-0,000 000 000 643 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 643(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 643(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 643| = 0,000 000 000 643


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 643.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 643 × 2 = 0 + 0,000 000 001 286;
  • 2) 0,000 000 001 286 × 2 = 0 + 0,000 000 002 572;
  • 3) 0,000 000 002 572 × 2 = 0 + 0,000 000 005 144;
  • 4) 0,000 000 005 144 × 2 = 0 + 0,000 000 010 288;
  • 5) 0,000 000 010 288 × 2 = 0 + 0,000 000 020 576;
  • 6) 0,000 000 020 576 × 2 = 0 + 0,000 000 041 152;
  • 7) 0,000 000 041 152 × 2 = 0 + 0,000 000 082 304;
  • 8) 0,000 000 082 304 × 2 = 0 + 0,000 000 164 608;
  • 9) 0,000 000 164 608 × 2 = 0 + 0,000 000 329 216;
  • 10) 0,000 000 329 216 × 2 = 0 + 0,000 000 658 432;
  • 11) 0,000 000 658 432 × 2 = 0 + 0,000 001 316 864;
  • 12) 0,000 001 316 864 × 2 = 0 + 0,000 002 633 728;
  • 13) 0,000 002 633 728 × 2 = 0 + 0,000 005 267 456;
  • 14) 0,000 005 267 456 × 2 = 0 + 0,000 010 534 912;
  • 15) 0,000 010 534 912 × 2 = 0 + 0,000 021 069 824;
  • 16) 0,000 021 069 824 × 2 = 0 + 0,000 042 139 648;
  • 17) 0,000 042 139 648 × 2 = 0 + 0,000 084 279 296;
  • 18) 0,000 084 279 296 × 2 = 0 + 0,000 168 558 592;
  • 19) 0,000 168 558 592 × 2 = 0 + 0,000 337 117 184;
  • 20) 0,000 337 117 184 × 2 = 0 + 0,000 674 234 368;
  • 21) 0,000 674 234 368 × 2 = 0 + 0,001 348 468 736;
  • 22) 0,001 348 468 736 × 2 = 0 + 0,002 696 937 472;
  • 23) 0,002 696 937 472 × 2 = 0 + 0,005 393 874 944;
  • 24) 0,005 393 874 944 × 2 = 0 + 0,010 787 749 888;
  • 25) 0,010 787 749 888 × 2 = 0 + 0,021 575 499 776;
  • 26) 0,021 575 499 776 × 2 = 0 + 0,043 150 999 552;
  • 27) 0,043 150 999 552 × 2 = 0 + 0,086 301 999 104;
  • 28) 0,086 301 999 104 × 2 = 0 + 0,172 603 998 208;
  • 29) 0,172 603 998 208 × 2 = 0 + 0,345 207 996 416;
  • 30) 0,345 207 996 416 × 2 = 0 + 0,690 415 992 832;
  • 31) 0,690 415 992 832 × 2 = 1 + 0,380 831 985 664;
  • 32) 0,380 831 985 664 × 2 = 0 + 0,761 663 971 328;
  • 33) 0,761 663 971 328 × 2 = 1 + 0,523 327 942 656;
  • 34) 0,523 327 942 656 × 2 = 1 + 0,046 655 885 312;
  • 35) 0,046 655 885 312 × 2 = 0 + 0,093 311 770 624;
  • 36) 0,093 311 770 624 × 2 = 0 + 0,186 623 541 248;
  • 37) 0,186 623 541 248 × 2 = 0 + 0,373 247 082 496;
  • 38) 0,373 247 082 496 × 2 = 0 + 0,746 494 164 992;
  • 39) 0,746 494 164 992 × 2 = 1 + 0,492 988 329 984;
  • 40) 0,492 988 329 984 × 2 = 0 + 0,985 976 659 968;
  • 41) 0,985 976 659 968 × 2 = 1 + 0,971 953 319 936;
  • 42) 0,971 953 319 936 × 2 = 1 + 0,943 906 639 872;
  • 43) 0,943 906 639 872 × 2 = 1 + 0,887 813 279 744;
  • 44) 0,887 813 279 744 × 2 = 1 + 0,775 626 559 488;
  • 45) 0,775 626 559 488 × 2 = 1 + 0,551 253 118 976;
  • 46) 0,551 253 118 976 × 2 = 1 + 0,102 506 237 952;
  • 47) 0,102 506 237 952 × 2 = 0 + 0,205 012 475 904;
  • 48) 0,205 012 475 904 × 2 = 0 + 0,410 024 951 808;
  • 49) 0,410 024 951 808 × 2 = 0 + 0,820 049 903 616;
  • 50) 0,820 049 903 616 × 2 = 1 + 0,640 099 807 232;
  • 51) 0,640 099 807 232 × 2 = 1 + 0,280 199 614 464;
  • 52) 0,280 199 614 464 × 2 = 0 + 0,560 399 228 928;
  • 53) 0,560 399 228 928 × 2 = 1 + 0,120 798 457 856;
  • 54) 0,120 798 457 856 × 2 = 0 + 0,241 596 915 712;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 643(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0010 1111 1100 0110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 643(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0010 1111 1100 0110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 643(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0010 1111 1100 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0010 1111 1100 0110 10(2) × 20 =

1,0110 0001 0111 1110 0011 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0001 0111 1110 0011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0000 1011 1111 0001 1010 =

011 0000 1011 1111 0001 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 0000 1011 1111 0001 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 643 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 0000 1011 1111 0001 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 593 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111