-0,000 000 000 687 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 687(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 687(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 687| = 0,000 000 000 687


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 687.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 687 × 2 = 0 + 0,000 000 001 374;
  • 2) 0,000 000 001 374 × 2 = 0 + 0,000 000 002 748;
  • 3) 0,000 000 002 748 × 2 = 0 + 0,000 000 005 496;
  • 4) 0,000 000 005 496 × 2 = 0 + 0,000 000 010 992;
  • 5) 0,000 000 010 992 × 2 = 0 + 0,000 000 021 984;
  • 6) 0,000 000 021 984 × 2 = 0 + 0,000 000 043 968;
  • 7) 0,000 000 043 968 × 2 = 0 + 0,000 000 087 936;
  • 8) 0,000 000 087 936 × 2 = 0 + 0,000 000 175 872;
  • 9) 0,000 000 175 872 × 2 = 0 + 0,000 000 351 744;
  • 10) 0,000 000 351 744 × 2 = 0 + 0,000 000 703 488;
  • 11) 0,000 000 703 488 × 2 = 0 + 0,000 001 406 976;
  • 12) 0,000 001 406 976 × 2 = 0 + 0,000 002 813 952;
  • 13) 0,000 002 813 952 × 2 = 0 + 0,000 005 627 904;
  • 14) 0,000 005 627 904 × 2 = 0 + 0,000 011 255 808;
  • 15) 0,000 011 255 808 × 2 = 0 + 0,000 022 511 616;
  • 16) 0,000 022 511 616 × 2 = 0 + 0,000 045 023 232;
  • 17) 0,000 045 023 232 × 2 = 0 + 0,000 090 046 464;
  • 18) 0,000 090 046 464 × 2 = 0 + 0,000 180 092 928;
  • 19) 0,000 180 092 928 × 2 = 0 + 0,000 360 185 856;
  • 20) 0,000 360 185 856 × 2 = 0 + 0,000 720 371 712;
  • 21) 0,000 720 371 712 × 2 = 0 + 0,001 440 743 424;
  • 22) 0,001 440 743 424 × 2 = 0 + 0,002 881 486 848;
  • 23) 0,002 881 486 848 × 2 = 0 + 0,005 762 973 696;
  • 24) 0,005 762 973 696 × 2 = 0 + 0,011 525 947 392;
  • 25) 0,011 525 947 392 × 2 = 0 + 0,023 051 894 784;
  • 26) 0,023 051 894 784 × 2 = 0 + 0,046 103 789 568;
  • 27) 0,046 103 789 568 × 2 = 0 + 0,092 207 579 136;
  • 28) 0,092 207 579 136 × 2 = 0 + 0,184 415 158 272;
  • 29) 0,184 415 158 272 × 2 = 0 + 0,368 830 316 544;
  • 30) 0,368 830 316 544 × 2 = 0 + 0,737 660 633 088;
  • 31) 0,737 660 633 088 × 2 = 1 + 0,475 321 266 176;
  • 32) 0,475 321 266 176 × 2 = 0 + 0,950 642 532 352;
  • 33) 0,950 642 532 352 × 2 = 1 + 0,901 285 064 704;
  • 34) 0,901 285 064 704 × 2 = 1 + 0,802 570 129 408;
  • 35) 0,802 570 129 408 × 2 = 1 + 0,605 140 258 816;
  • 36) 0,605 140 258 816 × 2 = 1 + 0,210 280 517 632;
  • 37) 0,210 280 517 632 × 2 = 0 + 0,420 561 035 264;
  • 38) 0,420 561 035 264 × 2 = 0 + 0,841 122 070 528;
  • 39) 0,841 122 070 528 × 2 = 1 + 0,682 244 141 056;
  • 40) 0,682 244 141 056 × 2 = 1 + 0,364 488 282 112;
  • 41) 0,364 488 282 112 × 2 = 0 + 0,728 976 564 224;
  • 42) 0,728 976 564 224 × 2 = 1 + 0,457 953 128 448;
  • 43) 0,457 953 128 448 × 2 = 0 + 0,915 906 256 896;
  • 44) 0,915 906 256 896 × 2 = 1 + 0,831 812 513 792;
  • 45) 0,831 812 513 792 × 2 = 1 + 0,663 625 027 584;
  • 46) 0,663 625 027 584 × 2 = 1 + 0,327 250 055 168;
  • 47) 0,327 250 055 168 × 2 = 0 + 0,654 500 110 336;
  • 48) 0,654 500 110 336 × 2 = 1 + 0,309 000 220 672;
  • 49) 0,309 000 220 672 × 2 = 0 + 0,618 000 441 344;
  • 50) 0,618 000 441 344 × 2 = 1 + 0,236 000 882 688;
  • 51) 0,236 000 882 688 × 2 = 0 + 0,472 001 765 376;
  • 52) 0,472 001 765 376 × 2 = 0 + 0,944 003 530 752;
  • 53) 0,944 003 530 752 × 2 = 1 + 0,888 007 061 504;
  • 54) 0,888 007 061 504 × 2 = 1 + 0,776 014 123 008;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 687(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0011 0101 1101 0100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 687(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0011 0101 1101 0100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 687(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0011 0101 1101 0100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0011 0101 1101 0100 11(2) × 20 =

1,0111 1001 1010 1110 1010 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1001 1010 1110 1010 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1100 1101 0111 0101 0011 =

011 1100 1101 0111 0101 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1100 1101 0111 0101 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 687 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1100 1101 0111 0101 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 644 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111