-0,000 000 000 486 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 486(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 486(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 486| = 0,000 000 000 486


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 486.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 486 × 2 = 0 + 0,000 000 000 972;
  • 2) 0,000 000 000 972 × 2 = 0 + 0,000 000 001 944;
  • 3) 0,000 000 001 944 × 2 = 0 + 0,000 000 003 888;
  • 4) 0,000 000 003 888 × 2 = 0 + 0,000 000 007 776;
  • 5) 0,000 000 007 776 × 2 = 0 + 0,000 000 015 552;
  • 6) 0,000 000 015 552 × 2 = 0 + 0,000 000 031 104;
  • 7) 0,000 000 031 104 × 2 = 0 + 0,000 000 062 208;
  • 8) 0,000 000 062 208 × 2 = 0 + 0,000 000 124 416;
  • 9) 0,000 000 124 416 × 2 = 0 + 0,000 000 248 832;
  • 10) 0,000 000 248 832 × 2 = 0 + 0,000 000 497 664;
  • 11) 0,000 000 497 664 × 2 = 0 + 0,000 000 995 328;
  • 12) 0,000 000 995 328 × 2 = 0 + 0,000 001 990 656;
  • 13) 0,000 001 990 656 × 2 = 0 + 0,000 003 981 312;
  • 14) 0,000 003 981 312 × 2 = 0 + 0,000 007 962 624;
  • 15) 0,000 007 962 624 × 2 = 0 + 0,000 015 925 248;
  • 16) 0,000 015 925 248 × 2 = 0 + 0,000 031 850 496;
  • 17) 0,000 031 850 496 × 2 = 0 + 0,000 063 700 992;
  • 18) 0,000 063 700 992 × 2 = 0 + 0,000 127 401 984;
  • 19) 0,000 127 401 984 × 2 = 0 + 0,000 254 803 968;
  • 20) 0,000 254 803 968 × 2 = 0 + 0,000 509 607 936;
  • 21) 0,000 509 607 936 × 2 = 0 + 0,001 019 215 872;
  • 22) 0,001 019 215 872 × 2 = 0 + 0,002 038 431 744;
  • 23) 0,002 038 431 744 × 2 = 0 + 0,004 076 863 488;
  • 24) 0,004 076 863 488 × 2 = 0 + 0,008 153 726 976;
  • 25) 0,008 153 726 976 × 2 = 0 + 0,016 307 453 952;
  • 26) 0,016 307 453 952 × 2 = 0 + 0,032 614 907 904;
  • 27) 0,032 614 907 904 × 2 = 0 + 0,065 229 815 808;
  • 28) 0,065 229 815 808 × 2 = 0 + 0,130 459 631 616;
  • 29) 0,130 459 631 616 × 2 = 0 + 0,260 919 263 232;
  • 30) 0,260 919 263 232 × 2 = 0 + 0,521 838 526 464;
  • 31) 0,521 838 526 464 × 2 = 1 + 0,043 677 052 928;
  • 32) 0,043 677 052 928 × 2 = 0 + 0,087 354 105 856;
  • 33) 0,087 354 105 856 × 2 = 0 + 0,174 708 211 712;
  • 34) 0,174 708 211 712 × 2 = 0 + 0,349 416 423 424;
  • 35) 0,349 416 423 424 × 2 = 0 + 0,698 832 846 848;
  • 36) 0,698 832 846 848 × 2 = 1 + 0,397 665 693 696;
  • 37) 0,397 665 693 696 × 2 = 0 + 0,795 331 387 392;
  • 38) 0,795 331 387 392 × 2 = 1 + 0,590 662 774 784;
  • 39) 0,590 662 774 784 × 2 = 1 + 0,181 325 549 568;
  • 40) 0,181 325 549 568 × 2 = 0 + 0,362 651 099 136;
  • 41) 0,362 651 099 136 × 2 = 0 + 0,725 302 198 272;
  • 42) 0,725 302 198 272 × 2 = 1 + 0,450 604 396 544;
  • 43) 0,450 604 396 544 × 2 = 0 + 0,901 208 793 088;
  • 44) 0,901 208 793 088 × 2 = 1 + 0,802 417 586 176;
  • 45) 0,802 417 586 176 × 2 = 1 + 0,604 835 172 352;
  • 46) 0,604 835 172 352 × 2 = 1 + 0,209 670 344 704;
  • 47) 0,209 670 344 704 × 2 = 0 + 0,419 340 689 408;
  • 48) 0,419 340 689 408 × 2 = 0 + 0,838 681 378 816;
  • 49) 0,838 681 378 816 × 2 = 1 + 0,677 362 757 632;
  • 50) 0,677 362 757 632 × 2 = 1 + 0,354 725 515 264;
  • 51) 0,354 725 515 264 × 2 = 0 + 0,709 451 030 528;
  • 52) 0,709 451 030 528 × 2 = 1 + 0,418 902 061 056;
  • 53) 0,418 902 061 056 × 2 = 0 + 0,837 804 122 112;
  • 54) 0,837 804 122 112 × 2 = 1 + 0,675 608 244 224;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 486(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0110 0101 1100 1101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 486(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0110 0101 1100 1101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 486(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0110 0101 1100 1101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0110 0101 1100 1101 01(2) × 20 =

1,0000 1011 0010 1110 0110 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1011 0010 1110 0110 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0101 1001 0111 0011 0101 =

000 0101 1001 0111 0011 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
000 0101 1001 0111 0011 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 486 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 000 0101 1001 0111 0011 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 507 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111