-0,000 000 000 507 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 507(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 507(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 507| = 0,000 000 000 507


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 507.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 507 × 2 = 0 + 0,000 000 001 014;
  • 2) 0,000 000 001 014 × 2 = 0 + 0,000 000 002 028;
  • 3) 0,000 000 002 028 × 2 = 0 + 0,000 000 004 056;
  • 4) 0,000 000 004 056 × 2 = 0 + 0,000 000 008 112;
  • 5) 0,000 000 008 112 × 2 = 0 + 0,000 000 016 224;
  • 6) 0,000 000 016 224 × 2 = 0 + 0,000 000 032 448;
  • 7) 0,000 000 032 448 × 2 = 0 + 0,000 000 064 896;
  • 8) 0,000 000 064 896 × 2 = 0 + 0,000 000 129 792;
  • 9) 0,000 000 129 792 × 2 = 0 + 0,000 000 259 584;
  • 10) 0,000 000 259 584 × 2 = 0 + 0,000 000 519 168;
  • 11) 0,000 000 519 168 × 2 = 0 + 0,000 001 038 336;
  • 12) 0,000 001 038 336 × 2 = 0 + 0,000 002 076 672;
  • 13) 0,000 002 076 672 × 2 = 0 + 0,000 004 153 344;
  • 14) 0,000 004 153 344 × 2 = 0 + 0,000 008 306 688;
  • 15) 0,000 008 306 688 × 2 = 0 + 0,000 016 613 376;
  • 16) 0,000 016 613 376 × 2 = 0 + 0,000 033 226 752;
  • 17) 0,000 033 226 752 × 2 = 0 + 0,000 066 453 504;
  • 18) 0,000 066 453 504 × 2 = 0 + 0,000 132 907 008;
  • 19) 0,000 132 907 008 × 2 = 0 + 0,000 265 814 016;
  • 20) 0,000 265 814 016 × 2 = 0 + 0,000 531 628 032;
  • 21) 0,000 531 628 032 × 2 = 0 + 0,001 063 256 064;
  • 22) 0,001 063 256 064 × 2 = 0 + 0,002 126 512 128;
  • 23) 0,002 126 512 128 × 2 = 0 + 0,004 253 024 256;
  • 24) 0,004 253 024 256 × 2 = 0 + 0,008 506 048 512;
  • 25) 0,008 506 048 512 × 2 = 0 + 0,017 012 097 024;
  • 26) 0,017 012 097 024 × 2 = 0 + 0,034 024 194 048;
  • 27) 0,034 024 194 048 × 2 = 0 + 0,068 048 388 096;
  • 28) 0,068 048 388 096 × 2 = 0 + 0,136 096 776 192;
  • 29) 0,136 096 776 192 × 2 = 0 + 0,272 193 552 384;
  • 30) 0,272 193 552 384 × 2 = 0 + 0,544 387 104 768;
  • 31) 0,544 387 104 768 × 2 = 1 + 0,088 774 209 536;
  • 32) 0,088 774 209 536 × 2 = 0 + 0,177 548 419 072;
  • 33) 0,177 548 419 072 × 2 = 0 + 0,355 096 838 144;
  • 34) 0,355 096 838 144 × 2 = 0 + 0,710 193 676 288;
  • 35) 0,710 193 676 288 × 2 = 1 + 0,420 387 352 576;
  • 36) 0,420 387 352 576 × 2 = 0 + 0,840 774 705 152;
  • 37) 0,840 774 705 152 × 2 = 1 + 0,681 549 410 304;
  • 38) 0,681 549 410 304 × 2 = 1 + 0,363 098 820 608;
  • 39) 0,363 098 820 608 × 2 = 0 + 0,726 197 641 216;
  • 40) 0,726 197 641 216 × 2 = 1 + 0,452 395 282 432;
  • 41) 0,452 395 282 432 × 2 = 0 + 0,904 790 564 864;
  • 42) 0,904 790 564 864 × 2 = 1 + 0,809 581 129 728;
  • 43) 0,809 581 129 728 × 2 = 1 + 0,619 162 259 456;
  • 44) 0,619 162 259 456 × 2 = 1 + 0,238 324 518 912;
  • 45) 0,238 324 518 912 × 2 = 0 + 0,476 649 037 824;
  • 46) 0,476 649 037 824 × 2 = 0 + 0,953 298 075 648;
  • 47) 0,953 298 075 648 × 2 = 1 + 0,906 596 151 296;
  • 48) 0,906 596 151 296 × 2 = 1 + 0,813 192 302 592;
  • 49) 0,813 192 302 592 × 2 = 1 + 0,626 384 605 184;
  • 50) 0,626 384 605 184 × 2 = 1 + 0,252 769 210 368;
  • 51) 0,252 769 210 368 × 2 = 0 + 0,505 538 420 736;
  • 52) 0,505 538 420 736 × 2 = 1 + 0,011 076 841 472;
  • 53) 0,011 076 841 472 × 2 = 0 + 0,022 153 682 944;
  • 54) 0,022 153 682 944 × 2 = 0 + 0,044 307 365 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 507(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 1101 0111 0011 1101 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 507(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 1101 0111 0011 1101 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 507(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 1101 0111 0011 1101 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 1101 0111 0011 1101 00(2) × 20 =

1,0001 0110 1011 1001 1110 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0110 1011 1001 1110 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1011 0101 1100 1111 0100 =

000 1011 0101 1100 1111 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
000 1011 0101 1100 1111 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 507 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 000 1011 0101 1100 1111 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 453 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111