-0,000 000 000 665 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 665(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 665(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 665| = 0,000 000 000 665


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 665.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 665 × 2 = 0 + 0,000 000 001 33;
  • 2) 0,000 000 001 33 × 2 = 0 + 0,000 000 002 66;
  • 3) 0,000 000 002 66 × 2 = 0 + 0,000 000 005 32;
  • 4) 0,000 000 005 32 × 2 = 0 + 0,000 000 010 64;
  • 5) 0,000 000 010 64 × 2 = 0 + 0,000 000 021 28;
  • 6) 0,000 000 021 28 × 2 = 0 + 0,000 000 042 56;
  • 7) 0,000 000 042 56 × 2 = 0 + 0,000 000 085 12;
  • 8) 0,000 000 085 12 × 2 = 0 + 0,000 000 170 24;
  • 9) 0,000 000 170 24 × 2 = 0 + 0,000 000 340 48;
  • 10) 0,000 000 340 48 × 2 = 0 + 0,000 000 680 96;
  • 11) 0,000 000 680 96 × 2 = 0 + 0,000 001 361 92;
  • 12) 0,000 001 361 92 × 2 = 0 + 0,000 002 723 84;
  • 13) 0,000 002 723 84 × 2 = 0 + 0,000 005 447 68;
  • 14) 0,000 005 447 68 × 2 = 0 + 0,000 010 895 36;
  • 15) 0,000 010 895 36 × 2 = 0 + 0,000 021 790 72;
  • 16) 0,000 021 790 72 × 2 = 0 + 0,000 043 581 44;
  • 17) 0,000 043 581 44 × 2 = 0 + 0,000 087 162 88;
  • 18) 0,000 087 162 88 × 2 = 0 + 0,000 174 325 76;
  • 19) 0,000 174 325 76 × 2 = 0 + 0,000 348 651 52;
  • 20) 0,000 348 651 52 × 2 = 0 + 0,000 697 303 04;
  • 21) 0,000 697 303 04 × 2 = 0 + 0,001 394 606 08;
  • 22) 0,001 394 606 08 × 2 = 0 + 0,002 789 212 16;
  • 23) 0,002 789 212 16 × 2 = 0 + 0,005 578 424 32;
  • 24) 0,005 578 424 32 × 2 = 0 + 0,011 156 848 64;
  • 25) 0,011 156 848 64 × 2 = 0 + 0,022 313 697 28;
  • 26) 0,022 313 697 28 × 2 = 0 + 0,044 627 394 56;
  • 27) 0,044 627 394 56 × 2 = 0 + 0,089 254 789 12;
  • 28) 0,089 254 789 12 × 2 = 0 + 0,178 509 578 24;
  • 29) 0,178 509 578 24 × 2 = 0 + 0,357 019 156 48;
  • 30) 0,357 019 156 48 × 2 = 0 + 0,714 038 312 96;
  • 31) 0,714 038 312 96 × 2 = 1 + 0,428 076 625 92;
  • 32) 0,428 076 625 92 × 2 = 0 + 0,856 153 251 84;
  • 33) 0,856 153 251 84 × 2 = 1 + 0,712 306 503 68;
  • 34) 0,712 306 503 68 × 2 = 1 + 0,424 613 007 36;
  • 35) 0,424 613 007 36 × 2 = 0 + 0,849 226 014 72;
  • 36) 0,849 226 014 72 × 2 = 1 + 0,698 452 029 44;
  • 37) 0,698 452 029 44 × 2 = 1 + 0,396 904 058 88;
  • 38) 0,396 904 058 88 × 2 = 0 + 0,793 808 117 76;
  • 39) 0,793 808 117 76 × 2 = 1 + 0,587 616 235 52;
  • 40) 0,587 616 235 52 × 2 = 1 + 0,175 232 471 04;
  • 41) 0,175 232 471 04 × 2 = 0 + 0,350 464 942 08;
  • 42) 0,350 464 942 08 × 2 = 0 + 0,700 929 884 16;
  • 43) 0,700 929 884 16 × 2 = 1 + 0,401 859 768 32;
  • 44) 0,401 859 768 32 × 2 = 0 + 0,803 719 536 64;
  • 45) 0,803 719 536 64 × 2 = 1 + 0,607 439 073 28;
  • 46) 0,607 439 073 28 × 2 = 1 + 0,214 878 146 56;
  • 47) 0,214 878 146 56 × 2 = 0 + 0,429 756 293 12;
  • 48) 0,429 756 293 12 × 2 = 0 + 0,859 512 586 24;
  • 49) 0,859 512 586 24 × 2 = 1 + 0,719 025 172 48;
  • 50) 0,719 025 172 48 × 2 = 1 + 0,438 050 344 96;
  • 51) 0,438 050 344 96 × 2 = 0 + 0,876 100 689 92;
  • 52) 0,876 100 689 92 × 2 = 1 + 0,752 201 379 84;
  • 53) 0,752 201 379 84 × 2 = 1 + 0,504 402 759 68;
  • 54) 0,504 402 759 68 × 2 = 1 + 0,008 805 519 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 665(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 1011 0010 1100 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 665(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 1011 0010 1100 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 665(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 1011 0010 1100 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 1011 0010 1100 1101 11(2) × 20 =

1,0110 1101 1001 0110 0110 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1101 1001 0110 0110 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0110 1100 1011 0011 0111 =

011 0110 1100 1011 0011 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 0110 1100 1011 0011 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 665 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 0110 1100 1011 0011 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 627 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111