-0,000 000 000 593 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 593(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 593(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 593| = 0,000 000 000 593


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 593.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 593 × 2 = 0 + 0,000 000 001 186;
  • 2) 0,000 000 001 186 × 2 = 0 + 0,000 000 002 372;
  • 3) 0,000 000 002 372 × 2 = 0 + 0,000 000 004 744;
  • 4) 0,000 000 004 744 × 2 = 0 + 0,000 000 009 488;
  • 5) 0,000 000 009 488 × 2 = 0 + 0,000 000 018 976;
  • 6) 0,000 000 018 976 × 2 = 0 + 0,000 000 037 952;
  • 7) 0,000 000 037 952 × 2 = 0 + 0,000 000 075 904;
  • 8) 0,000 000 075 904 × 2 = 0 + 0,000 000 151 808;
  • 9) 0,000 000 151 808 × 2 = 0 + 0,000 000 303 616;
  • 10) 0,000 000 303 616 × 2 = 0 + 0,000 000 607 232;
  • 11) 0,000 000 607 232 × 2 = 0 + 0,000 001 214 464;
  • 12) 0,000 001 214 464 × 2 = 0 + 0,000 002 428 928;
  • 13) 0,000 002 428 928 × 2 = 0 + 0,000 004 857 856;
  • 14) 0,000 004 857 856 × 2 = 0 + 0,000 009 715 712;
  • 15) 0,000 009 715 712 × 2 = 0 + 0,000 019 431 424;
  • 16) 0,000 019 431 424 × 2 = 0 + 0,000 038 862 848;
  • 17) 0,000 038 862 848 × 2 = 0 + 0,000 077 725 696;
  • 18) 0,000 077 725 696 × 2 = 0 + 0,000 155 451 392;
  • 19) 0,000 155 451 392 × 2 = 0 + 0,000 310 902 784;
  • 20) 0,000 310 902 784 × 2 = 0 + 0,000 621 805 568;
  • 21) 0,000 621 805 568 × 2 = 0 + 0,001 243 611 136;
  • 22) 0,001 243 611 136 × 2 = 0 + 0,002 487 222 272;
  • 23) 0,002 487 222 272 × 2 = 0 + 0,004 974 444 544;
  • 24) 0,004 974 444 544 × 2 = 0 + 0,009 948 889 088;
  • 25) 0,009 948 889 088 × 2 = 0 + 0,019 897 778 176;
  • 26) 0,019 897 778 176 × 2 = 0 + 0,039 795 556 352;
  • 27) 0,039 795 556 352 × 2 = 0 + 0,079 591 112 704;
  • 28) 0,079 591 112 704 × 2 = 0 + 0,159 182 225 408;
  • 29) 0,159 182 225 408 × 2 = 0 + 0,318 364 450 816;
  • 30) 0,318 364 450 816 × 2 = 0 + 0,636 728 901 632;
  • 31) 0,636 728 901 632 × 2 = 1 + 0,273 457 803 264;
  • 32) 0,273 457 803 264 × 2 = 0 + 0,546 915 606 528;
  • 33) 0,546 915 606 528 × 2 = 1 + 0,093 831 213 056;
  • 34) 0,093 831 213 056 × 2 = 0 + 0,187 662 426 112;
  • 35) 0,187 662 426 112 × 2 = 0 + 0,375 324 852 224;
  • 36) 0,375 324 852 224 × 2 = 0 + 0,750 649 704 448;
  • 37) 0,750 649 704 448 × 2 = 1 + 0,501 299 408 896;
  • 38) 0,501 299 408 896 × 2 = 1 + 0,002 598 817 792;
  • 39) 0,002 598 817 792 × 2 = 0 + 0,005 197 635 584;
  • 40) 0,005 197 635 584 × 2 = 0 + 0,010 395 271 168;
  • 41) 0,010 395 271 168 × 2 = 0 + 0,020 790 542 336;
  • 42) 0,020 790 542 336 × 2 = 0 + 0,041 581 084 672;
  • 43) 0,041 581 084 672 × 2 = 0 + 0,083 162 169 344;
  • 44) 0,083 162 169 344 × 2 = 0 + 0,166 324 338 688;
  • 45) 0,166 324 338 688 × 2 = 0 + 0,332 648 677 376;
  • 46) 0,332 648 677 376 × 2 = 0 + 0,665 297 354 752;
  • 47) 0,665 297 354 752 × 2 = 1 + 0,330 594 709 504;
  • 48) 0,330 594 709 504 × 2 = 0 + 0,661 189 419 008;
  • 49) 0,661 189 419 008 × 2 = 1 + 0,322 378 838 016;
  • 50) 0,322 378 838 016 × 2 = 0 + 0,644 757 676 032;
  • 51) 0,644 757 676 032 × 2 = 1 + 0,289 515 352 064;
  • 52) 0,289 515 352 064 × 2 = 0 + 0,579 030 704 128;
  • 53) 0,579 030 704 128 × 2 = 1 + 0,158 061 408 256;
  • 54) 0,158 061 408 256 × 2 = 0 + 0,316 122 816 512;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 593(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1100 0000 0010 1010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 593(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1100 0000 0010 1010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 593(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1100 0000 0010 1010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1100 0000 0010 1010 10(2) × 20 =

1,0100 0110 0000 0001 0101 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0110 0000 0001 0101 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0011 0000 0000 1010 1010 =

010 0011 0000 0000 1010 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 0011 0000 0000 1010 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 593 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 0011 0000 0000 1010 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 626 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111