-0,000 000 000 631 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 631(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 631(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 631| = 0,000 000 000 631


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 631.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 631 × 2 = 0 + 0,000 000 001 262;
  • 2) 0,000 000 001 262 × 2 = 0 + 0,000 000 002 524;
  • 3) 0,000 000 002 524 × 2 = 0 + 0,000 000 005 048;
  • 4) 0,000 000 005 048 × 2 = 0 + 0,000 000 010 096;
  • 5) 0,000 000 010 096 × 2 = 0 + 0,000 000 020 192;
  • 6) 0,000 000 020 192 × 2 = 0 + 0,000 000 040 384;
  • 7) 0,000 000 040 384 × 2 = 0 + 0,000 000 080 768;
  • 8) 0,000 000 080 768 × 2 = 0 + 0,000 000 161 536;
  • 9) 0,000 000 161 536 × 2 = 0 + 0,000 000 323 072;
  • 10) 0,000 000 323 072 × 2 = 0 + 0,000 000 646 144;
  • 11) 0,000 000 646 144 × 2 = 0 + 0,000 001 292 288;
  • 12) 0,000 001 292 288 × 2 = 0 + 0,000 002 584 576;
  • 13) 0,000 002 584 576 × 2 = 0 + 0,000 005 169 152;
  • 14) 0,000 005 169 152 × 2 = 0 + 0,000 010 338 304;
  • 15) 0,000 010 338 304 × 2 = 0 + 0,000 020 676 608;
  • 16) 0,000 020 676 608 × 2 = 0 + 0,000 041 353 216;
  • 17) 0,000 041 353 216 × 2 = 0 + 0,000 082 706 432;
  • 18) 0,000 082 706 432 × 2 = 0 + 0,000 165 412 864;
  • 19) 0,000 165 412 864 × 2 = 0 + 0,000 330 825 728;
  • 20) 0,000 330 825 728 × 2 = 0 + 0,000 661 651 456;
  • 21) 0,000 661 651 456 × 2 = 0 + 0,001 323 302 912;
  • 22) 0,001 323 302 912 × 2 = 0 + 0,002 646 605 824;
  • 23) 0,002 646 605 824 × 2 = 0 + 0,005 293 211 648;
  • 24) 0,005 293 211 648 × 2 = 0 + 0,010 586 423 296;
  • 25) 0,010 586 423 296 × 2 = 0 + 0,021 172 846 592;
  • 26) 0,021 172 846 592 × 2 = 0 + 0,042 345 693 184;
  • 27) 0,042 345 693 184 × 2 = 0 + 0,084 691 386 368;
  • 28) 0,084 691 386 368 × 2 = 0 + 0,169 382 772 736;
  • 29) 0,169 382 772 736 × 2 = 0 + 0,338 765 545 472;
  • 30) 0,338 765 545 472 × 2 = 0 + 0,677 531 090 944;
  • 31) 0,677 531 090 944 × 2 = 1 + 0,355 062 181 888;
  • 32) 0,355 062 181 888 × 2 = 0 + 0,710 124 363 776;
  • 33) 0,710 124 363 776 × 2 = 1 + 0,420 248 727 552;
  • 34) 0,420 248 727 552 × 2 = 0 + 0,840 497 455 104;
  • 35) 0,840 497 455 104 × 2 = 1 + 0,680 994 910 208;
  • 36) 0,680 994 910 208 × 2 = 1 + 0,361 989 820 416;
  • 37) 0,361 989 820 416 × 2 = 0 + 0,723 979 640 832;
  • 38) 0,723 979 640 832 × 2 = 1 + 0,447 959 281 664;
  • 39) 0,447 959 281 664 × 2 = 0 + 0,895 918 563 328;
  • 40) 0,895 918 563 328 × 2 = 1 + 0,791 837 126 656;
  • 41) 0,791 837 126 656 × 2 = 1 + 0,583 674 253 312;
  • 42) 0,583 674 253 312 × 2 = 1 + 0,167 348 506 624;
  • 43) 0,167 348 506 624 × 2 = 0 + 0,334 697 013 248;
  • 44) 0,334 697 013 248 × 2 = 0 + 0,669 394 026 496;
  • 45) 0,669 394 026 496 × 2 = 1 + 0,338 788 052 992;
  • 46) 0,338 788 052 992 × 2 = 0 + 0,677 576 105 984;
  • 47) 0,677 576 105 984 × 2 = 1 + 0,355 152 211 968;
  • 48) 0,355 152 211 968 × 2 = 0 + 0,710 304 423 936;
  • 49) 0,710 304 423 936 × 2 = 1 + 0,420 608 847 872;
  • 50) 0,420 608 847 872 × 2 = 0 + 0,841 217 695 744;
  • 51) 0,841 217 695 744 × 2 = 1 + 0,682 435 391 488;
  • 52) 0,682 435 391 488 × 2 = 1 + 0,364 870 782 976;
  • 53) 0,364 870 782 976 × 2 = 0 + 0,729 741 565 952;
  • 54) 0,729 741 565 952 × 2 = 1 + 0,459 483 131 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 631(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0101 1100 1010 1011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 631(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0101 1100 1010 1011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 631(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0101 1100 1010 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0101 1100 1010 1011 01(2) × 20 =

1,0101 1010 1110 0101 0101 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1010 1110 0101 0101 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1101 0111 0010 1010 1101 =

010 1101 0111 0010 1010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1101 0111 0010 1010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 631 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 1101 0111 0010 1010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 642 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111