-0,000 000 000 688 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 688(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 688(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 688| = 0,000 000 000 688


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 688.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 688 × 2 = 0 + 0,000 000 001 376;
  • 2) 0,000 000 001 376 × 2 = 0 + 0,000 000 002 752;
  • 3) 0,000 000 002 752 × 2 = 0 + 0,000 000 005 504;
  • 4) 0,000 000 005 504 × 2 = 0 + 0,000 000 011 008;
  • 5) 0,000 000 011 008 × 2 = 0 + 0,000 000 022 016;
  • 6) 0,000 000 022 016 × 2 = 0 + 0,000 000 044 032;
  • 7) 0,000 000 044 032 × 2 = 0 + 0,000 000 088 064;
  • 8) 0,000 000 088 064 × 2 = 0 + 0,000 000 176 128;
  • 9) 0,000 000 176 128 × 2 = 0 + 0,000 000 352 256;
  • 10) 0,000 000 352 256 × 2 = 0 + 0,000 000 704 512;
  • 11) 0,000 000 704 512 × 2 = 0 + 0,000 001 409 024;
  • 12) 0,000 001 409 024 × 2 = 0 + 0,000 002 818 048;
  • 13) 0,000 002 818 048 × 2 = 0 + 0,000 005 636 096;
  • 14) 0,000 005 636 096 × 2 = 0 + 0,000 011 272 192;
  • 15) 0,000 011 272 192 × 2 = 0 + 0,000 022 544 384;
  • 16) 0,000 022 544 384 × 2 = 0 + 0,000 045 088 768;
  • 17) 0,000 045 088 768 × 2 = 0 + 0,000 090 177 536;
  • 18) 0,000 090 177 536 × 2 = 0 + 0,000 180 355 072;
  • 19) 0,000 180 355 072 × 2 = 0 + 0,000 360 710 144;
  • 20) 0,000 360 710 144 × 2 = 0 + 0,000 721 420 288;
  • 21) 0,000 721 420 288 × 2 = 0 + 0,001 442 840 576;
  • 22) 0,001 442 840 576 × 2 = 0 + 0,002 885 681 152;
  • 23) 0,002 885 681 152 × 2 = 0 + 0,005 771 362 304;
  • 24) 0,005 771 362 304 × 2 = 0 + 0,011 542 724 608;
  • 25) 0,011 542 724 608 × 2 = 0 + 0,023 085 449 216;
  • 26) 0,023 085 449 216 × 2 = 0 + 0,046 170 898 432;
  • 27) 0,046 170 898 432 × 2 = 0 + 0,092 341 796 864;
  • 28) 0,092 341 796 864 × 2 = 0 + 0,184 683 593 728;
  • 29) 0,184 683 593 728 × 2 = 0 + 0,369 367 187 456;
  • 30) 0,369 367 187 456 × 2 = 0 + 0,738 734 374 912;
  • 31) 0,738 734 374 912 × 2 = 1 + 0,477 468 749 824;
  • 32) 0,477 468 749 824 × 2 = 0 + 0,954 937 499 648;
  • 33) 0,954 937 499 648 × 2 = 1 + 0,909 874 999 296;
  • 34) 0,909 874 999 296 × 2 = 1 + 0,819 749 998 592;
  • 35) 0,819 749 998 592 × 2 = 1 + 0,639 499 997 184;
  • 36) 0,639 499 997 184 × 2 = 1 + 0,278 999 994 368;
  • 37) 0,278 999 994 368 × 2 = 0 + 0,557 999 988 736;
  • 38) 0,557 999 988 736 × 2 = 1 + 0,115 999 977 472;
  • 39) 0,115 999 977 472 × 2 = 0 + 0,231 999 954 944;
  • 40) 0,231 999 954 944 × 2 = 0 + 0,463 999 909 888;
  • 41) 0,463 999 909 888 × 2 = 0 + 0,927 999 819 776;
  • 42) 0,927 999 819 776 × 2 = 1 + 0,855 999 639 552;
  • 43) 0,855 999 639 552 × 2 = 1 + 0,711 999 279 104;
  • 44) 0,711 999 279 104 × 2 = 1 + 0,423 998 558 208;
  • 45) 0,423 998 558 208 × 2 = 0 + 0,847 997 116 416;
  • 46) 0,847 997 116 416 × 2 = 1 + 0,695 994 232 832;
  • 47) 0,695 994 232 832 × 2 = 1 + 0,391 988 465 664;
  • 48) 0,391 988 465 664 × 2 = 0 + 0,783 976 931 328;
  • 49) 0,783 976 931 328 × 2 = 1 + 0,567 953 862 656;
  • 50) 0,567 953 862 656 × 2 = 1 + 0,135 907 725 312;
  • 51) 0,135 907 725 312 × 2 = 0 + 0,271 815 450 624;
  • 52) 0,271 815 450 624 × 2 = 0 + 0,543 630 901 248;
  • 53) 0,543 630 901 248 × 2 = 1 + 0,087 261 802 496;
  • 54) 0,087 261 802 496 × 2 = 0 + 0,174 523 604 992;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 688(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0100 0111 0110 1100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 688(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0100 0111 0110 1100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 688(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0100 0111 0110 1100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0100 0111 0110 1100 10(2) × 20 =

1,0111 1010 0011 1011 0110 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1010 0011 1011 0110 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1101 0001 1101 1011 0010 =

011 1101 0001 1101 1011 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1101 0001 1101 1011 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 688 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1101 0001 1101 1011 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 635 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111