-0,000 000 000 559 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 559(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 559(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 559| = 0,000 000 000 559


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 559.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 559 × 2 = 0 + 0,000 000 001 118;
  • 2) 0,000 000 001 118 × 2 = 0 + 0,000 000 002 236;
  • 3) 0,000 000 002 236 × 2 = 0 + 0,000 000 004 472;
  • 4) 0,000 000 004 472 × 2 = 0 + 0,000 000 008 944;
  • 5) 0,000 000 008 944 × 2 = 0 + 0,000 000 017 888;
  • 6) 0,000 000 017 888 × 2 = 0 + 0,000 000 035 776;
  • 7) 0,000 000 035 776 × 2 = 0 + 0,000 000 071 552;
  • 8) 0,000 000 071 552 × 2 = 0 + 0,000 000 143 104;
  • 9) 0,000 000 143 104 × 2 = 0 + 0,000 000 286 208;
  • 10) 0,000 000 286 208 × 2 = 0 + 0,000 000 572 416;
  • 11) 0,000 000 572 416 × 2 = 0 + 0,000 001 144 832;
  • 12) 0,000 001 144 832 × 2 = 0 + 0,000 002 289 664;
  • 13) 0,000 002 289 664 × 2 = 0 + 0,000 004 579 328;
  • 14) 0,000 004 579 328 × 2 = 0 + 0,000 009 158 656;
  • 15) 0,000 009 158 656 × 2 = 0 + 0,000 018 317 312;
  • 16) 0,000 018 317 312 × 2 = 0 + 0,000 036 634 624;
  • 17) 0,000 036 634 624 × 2 = 0 + 0,000 073 269 248;
  • 18) 0,000 073 269 248 × 2 = 0 + 0,000 146 538 496;
  • 19) 0,000 146 538 496 × 2 = 0 + 0,000 293 076 992;
  • 20) 0,000 293 076 992 × 2 = 0 + 0,000 586 153 984;
  • 21) 0,000 586 153 984 × 2 = 0 + 0,001 172 307 968;
  • 22) 0,001 172 307 968 × 2 = 0 + 0,002 344 615 936;
  • 23) 0,002 344 615 936 × 2 = 0 + 0,004 689 231 872;
  • 24) 0,004 689 231 872 × 2 = 0 + 0,009 378 463 744;
  • 25) 0,009 378 463 744 × 2 = 0 + 0,018 756 927 488;
  • 26) 0,018 756 927 488 × 2 = 0 + 0,037 513 854 976;
  • 27) 0,037 513 854 976 × 2 = 0 + 0,075 027 709 952;
  • 28) 0,075 027 709 952 × 2 = 0 + 0,150 055 419 904;
  • 29) 0,150 055 419 904 × 2 = 0 + 0,300 110 839 808;
  • 30) 0,300 110 839 808 × 2 = 0 + 0,600 221 679 616;
  • 31) 0,600 221 679 616 × 2 = 1 + 0,200 443 359 232;
  • 32) 0,200 443 359 232 × 2 = 0 + 0,400 886 718 464;
  • 33) 0,400 886 718 464 × 2 = 0 + 0,801 773 436 928;
  • 34) 0,801 773 436 928 × 2 = 1 + 0,603 546 873 856;
  • 35) 0,603 546 873 856 × 2 = 1 + 0,207 093 747 712;
  • 36) 0,207 093 747 712 × 2 = 0 + 0,414 187 495 424;
  • 37) 0,414 187 495 424 × 2 = 0 + 0,828 374 990 848;
  • 38) 0,828 374 990 848 × 2 = 1 + 0,656 749 981 696;
  • 39) 0,656 749 981 696 × 2 = 1 + 0,313 499 963 392;
  • 40) 0,313 499 963 392 × 2 = 0 + 0,626 999 926 784;
  • 41) 0,626 999 926 784 × 2 = 1 + 0,253 999 853 568;
  • 42) 0,253 999 853 568 × 2 = 0 + 0,507 999 707 136;
  • 43) 0,507 999 707 136 × 2 = 1 + 0,015 999 414 272;
  • 44) 0,015 999 414 272 × 2 = 0 + 0,031 998 828 544;
  • 45) 0,031 998 828 544 × 2 = 0 + 0,063 997 657 088;
  • 46) 0,063 997 657 088 × 2 = 0 + 0,127 995 314 176;
  • 47) 0,127 995 314 176 × 2 = 0 + 0,255 990 628 352;
  • 48) 0,255 990 628 352 × 2 = 0 + 0,511 981 256 704;
  • 49) 0,511 981 256 704 × 2 = 1 + 0,023 962 513 408;
  • 50) 0,023 962 513 408 × 2 = 0 + 0,047 925 026 816;
  • 51) 0,047 925 026 816 × 2 = 0 + 0,095 850 053 632;
  • 52) 0,095 850 053 632 × 2 = 0 + 0,191 700 107 264;
  • 53) 0,191 700 107 264 × 2 = 0 + 0,383 400 214 528;
  • 54) 0,383 400 214 528 × 2 = 0 + 0,766 800 429 056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 559(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 0110 1010 0000 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 559(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 0110 1010 0000 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 559(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 0110 1010 0000 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 0110 1010 0000 1000 00(2) × 20 =

1,0011 0011 0101 0000 0100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0011 0101 0000 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1001 1010 1000 0010 0000 =

001 1001 1010 1000 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
001 1001 1010 1000 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 559 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 001 1001 1010 1000 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 474 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111