 0,031 541 166 08 × 2 = 0 + 0,063 082 332 16;
  • 28) 0,063 082 332 16 × 2 = 0 + 0,126 164 664 32;
  • 29) 0,126 164 664 32 × 2 = 0 + 0,252 329 328 64;
  • 30) 0,252 329 328 64 × 2 = 0 + 0,504 658 657 28;
  • 31) 0,504 658 657 28 × 2 = 1 + 0,009 317 314 56;
  • 32) 0,009 317 314 56 × 2 = 0 + 0,018 634 629 12;
  • 33) 0,018 634 629 12 × 2 = 0 + 0,037 269 258 24;
  • 34) 0,037 269 258 24 × 2 = 0 + 0,074 538 516 48;
  • 35) 0,074 538 516 48 × 2 = 0 + 0,149 077 032 96;
  • 36) 0,149 077 032 96 × 2 = 0 + 0,298 154 065 92;
  • 37) 0,298 154 065 92 × 2 = 0 + 0,596 308 131 84;
  • 38) 0,596 308 131 84 × 2 = 1 + 0,192 616 263 68;
  • 39) 0,192 616 263 68 × 2 = 0 + 0,385 232 527 36;
  • 40) 0,385 232 527 36 × 2 = 0 + 0,770 465 054 72;
  • 41) 0,770 465 054 72 × 2 = 1 + 0,540 930 109 44;
  • 42) 0,540 930 109 44 × 2 = 1 + 0,081 860 218 88;
  • 43) 0,081 860 218 88 × 2 = 0 + 0,163 720 437 76;
  • 44) 0,163 720 437 76 × 2 = 0 + 0,327 440 875 52;
  • 45) 0,327 440 875 52 × 2 = 0 + 0,654 881 751 04;
  • 46) 0,654 881 751 04 × 2 = 1 + 0,309 763 502 08;
  • 47) 0,309 763 502 08 × 2 = 0 + 0,619 527 004 16;
  • 48) 0,619 527 004 16 × 2 = 1 + 0,239 054 008 32;
  • 49) 0,239 054 008 32 × 2 = 0 + 0,478 108 016 64;
  • 50) 0,478 108 016 64 × 2 = 0 + 0,956 216 033 28;
  • 51) 0,956 216 033 28 × 2 = 1 + 0,912 432 066 56;
  • 52) 0,912 432 066 56 × 2 = 1 + 0,824 864 133 12;
  • 53) 0,824 864 133 12 × 2 = 1 + 0,649 728 266 24;
  • 54) 0,649 728 266 24 × 2 = 1 + 0,299 456 532 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0100 1100 0101 0011 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0100 1100 0101 0011 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0100 1100 0101 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0100 1100 0101 0011 11(2) × 20 =

1,0000 0010 0110 0010 1001 111(2) × 2-31


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 0110 0010 1001 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0001 0011 0001 0100 1111 =

000 0001 0011 0001 0100 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
000 0001 0011 0001 0100 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 47 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0000 - 000 0001 0011 0001 0100 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111