-0,000 000 000 28 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 28(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 28(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 28| = 0,000 000 000 28


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 28.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 56;
  • 2) 0,000 000 000 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 12;
  • 3) 0,000 000 001 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 24;
  • 4) 0,000 000 002 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 48;
  • 5) 0,000 000 004 48 × 2 = 0 + 0,000 000 008 96;
  • 6) 0,000 000 008 96 × 2 = 0 + 0,000 000 017 92;
  • 7) 0,000 000 017 92 × 2 = 0 + 0,000 000 035 84;
  • 8) 0,000 000 035 84 × 2 = 0 + 0,000 000 071 68;
  • 9) 0,000 000 071 68 × 2 = 0 + 0,000 000 143 36;
  • 10) 0,000 000 143 36 × 2 = 0 + 0,000 000 286 72;
  • 11) 0,000 000 286 72 × 2 = 0 + 0,000 000 573 44;
  • 12) 0,000 000 573 44 × 2 = 0 + 0,000 001 146 88;
  • 13) 0,000 001 146 88 × 2 = 0 + 0,000 002 293 76;
  • 14) 0,000 002 293 76 × 2 = 0 + 0,000 004 587 52;
  • 15) 0,000 004 587 52 × 2 = 0 + 0,000 009 175 04;
  • 16) 0,000 009 175 04 × 2 = 0 + 0,000 018 350 08;
  • 17) 0,000 018 350 08 × 2 = 0 + 0,000 036 700 16;
  • 18) 0,000 036 700 16 × 2 = 0 + 0,000 073 400 32;
  • 19) 0,000 073 400 32 × 2 = 0 + 0,000 146 800 64;
  • 20) 0,000 146 800 64 × 2 = 0 + 0,000 293 601 28;
  • 21) 0,000 293 601 28 × 2 = 0 + 0,000 587 202 56;
  • 22) 0,000 587 202 56 × 2 = 0 + 0,001 174 405 12;
  • 23) 0,001 174 405 12 × 2 = 0 + 0,002 348 810 24;
  • 24) 0,002 348 810 24 × 2 = 0 + 0,004 697 620 48;
  • 25) 0,004 697 620 48 × 2 = 0 + 0,009 395 240 96;
  • 26) 0,009 395 240 96 × 2 = 0 + 0,018 790 481 92;
  • 27) 0,018 790 481 92 × 2 = 0 + 0,037 580 963 84;
  • 28) 0,037 580 963 84 × 2 = 0 + 0,075 161 927 68;
  • 29) 0,075 161 927 68 × 2 = 0 + 0,150 323 855 36;
  • 30) 0,150 323 855 36 × 2 = 0 + 0,300 647 710 72;
  • 31) 0,300 647 710 72 × 2 = 0 + 0,601 295 421 44;
  • 32) 0,601 295 421 44 × 2 = 1 + 0,202 590 842 88;
  • 33) 0,202 590 842 88 × 2 = 0 + 0,405 181 685 76;
  • 34) 0,405 181 685 76 × 2 = 0 + 0,810 363 371 52;
  • 35) 0,810 363 371 52 × 2 = 1 + 0,620 726 743 04;
  • 36) 0,620 726 743 04 × 2 = 1 + 0,241 453 486 08;
  • 37) 0,241 453 486 08 × 2 = 0 + 0,482 906 972 16;
  • 38) 0,482 906 972 16 × 2 = 0 + 0,965 813 944 32;
  • 39) 0,965 813 944 32 × 2 = 1 + 0,931 627 888 64;
  • 40) 0,931 627 888 64 × 2 = 1 + 0,863 255 777 28;
  • 41) 0,863 255 777 28 × 2 = 1 + 0,726 511 554 56;
  • 42) 0,726 511 554 56 × 2 = 1 + 0,453 023 109 12;
  • 43) 0,453 023 109 12 × 2 = 0 + 0,906 046 218 24;
  • 44) 0,906 046 218 24 × 2 = 1 + 0,812 092 436 48;
  • 45) 0,812 092 436 48 × 2 = 1 + 0,624 184 872 96;
  • 46) 0,624 184 872 96 × 2 = 1 + 0,248 369 745 92;
  • 47) 0,248 369 745 92 × 2 = 0 + 0,496 739 491 84;
  • 48) 0,496 739 491 84 × 2 = 0 + 0,993 478 983 68;
  • 49) 0,993 478 983 68 × 2 = 1 + 0,986 957 967 36;
  • 50) 0,986 957 967 36 × 2 = 1 + 0,973 915 934 72;
  • 51) 0,973 915 934 72 × 2 = 1 + 0,947 831 869 44;
  • 52) 0,947 831 869 44 × 2 = 1 + 0,895 663 738 88;
  • 53) 0,895 663 738 88 × 2 = 1 + 0,791 327 477 76;
  • 54) 0,791 327 477 76 × 2 = 1 + 0,582 654 955 52;
  • 55) 0,582 654 955 52 × 2 = 1 + 0,165 309 911 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 0011 1101 1100 1111 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 0011 1101 1100 1111 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 0011 1101 1100 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 0011 1101 1100 1111 111(2) × 20 =

1,0011 0011 1101 1100 1111 111(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0011 1101 1100 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1001 1110 1110 0111 1111 =

001 1001 1110 1110 0111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
001 1001 1110 1110 0111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 28 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 001 1001 1110 1110 0111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 38 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111