-0,000 000 000 607 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 607(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 607(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 607| = 0,000 000 000 607


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 607.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 607 × 2 = 0 + 0,000 000 001 214;
  • 2) 0,000 000 001 214 × 2 = 0 + 0,000 000 002 428;
  • 3) 0,000 000 002 428 × 2 = 0 + 0,000 000 004 856;
  • 4) 0,000 000 004 856 × 2 = 0 + 0,000 000 009 712;
  • 5) 0,000 000 009 712 × 2 = 0 + 0,000 000 019 424;
  • 6) 0,000 000 019 424 × 2 = 0 + 0,000 000 038 848;
  • 7) 0,000 000 038 848 × 2 = 0 + 0,000 000 077 696;
  • 8) 0,000 000 077 696 × 2 = 0 + 0,000 000 155 392;
  • 9) 0,000 000 155 392 × 2 = 0 + 0,000 000 310 784;
  • 10) 0,000 000 310 784 × 2 = 0 + 0,000 000 621 568;
  • 11) 0,000 000 621 568 × 2 = 0 + 0,000 001 243 136;
  • 12) 0,000 001 243 136 × 2 = 0 + 0,000 002 486 272;
  • 13) 0,000 002 486 272 × 2 = 0 + 0,000 004 972 544;
  • 14) 0,000 004 972 544 × 2 = 0 + 0,000 009 945 088;
  • 15) 0,000 009 945 088 × 2 = 0 + 0,000 019 890 176;
  • 16) 0,000 019 890 176 × 2 = 0 + 0,000 039 780 352;
  • 17) 0,000 039 780 352 × 2 = 0 + 0,000 079 560 704;
  • 18) 0,000 079 560 704 × 2 = 0 + 0,000 159 121 408;
  • 19) 0,000 159 121 408 × 2 = 0 + 0,000 318 242 816;
  • 20) 0,000 318 242 816 × 2 = 0 + 0,000 636 485 632;
  • 21) 0,000 636 485 632 × 2 = 0 + 0,001 272 971 264;
  • 22) 0,001 272 971 264 × 2 = 0 + 0,002 545 942 528;
  • 23) 0,002 545 942 528 × 2 = 0 + 0,005 091 885 056;
  • 24) 0,005 091 885 056 × 2 = 0 + 0,010 183 770 112;
  • 25) 0,010 183 770 112 × 2 = 0 + 0,020 367 540 224;
  • 26) 0,020 367 540 224 × 2 = 0 + 0,040 735 080 448;
  • 27) 0,040 735 080 448 × 2 = 0 + 0,081 470 160 896;
  • 28) 0,081 470 160 896 × 2 = 0 + 0,162 940 321 792;
  • 29) 0,162 940 321 792 × 2 = 0 + 0,325 880 643 584;
  • 30) 0,325 880 643 584 × 2 = 0 + 0,651 761 287 168;
  • 31) 0,651 761 287 168 × 2 = 1 + 0,303 522 574 336;
  • 32) 0,303 522 574 336 × 2 = 0 + 0,607 045 148 672;
  • 33) 0,607 045 148 672 × 2 = 1 + 0,214 090 297 344;
  • 34) 0,214 090 297 344 × 2 = 0 + 0,428 180 594 688;
  • 35) 0,428 180 594 688 × 2 = 0 + 0,856 361 189 376;
  • 36) 0,856 361 189 376 × 2 = 1 + 0,712 722 378 752;
  • 37) 0,712 722 378 752 × 2 = 1 + 0,425 444 757 504;
  • 38) 0,425 444 757 504 × 2 = 0 + 0,850 889 515 008;
  • 39) 0,850 889 515 008 × 2 = 1 + 0,701 779 030 016;
  • 40) 0,701 779 030 016 × 2 = 1 + 0,403 558 060 032;
  • 41) 0,403 558 060 032 × 2 = 0 + 0,807 116 120 064;
  • 42) 0,807 116 120 064 × 2 = 1 + 0,614 232 240 128;
  • 43) 0,614 232 240 128 × 2 = 1 + 0,228 464 480 256;
  • 44) 0,228 464 480 256 × 2 = 0 + 0,456 928 960 512;
  • 45) 0,456 928 960 512 × 2 = 0 + 0,913 857 921 024;
  • 46) 0,913 857 921 024 × 2 = 1 + 0,827 715 842 048;
  • 47) 0,827 715 842 048 × 2 = 1 + 0,655 431 684 096;
  • 48) 0,655 431 684 096 × 2 = 1 + 0,310 863 368 192;
  • 49) 0,310 863 368 192 × 2 = 0 + 0,621 726 736 384;
  • 50) 0,621 726 736 384 × 2 = 1 + 0,243 453 472 768;
  • 51) 0,243 453 472 768 × 2 = 0 + 0,486 906 945 536;
  • 52) 0,486 906 945 536 × 2 = 0 + 0,973 813 891 072;
  • 53) 0,973 813 891 072 × 2 = 1 + 0,947 627 782 144;
  • 54) 0,947 627 782 144 × 2 = 1 + 0,895 255 564 288;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 607(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1011 0110 0111 0100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 607(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1011 0110 0111 0100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 607(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1011 0110 0111 0100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1011 0110 0111 0100 11(2) × 20 =

1,0100 1101 1011 0011 1010 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1101 1011 0011 1010 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 1101 1001 1101 0011 =

010 0110 1101 1001 1101 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 0110 1101 1001 1101 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 607 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 0110 1101 1001 1101 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 622 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111