-0,000 000 000 622 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 622(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 622(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 622| = 0,000 000 000 622


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 622.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 622 × 2 = 0 + 0,000 000 001 244;
  • 2) 0,000 000 001 244 × 2 = 0 + 0,000 000 002 488;
  • 3) 0,000 000 002 488 × 2 = 0 + 0,000 000 004 976;
  • 4) 0,000 000 004 976 × 2 = 0 + 0,000 000 009 952;
  • 5) 0,000 000 009 952 × 2 = 0 + 0,000 000 019 904;
  • 6) 0,000 000 019 904 × 2 = 0 + 0,000 000 039 808;
  • 7) 0,000 000 039 808 × 2 = 0 + 0,000 000 079 616;
  • 8) 0,000 000 079 616 × 2 = 0 + 0,000 000 159 232;
  • 9) 0,000 000 159 232 × 2 = 0 + 0,000 000 318 464;
  • 10) 0,000 000 318 464 × 2 = 0 + 0,000 000 636 928;
  • 11) 0,000 000 636 928 × 2 = 0 + 0,000 001 273 856;
  • 12) 0,000 001 273 856 × 2 = 0 + 0,000 002 547 712;
  • 13) 0,000 002 547 712 × 2 = 0 + 0,000 005 095 424;
  • 14) 0,000 005 095 424 × 2 = 0 + 0,000 010 190 848;
  • 15) 0,000 010 190 848 × 2 = 0 + 0,000 020 381 696;
  • 16) 0,000 020 381 696 × 2 = 0 + 0,000 040 763 392;
  • 17) 0,000 040 763 392 × 2 = 0 + 0,000 081 526 784;
  • 18) 0,000 081 526 784 × 2 = 0 + 0,000 163 053 568;
  • 19) 0,000 163 053 568 × 2 = 0 + 0,000 326 107 136;
  • 20) 0,000 326 107 136 × 2 = 0 + 0,000 652 214 272;
  • 21) 0,000 652 214 272 × 2 = 0 + 0,001 304 428 544;
  • 22) 0,001 304 428 544 × 2 = 0 + 0,002 608 857 088;
  • 23) 0,002 608 857 088 × 2 = 0 + 0,005 217 714 176;
  • 24) 0,005 217 714 176 × 2 = 0 + 0,010 435 428 352;
  • 25) 0,010 435 428 352 × 2 = 0 + 0,020 870 856 704;
  • 26) 0,020 870 856 704 × 2 = 0 + 0,041 741 713 408;
  • 27) 0,041 741 713 408 × 2 = 0 + 0,083 483 426 816;
  • 28) 0,083 483 426 816 × 2 = 0 + 0,166 966 853 632;
  • 29) 0,166 966 853 632 × 2 = 0 + 0,333 933 707 264;
  • 30) 0,333 933 707 264 × 2 = 0 + 0,667 867 414 528;
  • 31) 0,667 867 414 528 × 2 = 1 + 0,335 734 829 056;
  • 32) 0,335 734 829 056 × 2 = 0 + 0,671 469 658 112;
  • 33) 0,671 469 658 112 × 2 = 1 + 0,342 939 316 224;
  • 34) 0,342 939 316 224 × 2 = 0 + 0,685 878 632 448;
  • 35) 0,685 878 632 448 × 2 = 1 + 0,371 757 264 896;
  • 36) 0,371 757 264 896 × 2 = 0 + 0,743 514 529 792;
  • 37) 0,743 514 529 792 × 2 = 1 + 0,487 029 059 584;
  • 38) 0,487 029 059 584 × 2 = 0 + 0,974 058 119 168;
  • 39) 0,974 058 119 168 × 2 = 1 + 0,948 116 238 336;
  • 40) 0,948 116 238 336 × 2 = 1 + 0,896 232 476 672;
  • 41) 0,896 232 476 672 × 2 = 1 + 0,792 464 953 344;
  • 42) 0,792 464 953 344 × 2 = 1 + 0,584 929 906 688;
  • 43) 0,584 929 906 688 × 2 = 1 + 0,169 859 813 376;
  • 44) 0,169 859 813 376 × 2 = 0 + 0,339 719 626 752;
  • 45) 0,339 719 626 752 × 2 = 0 + 0,679 439 253 504;
  • 46) 0,679 439 253 504 × 2 = 1 + 0,358 878 507 008;
  • 47) 0,358 878 507 008 × 2 = 0 + 0,717 757 014 016;
  • 48) 0,717 757 014 016 × 2 = 1 + 0,435 514 028 032;
  • 49) 0,435 514 028 032 × 2 = 0 + 0,871 028 056 064;
  • 50) 0,871 028 056 064 × 2 = 1 + 0,742 056 112 128;
  • 51) 0,742 056 112 128 × 2 = 1 + 0,484 112 224 256;
  • 52) 0,484 112 224 256 × 2 = 0 + 0,968 224 448 512;
  • 53) 0,968 224 448 512 × 2 = 1 + 0,936 448 897 024;
  • 54) 0,936 448 897 024 × 2 = 1 + 0,872 897 794 048;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 622(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1011 1110 0101 0110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 622(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1011 1110 0101 0110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 622(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1011 1110 0101 0110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1011 1110 0101 0110 11(2) × 20 =

1,0101 0101 1111 0010 1011 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 1111 0010 1011 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1010 1111 1001 0101 1011 =

010 1010 1111 1001 0101 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1010 1111 1001 0101 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 622 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 1010 1111 1001 0101 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 618 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111