-0,000 000 000 646 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 646(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 646(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 646| = 0,000 000 000 646


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 646.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 646 × 2 = 0 + 0,000 000 001 292;
  • 2) 0,000 000 001 292 × 2 = 0 + 0,000 000 002 584;
  • 3) 0,000 000 002 584 × 2 = 0 + 0,000 000 005 168;
  • 4) 0,000 000 005 168 × 2 = 0 + 0,000 000 010 336;
  • 5) 0,000 000 010 336 × 2 = 0 + 0,000 000 020 672;
  • 6) 0,000 000 020 672 × 2 = 0 + 0,000 000 041 344;
  • 7) 0,000 000 041 344 × 2 = 0 + 0,000 000 082 688;
  • 8) 0,000 000 082 688 × 2 = 0 + 0,000 000 165 376;
  • 9) 0,000 000 165 376 × 2 = 0 + 0,000 000 330 752;
  • 10) 0,000 000 330 752 × 2 = 0 + 0,000 000 661 504;
  • 11) 0,000 000 661 504 × 2 = 0 + 0,000 001 323 008;
  • 12) 0,000 001 323 008 × 2 = 0 + 0,000 002 646 016;
  • 13) 0,000 002 646 016 × 2 = 0 + 0,000 005 292 032;
  • 14) 0,000 005 292 032 × 2 = 0 + 0,000 010 584 064;
  • 15) 0,000 010 584 064 × 2 = 0 + 0,000 021 168 128;
  • 16) 0,000 021 168 128 × 2 = 0 + 0,000 042 336 256;
  • 17) 0,000 042 336 256 × 2 = 0 + 0,000 084 672 512;
  • 18) 0,000 084 672 512 × 2 = 0 + 0,000 169 345 024;
  • 19) 0,000 169 345 024 × 2 = 0 + 0,000 338 690 048;
  • 20) 0,000 338 690 048 × 2 = 0 + 0,000 677 380 096;
  • 21) 0,000 677 380 096 × 2 = 0 + 0,001 354 760 192;
  • 22) 0,001 354 760 192 × 2 = 0 + 0,002 709 520 384;
  • 23) 0,002 709 520 384 × 2 = 0 + 0,005 419 040 768;
  • 24) 0,005 419 040 768 × 2 = 0 + 0,010 838 081 536;
  • 25) 0,010 838 081 536 × 2 = 0 + 0,021 676 163 072;
  • 26) 0,021 676 163 072 × 2 = 0 + 0,043 352 326 144;
  • 27) 0,043 352 326 144 × 2 = 0 + 0,086 704 652 288;
  • 28) 0,086 704 652 288 × 2 = 0 + 0,173 409 304 576;
  • 29) 0,173 409 304 576 × 2 = 0 + 0,346 818 609 152;
  • 30) 0,346 818 609 152 × 2 = 0 + 0,693 637 218 304;
  • 31) 0,693 637 218 304 × 2 = 1 + 0,387 274 436 608;
  • 32) 0,387 274 436 608 × 2 = 0 + 0,774 548 873 216;
  • 33) 0,774 548 873 216 × 2 = 1 + 0,549 097 746 432;
  • 34) 0,549 097 746 432 × 2 = 1 + 0,098 195 492 864;
  • 35) 0,098 195 492 864 × 2 = 0 + 0,196 390 985 728;
  • 36) 0,196 390 985 728 × 2 = 0 + 0,392 781 971 456;
  • 37) 0,392 781 971 456 × 2 = 0 + 0,785 563 942 912;
  • 38) 0,785 563 942 912 × 2 = 1 + 0,571 127 885 824;
  • 39) 0,571 127 885 824 × 2 = 1 + 0,142 255 771 648;
  • 40) 0,142 255 771 648 × 2 = 0 + 0,284 511 543 296;
  • 41) 0,284 511 543 296 × 2 = 0 + 0,569 023 086 592;
  • 42) 0,569 023 086 592 × 2 = 1 + 0,138 046 173 184;
  • 43) 0,138 046 173 184 × 2 = 0 + 0,276 092 346 368;
  • 44) 0,276 092 346 368 × 2 = 0 + 0,552 184 692 736;
  • 45) 0,552 184 692 736 × 2 = 1 + 0,104 369 385 472;
  • 46) 0,104 369 385 472 × 2 = 0 + 0,208 738 770 944;
  • 47) 0,208 738 770 944 × 2 = 0 + 0,417 477 541 888;
  • 48) 0,417 477 541 888 × 2 = 0 + 0,834 955 083 776;
  • 49) 0,834 955 083 776 × 2 = 1 + 0,669 910 167 552;
  • 50) 0,669 910 167 552 × 2 = 1 + 0,339 820 335 104;
  • 51) 0,339 820 335 104 × 2 = 0 + 0,679 640 670 208;
  • 52) 0,679 640 670 208 × 2 = 1 + 0,359 281 340 416;
  • 53) 0,359 281 340 416 × 2 = 0 + 0,718 562 680 832;
  • 54) 0,718 562 680 832 × 2 = 1 + 0,437 125 361 664;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 646(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0110 0100 1000 1101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 646(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0110 0100 1000 1101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 646(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0110 0100 1000 1101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0110 0100 1000 1101 01(2) × 20 =

1,0110 0011 0010 0100 0110 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 0010 0100 0110 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0001 1001 0010 0011 0101 =

011 0001 1001 0010 0011 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 0001 1001 0010 0011 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 646 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 0001 1001 0010 0011 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 676 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111