-0,000 000 000 676 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 676(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 676(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 676| = 0,000 000 000 676


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 676.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 676 × 2 = 0 + 0,000 000 001 352;
  • 2) 0,000 000 001 352 × 2 = 0 + 0,000 000 002 704;
  • 3) 0,000 000 002 704 × 2 = 0 + 0,000 000 005 408;
  • 4) 0,000 000 005 408 × 2 = 0 + 0,000 000 010 816;
  • 5) 0,000 000 010 816 × 2 = 0 + 0,000 000 021 632;
  • 6) 0,000 000 021 632 × 2 = 0 + 0,000 000 043 264;
  • 7) 0,000 000 043 264 × 2 = 0 + 0,000 000 086 528;
  • 8) 0,000 000 086 528 × 2 = 0 + 0,000 000 173 056;
  • 9) 0,000 000 173 056 × 2 = 0 + 0,000 000 346 112;
  • 10) 0,000 000 346 112 × 2 = 0 + 0,000 000 692 224;
  • 11) 0,000 000 692 224 × 2 = 0 + 0,000 001 384 448;
  • 12) 0,000 001 384 448 × 2 = 0 + 0,000 002 768 896;
  • 13) 0,000 002 768 896 × 2 = 0 + 0,000 005 537 792;
  • 14) 0,000 005 537 792 × 2 = 0 + 0,000 011 075 584;
  • 15) 0,000 011 075 584 × 2 = 0 + 0,000 022 151 168;
  • 16) 0,000 022 151 168 × 2 = 0 + 0,000 044 302 336;
  • 17) 0,000 044 302 336 × 2 = 0 + 0,000 088 604 672;
  • 18) 0,000 088 604 672 × 2 = 0 + 0,000 177 209 344;
  • 19) 0,000 177 209 344 × 2 = 0 + 0,000 354 418 688;
  • 20) 0,000 354 418 688 × 2 = 0 + 0,000 708 837 376;
  • 21) 0,000 708 837 376 × 2 = 0 + 0,001 417 674 752;
  • 22) 0,001 417 674 752 × 2 = 0 + 0,002 835 349 504;
  • 23) 0,002 835 349 504 × 2 = 0 + 0,005 670 699 008;
  • 24) 0,005 670 699 008 × 2 = 0 + 0,011 341 398 016;
  • 25) 0,011 341 398 016 × 2 = 0 + 0,022 682 796 032;
  • 26) 0,022 682 796 032 × 2 = 0 + 0,045 365 592 064;
  • 27) 0,045 365 592 064 × 2 = 0 + 0,090 731 184 128;
  • 28) 0,090 731 184 128 × 2 = 0 + 0,181 462 368 256;
  • 29) 0,181 462 368 256 × 2 = 0 + 0,362 924 736 512;
  • 30) 0,362 924 736 512 × 2 = 0 + 0,725 849 473 024;
  • 31) 0,725 849 473 024 × 2 = 1 + 0,451 698 946 048;
  • 32) 0,451 698 946 048 × 2 = 0 + 0,903 397 892 096;
  • 33) 0,903 397 892 096 × 2 = 1 + 0,806 795 784 192;
  • 34) 0,806 795 784 192 × 2 = 1 + 0,613 591 568 384;
  • 35) 0,613 591 568 384 × 2 = 1 + 0,227 183 136 768;
  • 36) 0,227 183 136 768 × 2 = 0 + 0,454 366 273 536;
  • 37) 0,454 366 273 536 × 2 = 0 + 0,908 732 547 072;
  • 38) 0,908 732 547 072 × 2 = 1 + 0,817 465 094 144;
  • 39) 0,817 465 094 144 × 2 = 1 + 0,634 930 188 288;
  • 40) 0,634 930 188 288 × 2 = 1 + 0,269 860 376 576;
  • 41) 0,269 860 376 576 × 2 = 0 + 0,539 720 753 152;
  • 42) 0,539 720 753 152 × 2 = 1 + 0,079 441 506 304;
  • 43) 0,079 441 506 304 × 2 = 0 + 0,158 883 012 608;
  • 44) 0,158 883 012 608 × 2 = 0 + 0,317 766 025 216;
  • 45) 0,317 766 025 216 × 2 = 0 + 0,635 532 050 432;
  • 46) 0,635 532 050 432 × 2 = 1 + 0,271 064 100 864;
  • 47) 0,271 064 100 864 × 2 = 0 + 0,542 128 201 728;
  • 48) 0,542 128 201 728 × 2 = 1 + 0,084 256 403 456;
  • 49) 0,084 256 403 456 × 2 = 0 + 0,168 512 806 912;
  • 50) 0,168 512 806 912 × 2 = 0 + 0,337 025 613 824;
  • 51) 0,337 025 613 824 × 2 = 0 + 0,674 051 227 648;
  • 52) 0,674 051 227 648 × 2 = 1 + 0,348 102 455 296;
  • 53) 0,348 102 455 296 × 2 = 0 + 0,696 204 910 592;
  • 54) 0,696 204 910 592 × 2 = 1 + 0,392 409 821 184;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 676(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0111 0100 0101 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 676(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0111 0100 0101 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 676(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0111 0100 0101 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0111 0100 0101 0001 01(2) × 20 =

1,0111 0011 1010 0010 1000 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0011 1010 0010 1000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1001 1101 0001 0100 0101 =

011 1001 1101 0001 0100 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1001 1101 0001 0100 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 676 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1001 1101 0001 0100 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 607 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111