-0,000 000 000 694 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 694(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 694(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 694| = 0,000 000 000 694


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 694.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 694 × 2 = 0 + 0,000 000 001 388;
  • 2) 0,000 000 001 388 × 2 = 0 + 0,000 000 002 776;
  • 3) 0,000 000 002 776 × 2 = 0 + 0,000 000 005 552;
  • 4) 0,000 000 005 552 × 2 = 0 + 0,000 000 011 104;
  • 5) 0,000 000 011 104 × 2 = 0 + 0,000 000 022 208;
  • 6) 0,000 000 022 208 × 2 = 0 + 0,000 000 044 416;
  • 7) 0,000 000 044 416 × 2 = 0 + 0,000 000 088 832;
  • 8) 0,000 000 088 832 × 2 = 0 + 0,000 000 177 664;
  • 9) 0,000 000 177 664 × 2 = 0 + 0,000 000 355 328;
  • 10) 0,000 000 355 328 × 2 = 0 + 0,000 000 710 656;
  • 11) 0,000 000 710 656 × 2 = 0 + 0,000 001 421 312;
  • 12) 0,000 001 421 312 × 2 = 0 + 0,000 002 842 624;
  • 13) 0,000 002 842 624 × 2 = 0 + 0,000 005 685 248;
  • 14) 0,000 005 685 248 × 2 = 0 + 0,000 011 370 496;
  • 15) 0,000 011 370 496 × 2 = 0 + 0,000 022 740 992;
  • 16) 0,000 022 740 992 × 2 = 0 + 0,000 045 481 984;
  • 17) 0,000 045 481 984 × 2 = 0 + 0,000 090 963 968;
  • 18) 0,000 090 963 968 × 2 = 0 + 0,000 181 927 936;
  • 19) 0,000 181 927 936 × 2 = 0 + 0,000 363 855 872;
  • 20) 0,000 363 855 872 × 2 = 0 + 0,000 727 711 744;
  • 21) 0,000 727 711 744 × 2 = 0 + 0,001 455 423 488;
  • 22) 0,001 455 423 488 × 2 = 0 + 0,002 910 846 976;
  • 23) 0,002 910 846 976 × 2 = 0 + 0,005 821 693 952;
  • 24) 0,005 821 693 952 × 2 = 0 + 0,011 643 387 904;
  • 25) 0,011 643 387 904 × 2 = 0 + 0,023 286 775 808;
  • 26) 0,023 286 775 808 × 2 = 0 + 0,046 573 551 616;
  • 27) 0,046 573 551 616 × 2 = 0 + 0,093 147 103 232;
  • 28) 0,093 147 103 232 × 2 = 0 + 0,186 294 206 464;
  • 29) 0,186 294 206 464 × 2 = 0 + 0,372 588 412 928;
  • 30) 0,372 588 412 928 × 2 = 0 + 0,745 176 825 856;
  • 31) 0,745 176 825 856 × 2 = 1 + 0,490 353 651 712;
  • 32) 0,490 353 651 712 × 2 = 0 + 0,980 707 303 424;
  • 33) 0,980 707 303 424 × 2 = 1 + 0,961 414 606 848;
  • 34) 0,961 414 606 848 × 2 = 1 + 0,922 829 213 696;
  • 35) 0,922 829 213 696 × 2 = 1 + 0,845 658 427 392;
  • 36) 0,845 658 427 392 × 2 = 1 + 0,691 316 854 784;
  • 37) 0,691 316 854 784 × 2 = 1 + 0,382 633 709 568;
  • 38) 0,382 633 709 568 × 2 = 0 + 0,765 267 419 136;
  • 39) 0,765 267 419 136 × 2 = 1 + 0,530 534 838 272;
  • 40) 0,530 534 838 272 × 2 = 1 + 0,061 069 676 544;
  • 41) 0,061 069 676 544 × 2 = 0 + 0,122 139 353 088;
  • 42) 0,122 139 353 088 × 2 = 0 + 0,244 278 706 176;
  • 43) 0,244 278 706 176 × 2 = 0 + 0,488 557 412 352;
  • 44) 0,488 557 412 352 × 2 = 0 + 0,977 114 824 704;
  • 45) 0,977 114 824 704 × 2 = 1 + 0,954 229 649 408;
  • 46) 0,954 229 649 408 × 2 = 1 + 0,908 459 298 816;
  • 47) 0,908 459 298 816 × 2 = 1 + 0,816 918 597 632;
  • 48) 0,816 918 597 632 × 2 = 1 + 0,633 837 195 264;
  • 49) 0,633 837 195 264 × 2 = 1 + 0,267 674 390 528;
  • 50) 0,267 674 390 528 × 2 = 0 + 0,535 348 781 056;
  • 51) 0,535 348 781 056 × 2 = 1 + 0,070 697 562 112;
  • 52) 0,070 697 562 112 × 2 = 0 + 0,141 395 124 224;
  • 53) 0,141 395 124 224 × 2 = 0 + 0,282 790 248 448;
  • 54) 0,282 790 248 448 × 2 = 0 + 0,565 580 496 896;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 694(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1011 0000 1111 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 694(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1011 0000 1111 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 694(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1011 0000 1111 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1011 0000 1111 1010 00(2) × 20 =

1,0111 1101 1000 0111 1101 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1101 1000 0111 1101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1110 1100 0011 1110 1000 =

011 1110 1100 0011 1110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1110 1100 0011 1110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 694 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1110 1100 0011 1110 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 608 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111