-0,000 000 000 722 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 722(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 722(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 722| = 0,000 000 000 722


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 722.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 722 × 2 = 0 + 0,000 000 001 444;
  • 2) 0,000 000 001 444 × 2 = 0 + 0,000 000 002 888;
  • 3) 0,000 000 002 888 × 2 = 0 + 0,000 000 005 776;
  • 4) 0,000 000 005 776 × 2 = 0 + 0,000 000 011 552;
  • 5) 0,000 000 011 552 × 2 = 0 + 0,000 000 023 104;
  • 6) 0,000 000 023 104 × 2 = 0 + 0,000 000 046 208;
  • 7) 0,000 000 046 208 × 2 = 0 + 0,000 000 092 416;
  • 8) 0,000 000 092 416 × 2 = 0 + 0,000 000 184 832;
  • 9) 0,000 000 184 832 × 2 = 0 + 0,000 000 369 664;
  • 10) 0,000 000 369 664 × 2 = 0 + 0,000 000 739 328;
  • 11) 0,000 000 739 328 × 2 = 0 + 0,000 001 478 656;
  • 12) 0,000 001 478 656 × 2 = 0 + 0,000 002 957 312;
  • 13) 0,000 002 957 312 × 2 = 0 + 0,000 005 914 624;
  • 14) 0,000 005 914 624 × 2 = 0 + 0,000 011 829 248;
  • 15) 0,000 011 829 248 × 2 = 0 + 0,000 023 658 496;
  • 16) 0,000 023 658 496 × 2 = 0 + 0,000 047 316 992;
  • 17) 0,000 047 316 992 × 2 = 0 + 0,000 094 633 984;
  • 18) 0,000 094 633 984 × 2 = 0 + 0,000 189 267 968;
  • 19) 0,000 189 267 968 × 2 = 0 + 0,000 378 535 936;
  • 20) 0,000 378 535 936 × 2 = 0 + 0,000 757 071 872;
  • 21) 0,000 757 071 872 × 2 = 0 + 0,001 514 143 744;
  • 22) 0,001 514 143 744 × 2 = 0 + 0,003 028 287 488;
  • 23) 0,003 028 287 488 × 2 = 0 + 0,006 056 574 976;
  • 24) 0,006 056 574 976 × 2 = 0 + 0,012 113 149 952;
  • 25) 0,012 113 149 952 × 2 = 0 + 0,024 226 299 904;
  • 26) 0,024 226 299 904 × 2 = 0 + 0,048 452 599 808;
  • 27) 0,048 452 599 808 × 2 = 0 + 0,096 905 199 616;
  • 28) 0,096 905 199 616 × 2 = 0 + 0,193 810 399 232;
  • 29) 0,193 810 399 232 × 2 = 0 + 0,387 620 798 464;
  • 30) 0,387 620 798 464 × 2 = 0 + 0,775 241 596 928;
  • 31) 0,775 241 596 928 × 2 = 1 + 0,550 483 193 856;
  • 32) 0,550 483 193 856 × 2 = 1 + 0,100 966 387 712;
  • 33) 0,100 966 387 712 × 2 = 0 + 0,201 932 775 424;
  • 34) 0,201 932 775 424 × 2 = 0 + 0,403 865 550 848;
  • 35) 0,403 865 550 848 × 2 = 0 + 0,807 731 101 696;
  • 36) 0,807 731 101 696 × 2 = 1 + 0,615 462 203 392;
  • 37) 0,615 462 203 392 × 2 = 1 + 0,230 924 406 784;
  • 38) 0,230 924 406 784 × 2 = 0 + 0,461 848 813 568;
  • 39) 0,461 848 813 568 × 2 = 0 + 0,923 697 627 136;
  • 40) 0,923 697 627 136 × 2 = 1 + 0,847 395 254 272;
  • 41) 0,847 395 254 272 × 2 = 1 + 0,694 790 508 544;
  • 42) 0,694 790 508 544 × 2 = 1 + 0,389 581 017 088;
  • 43) 0,389 581 017 088 × 2 = 0 + 0,779 162 034 176;
  • 44) 0,779 162 034 176 × 2 = 1 + 0,558 324 068 352;
  • 45) 0,558 324 068 352 × 2 = 1 + 0,116 648 136 704;
  • 46) 0,116 648 136 704 × 2 = 0 + 0,233 296 273 408;
  • 47) 0,233 296 273 408 × 2 = 0 + 0,466 592 546 816;
  • 48) 0,466 592 546 816 × 2 = 0 + 0,933 185 093 632;
  • 49) 0,933 185 093 632 × 2 = 1 + 0,866 370 187 264;
  • 50) 0,866 370 187 264 × 2 = 1 + 0,732 740 374 528;
  • 51) 0,732 740 374 528 × 2 = 1 + 0,465 480 749 056;
  • 52) 0,465 480 749 056 × 2 = 0 + 0,930 961 498 112;
  • 53) 0,930 961 498 112 × 2 = 1 + 0,861 922 996 224;
  • 54) 0,861 922 996 224 × 2 = 1 + 0,723 845 992 448;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 722(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1001 1101 1000 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 722(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1001 1101 1000 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 722(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1001 1101 1000 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1001 1101 1000 1110 11(2) × 20 =

1,1000 1100 1110 1100 0111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1100 1110 1100 0111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0110 0111 0110 0011 1011 =

100 0110 0111 0110 0011 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0110 0111 0110 0011 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 722 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0110 0111 0110 0011 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 761 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111