-0,000 000 000 683 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 683(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 683(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 683| = 0,000 000 000 683


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 683.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 683 × 2 = 0 + 0,000 000 001 366;
  • 2) 0,000 000 001 366 × 2 = 0 + 0,000 000 002 732;
  • 3) 0,000 000 002 732 × 2 = 0 + 0,000 000 005 464;
  • 4) 0,000 000 005 464 × 2 = 0 + 0,000 000 010 928;
  • 5) 0,000 000 010 928 × 2 = 0 + 0,000 000 021 856;
  • 6) 0,000 000 021 856 × 2 = 0 + 0,000 000 043 712;
  • 7) 0,000 000 043 712 × 2 = 0 + 0,000 000 087 424;
  • 8) 0,000 000 087 424 × 2 = 0 + 0,000 000 174 848;
  • 9) 0,000 000 174 848 × 2 = 0 + 0,000 000 349 696;
  • 10) 0,000 000 349 696 × 2 = 0 + 0,000 000 699 392;
  • 11) 0,000 000 699 392 × 2 = 0 + 0,000 001 398 784;
  • 12) 0,000 001 398 784 × 2 = 0 + 0,000 002 797 568;
  • 13) 0,000 002 797 568 × 2 = 0 + 0,000 005 595 136;
  • 14) 0,000 005 595 136 × 2 = 0 + 0,000 011 190 272;
  • 15) 0,000 011 190 272 × 2 = 0 + 0,000 022 380 544;
  • 16) 0,000 022 380 544 × 2 = 0 + 0,000 044 761 088;
  • 17) 0,000 044 761 088 × 2 = 0 + 0,000 089 522 176;
  • 18) 0,000 089 522 176 × 2 = 0 + 0,000 179 044 352;
  • 19) 0,000 179 044 352 × 2 = 0 + 0,000 358 088 704;
  • 20) 0,000 358 088 704 × 2 = 0 + 0,000 716 177 408;
  • 21) 0,000 716 177 408 × 2 = 0 + 0,001 432 354 816;
  • 22) 0,001 432 354 816 × 2 = 0 + 0,002 864 709 632;
  • 23) 0,002 864 709 632 × 2 = 0 + 0,005 729 419 264;
  • 24) 0,005 729 419 264 × 2 = 0 + 0,011 458 838 528;
  • 25) 0,011 458 838 528 × 2 = 0 + 0,022 917 677 056;
  • 26) 0,022 917 677 056 × 2 = 0 + 0,045 835 354 112;
  • 27) 0,045 835 354 112 × 2 = 0 + 0,091 670 708 224;
  • 28) 0,091 670 708 224 × 2 = 0 + 0,183 341 416 448;
  • 29) 0,183 341 416 448 × 2 = 0 + 0,366 682 832 896;
  • 30) 0,366 682 832 896 × 2 = 0 + 0,733 365 665 792;
  • 31) 0,733 365 665 792 × 2 = 1 + 0,466 731 331 584;
  • 32) 0,466 731 331 584 × 2 = 0 + 0,933 462 663 168;
  • 33) 0,933 462 663 168 × 2 = 1 + 0,866 925 326 336;
  • 34) 0,866 925 326 336 × 2 = 1 + 0,733 850 652 672;
  • 35) 0,733 850 652 672 × 2 = 1 + 0,467 701 305 344;
  • 36) 0,467 701 305 344 × 2 = 0 + 0,935 402 610 688;
  • 37) 0,935 402 610 688 × 2 = 1 + 0,870 805 221 376;
  • 38) 0,870 805 221 376 × 2 = 1 + 0,741 610 442 752;
  • 39) 0,741 610 442 752 × 2 = 1 + 0,483 220 885 504;
  • 40) 0,483 220 885 504 × 2 = 0 + 0,966 441 771 008;
  • 41) 0,966 441 771 008 × 2 = 1 + 0,932 883 542 016;
  • 42) 0,932 883 542 016 × 2 = 1 + 0,865 767 084 032;
  • 43) 0,865 767 084 032 × 2 = 1 + 0,731 534 168 064;
  • 44) 0,731 534 168 064 × 2 = 1 + 0,463 068 336 128;
  • 45) 0,463 068 336 128 × 2 = 0 + 0,926 136 672 256;
  • 46) 0,926 136 672 256 × 2 = 1 + 0,852 273 344 512;
  • 47) 0,852 273 344 512 × 2 = 1 + 0,704 546 689 024;
  • 48) 0,704 546 689 024 × 2 = 1 + 0,409 093 378 048;
  • 49) 0,409 093 378 048 × 2 = 0 + 0,818 186 756 096;
  • 50) 0,818 186 756 096 × 2 = 1 + 0,636 373 512 192;
  • 51) 0,636 373 512 192 × 2 = 1 + 0,272 747 024 384;
  • 52) 0,272 747 024 384 × 2 = 0 + 0,545 494 048 768;
  • 53) 0,545 494 048 768 × 2 = 1 + 0,090 988 097 536;
  • 54) 0,090 988 097 536 × 2 = 0 + 0,181 976 195 072;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 683(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1110 1111 0111 0110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 683(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1110 1111 0111 0110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 683(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1110 1111 0111 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1110 1111 0111 0110 10(2) × 20 =

1,0111 0111 0111 1011 1011 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0111 1011 1011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1011 1011 1101 1101 1010 =

011 1011 1011 1101 1101 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1011 1011 1101 1101 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 683 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1011 1011 1101 1101 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 654 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111