-0,000 000 000 681 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 681(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 681(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 681| = 0,000 000 000 681


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 681.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 681 × 2 = 0 + 0,000 000 001 362;
  • 2) 0,000 000 001 362 × 2 = 0 + 0,000 000 002 724;
  • 3) 0,000 000 002 724 × 2 = 0 + 0,000 000 005 448;
  • 4) 0,000 000 005 448 × 2 = 0 + 0,000 000 010 896;
  • 5) 0,000 000 010 896 × 2 = 0 + 0,000 000 021 792;
  • 6) 0,000 000 021 792 × 2 = 0 + 0,000 000 043 584;
  • 7) 0,000 000 043 584 × 2 = 0 + 0,000 000 087 168;
  • 8) 0,000 000 087 168 × 2 = 0 + 0,000 000 174 336;
  • 9) 0,000 000 174 336 × 2 = 0 + 0,000 000 348 672;
  • 10) 0,000 000 348 672 × 2 = 0 + 0,000 000 697 344;
  • 11) 0,000 000 697 344 × 2 = 0 + 0,000 001 394 688;
  • 12) 0,000 001 394 688 × 2 = 0 + 0,000 002 789 376;
  • 13) 0,000 002 789 376 × 2 = 0 + 0,000 005 578 752;
  • 14) 0,000 005 578 752 × 2 = 0 + 0,000 011 157 504;
  • 15) 0,000 011 157 504 × 2 = 0 + 0,000 022 315 008;
  • 16) 0,000 022 315 008 × 2 = 0 + 0,000 044 630 016;
  • 17) 0,000 044 630 016 × 2 = 0 + 0,000 089 260 032;
  • 18) 0,000 089 260 032 × 2 = 0 + 0,000 178 520 064;
  • 19) 0,000 178 520 064 × 2 = 0 + 0,000 357 040 128;
  • 20) 0,000 357 040 128 × 2 = 0 + 0,000 714 080 256;
  • 21) 0,000 714 080 256 × 2 = 0 + 0,001 428 160 512;
  • 22) 0,001 428 160 512 × 2 = 0 + 0,002 856 321 024;
  • 23) 0,002 856 321 024 × 2 = 0 + 0,005 712 642 048;
  • 24) 0,005 712 642 048 × 2 = 0 + 0,011 425 284 096;
  • 25) 0,011 425 284 096 × 2 = 0 + 0,022 850 568 192;
  • 26) 0,022 850 568 192 × 2 = 0 + 0,045 701 136 384;
  • 27) 0,045 701 136 384 × 2 = 0 + 0,091 402 272 768;
  • 28) 0,091 402 272 768 × 2 = 0 + 0,182 804 545 536;
  • 29) 0,182 804 545 536 × 2 = 0 + 0,365 609 091 072;
  • 30) 0,365 609 091 072 × 2 = 0 + 0,731 218 182 144;
  • 31) 0,731 218 182 144 × 2 = 1 + 0,462 436 364 288;
  • 32) 0,462 436 364 288 × 2 = 0 + 0,924 872 728 576;
  • 33) 0,924 872 728 576 × 2 = 1 + 0,849 745 457 152;
  • 34) 0,849 745 457 152 × 2 = 1 + 0,699 490 914 304;
  • 35) 0,699 490 914 304 × 2 = 1 + 0,398 981 828 608;
  • 36) 0,398 981 828 608 × 2 = 0 + 0,797 963 657 216;
  • 37) 0,797 963 657 216 × 2 = 1 + 0,595 927 314 432;
  • 38) 0,595 927 314 432 × 2 = 1 + 0,191 854 628 864;
  • 39) 0,191 854 628 864 × 2 = 0 + 0,383 709 257 728;
  • 40) 0,383 709 257 728 × 2 = 0 + 0,767 418 515 456;
  • 41) 0,767 418 515 456 × 2 = 1 + 0,534 837 030 912;
  • 42) 0,534 837 030 912 × 2 = 1 + 0,069 674 061 824;
  • 43) 0,069 674 061 824 × 2 = 0 + 0,139 348 123 648;
  • 44) 0,139 348 123 648 × 2 = 0 + 0,278 696 247 296;
  • 45) 0,278 696 247 296 × 2 = 0 + 0,557 392 494 592;
  • 46) 0,557 392 494 592 × 2 = 1 + 0,114 784 989 184;
  • 47) 0,114 784 989 184 × 2 = 0 + 0,229 569 978 368;
  • 48) 0,229 569 978 368 × 2 = 0 + 0,459 139 956 736;
  • 49) 0,459 139 956 736 × 2 = 0 + 0,918 279 913 472;
  • 50) 0,918 279 913 472 × 2 = 1 + 0,836 559 826 944;
  • 51) 0,836 559 826 944 × 2 = 1 + 0,673 119 653 888;
  • 52) 0,673 119 653 888 × 2 = 1 + 0,346 239 307 776;
  • 53) 0,346 239 307 776 × 2 = 0 + 0,692 478 615 552;
  • 54) 0,692 478 615 552 × 2 = 1 + 0,384 957 231 104;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 681(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1100 1100 0100 0111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 681(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1100 1100 0100 0111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 681(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1100 1100 0100 0111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1100 1100 0100 0111 01(2) × 20 =

1,0111 0110 0110 0010 0011 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0110 0110 0010 0011 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1011 0011 0001 0001 1101 =

011 1011 0011 0001 0001 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1011 0011 0001 0001 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 681 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1011 0011 0001 0001 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 722 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111