-0,000 000 000 644 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 644(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 644(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 644| = 0,000 000 000 644


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 644.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 644 × 2 = 0 + 0,000 000 001 288;
  • 2) 0,000 000 001 288 × 2 = 0 + 0,000 000 002 576;
  • 3) 0,000 000 002 576 × 2 = 0 + 0,000 000 005 152;
  • 4) 0,000 000 005 152 × 2 = 0 + 0,000 000 010 304;
  • 5) 0,000 000 010 304 × 2 = 0 + 0,000 000 020 608;
  • 6) 0,000 000 020 608 × 2 = 0 + 0,000 000 041 216;
  • 7) 0,000 000 041 216 × 2 = 0 + 0,000 000 082 432;
  • 8) 0,000 000 082 432 × 2 = 0 + 0,000 000 164 864;
  • 9) 0,000 000 164 864 × 2 = 0 + 0,000 000 329 728;
  • 10) 0,000 000 329 728 × 2 = 0 + 0,000 000 659 456;
  • 11) 0,000 000 659 456 × 2 = 0 + 0,000 001 318 912;
  • 12) 0,000 001 318 912 × 2 = 0 + 0,000 002 637 824;
  • 13) 0,000 002 637 824 × 2 = 0 + 0,000 005 275 648;
  • 14) 0,000 005 275 648 × 2 = 0 + 0,000 010 551 296;
  • 15) 0,000 010 551 296 × 2 = 0 + 0,000 021 102 592;
  • 16) 0,000 021 102 592 × 2 = 0 + 0,000 042 205 184;
  • 17) 0,000 042 205 184 × 2 = 0 + 0,000 084 410 368;
  • 18) 0,000 084 410 368 × 2 = 0 + 0,000 168 820 736;
  • 19) 0,000 168 820 736 × 2 = 0 + 0,000 337 641 472;
  • 20) 0,000 337 641 472 × 2 = 0 + 0,000 675 282 944;
  • 21) 0,000 675 282 944 × 2 = 0 + 0,001 350 565 888;
  • 22) 0,001 350 565 888 × 2 = 0 + 0,002 701 131 776;
  • 23) 0,002 701 131 776 × 2 = 0 + 0,005 402 263 552;
  • 24) 0,005 402 263 552 × 2 = 0 + 0,010 804 527 104;
  • 25) 0,010 804 527 104 × 2 = 0 + 0,021 609 054 208;
  • 26) 0,021 609 054 208 × 2 = 0 + 0,043 218 108 416;
  • 27) 0,043 218 108 416 × 2 = 0 + 0,086 436 216 832;
  • 28) 0,086 436 216 832 × 2 = 0 + 0,172 872 433 664;
  • 29) 0,172 872 433 664 × 2 = 0 + 0,345 744 867 328;
  • 30) 0,345 744 867 328 × 2 = 0 + 0,691 489 734 656;
  • 31) 0,691 489 734 656 × 2 = 1 + 0,382 979 469 312;
  • 32) 0,382 979 469 312 × 2 = 0 + 0,765 958 938 624;
  • 33) 0,765 958 938 624 × 2 = 1 + 0,531 917 877 248;
  • 34) 0,531 917 877 248 × 2 = 1 + 0,063 835 754 496;
  • 35) 0,063 835 754 496 × 2 = 0 + 0,127 671 508 992;
  • 36) 0,127 671 508 992 × 2 = 0 + 0,255 343 017 984;
  • 37) 0,255 343 017 984 × 2 = 0 + 0,510 686 035 968;
  • 38) 0,510 686 035 968 × 2 = 1 + 0,021 372 071 936;
  • 39) 0,021 372 071 936 × 2 = 0 + 0,042 744 143 872;
  • 40) 0,042 744 143 872 × 2 = 0 + 0,085 488 287 744;
  • 41) 0,085 488 287 744 × 2 = 0 + 0,170 976 575 488;
  • 42) 0,170 976 575 488 × 2 = 0 + 0,341 953 150 976;
  • 43) 0,341 953 150 976 × 2 = 0 + 0,683 906 301 952;
  • 44) 0,683 906 301 952 × 2 = 1 + 0,367 812 603 904;
  • 45) 0,367 812 603 904 × 2 = 0 + 0,735 625 207 808;
  • 46) 0,735 625 207 808 × 2 = 1 + 0,471 250 415 616;
  • 47) 0,471 250 415 616 × 2 = 0 + 0,942 500 831 232;
  • 48) 0,942 500 831 232 × 2 = 1 + 0,885 001 662 464;
  • 49) 0,885 001 662 464 × 2 = 1 + 0,770 003 324 928;
  • 50) 0,770 003 324 928 × 2 = 1 + 0,540 006 649 856;
  • 51) 0,540 006 649 856 × 2 = 1 + 0,080 013 299 712;
  • 52) 0,080 013 299 712 × 2 = 0 + 0,160 026 599 424;
  • 53) 0,160 026 599 424 × 2 = 0 + 0,320 053 198 848;
  • 54) 0,320 053 198 848 × 2 = 0 + 0,640 106 397 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0100 0001 0101 1110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0100 0001 0101 1110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0100 0001 0101 1110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0100 0001 0101 1110 00(2) × 20 =

1,0110 0010 0000 1010 1111 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 0000 1010 1111 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0001 0000 0101 0111 1000 =

011 0001 0000 0101 0111 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 0001 0000 0101 0111 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 644 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 0001 0000 0101 0111 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 643 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111