-0,000 000 000 599 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 599(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 599(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 599| = 0,000 000 000 599


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 599.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 599 × 2 = 0 + 0,000 000 001 198;
  • 2) 0,000 000 001 198 × 2 = 0 + 0,000 000 002 396;
  • 3) 0,000 000 002 396 × 2 = 0 + 0,000 000 004 792;
  • 4) 0,000 000 004 792 × 2 = 0 + 0,000 000 009 584;
  • 5) 0,000 000 009 584 × 2 = 0 + 0,000 000 019 168;
  • 6) 0,000 000 019 168 × 2 = 0 + 0,000 000 038 336;
  • 7) 0,000 000 038 336 × 2 = 0 + 0,000 000 076 672;
  • 8) 0,000 000 076 672 × 2 = 0 + 0,000 000 153 344;
  • 9) 0,000 000 153 344 × 2 = 0 + 0,000 000 306 688;
  • 10) 0,000 000 306 688 × 2 = 0 + 0,000 000 613 376;
  • 11) 0,000 000 613 376 × 2 = 0 + 0,000 001 226 752;
  • 12) 0,000 001 226 752 × 2 = 0 + 0,000 002 453 504;
  • 13) 0,000 002 453 504 × 2 = 0 + 0,000 004 907 008;
  • 14) 0,000 004 907 008 × 2 = 0 + 0,000 009 814 016;
  • 15) 0,000 009 814 016 × 2 = 0 + 0,000 019 628 032;
  • 16) 0,000 019 628 032 × 2 = 0 + 0,000 039 256 064;
  • 17) 0,000 039 256 064 × 2 = 0 + 0,000 078 512 128;
  • 18) 0,000 078 512 128 × 2 = 0 + 0,000 157 024 256;
  • 19) 0,000 157 024 256 × 2 = 0 + 0,000 314 048 512;
  • 20) 0,000 314 048 512 × 2 = 0 + 0,000 628 097 024;
  • 21) 0,000 628 097 024 × 2 = 0 + 0,001 256 194 048;
  • 22) 0,001 256 194 048 × 2 = 0 + 0,002 512 388 096;
  • 23) 0,002 512 388 096 × 2 = 0 + 0,005 024 776 192;
  • 24) 0,005 024 776 192 × 2 = 0 + 0,010 049 552 384;
  • 25) 0,010 049 552 384 × 2 = 0 + 0,020 099 104 768;
  • 26) 0,020 099 104 768 × 2 = 0 + 0,040 198 209 536;
  • 27) 0,040 198 209 536 × 2 = 0 + 0,080 396 419 072;
  • 28) 0,080 396 419 072 × 2 = 0 + 0,160 792 838 144;
  • 29) 0,160 792 838 144 × 2 = 0 + 0,321 585 676 288;
  • 30) 0,321 585 676 288 × 2 = 0 + 0,643 171 352 576;
  • 31) 0,643 171 352 576 × 2 = 1 + 0,286 342 705 152;
  • 32) 0,286 342 705 152 × 2 = 0 + 0,572 685 410 304;
  • 33) 0,572 685 410 304 × 2 = 1 + 0,145 370 820 608;
  • 34) 0,145 370 820 608 × 2 = 0 + 0,290 741 641 216;
  • 35) 0,290 741 641 216 × 2 = 0 + 0,581 483 282 432;
  • 36) 0,581 483 282 432 × 2 = 1 + 0,162 966 564 864;
  • 37) 0,162 966 564 864 × 2 = 0 + 0,325 933 129 728;
  • 38) 0,325 933 129 728 × 2 = 0 + 0,651 866 259 456;
  • 39) 0,651 866 259 456 × 2 = 1 + 0,303 732 518 912;
  • 40) 0,303 732 518 912 × 2 = 0 + 0,607 465 037 824;
  • 41) 0,607 465 037 824 × 2 = 1 + 0,214 930 075 648;
  • 42) 0,214 930 075 648 × 2 = 0 + 0,429 860 151 296;
  • 43) 0,429 860 151 296 × 2 = 0 + 0,859 720 302 592;
  • 44) 0,859 720 302 592 × 2 = 1 + 0,719 440 605 184;
  • 45) 0,719 440 605 184 × 2 = 1 + 0,438 881 210 368;
  • 46) 0,438 881 210 368 × 2 = 0 + 0,877 762 420 736;
  • 47) 0,877 762 420 736 × 2 = 1 + 0,755 524 841 472;
  • 48) 0,755 524 841 472 × 2 = 1 + 0,511 049 682 944;
  • 49) 0,511 049 682 944 × 2 = 1 + 0,022 099 365 888;
  • 50) 0,022 099 365 888 × 2 = 0 + 0,044 198 731 776;
  • 51) 0,044 198 731 776 × 2 = 0 + 0,088 397 463 552;
  • 52) 0,088 397 463 552 × 2 = 0 + 0,176 794 927 104;
  • 53) 0,176 794 927 104 × 2 = 0 + 0,353 589 854 208;
  • 54) 0,353 589 854 208 × 2 = 0 + 0,707 179 708 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 599(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 0010 1001 1011 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 599(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 0010 1001 1011 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 599(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 0010 1001 1011 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 0010 1001 1011 1000 00(2) × 20 =

1,0100 1001 0100 1101 1100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1001 0100 1101 1100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0100 1010 0110 1110 0000 =

010 0100 1010 0110 1110 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 0100 1010 0110 1110 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 599 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 0100 1010 0110 1110 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 683 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111