-0,000 000 000 699 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 699(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 699(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 699| = 0,000 000 000 699


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 699.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 699 × 2 = 0 + 0,000 000 001 398;
  • 2) 0,000 000 001 398 × 2 = 0 + 0,000 000 002 796;
  • 3) 0,000 000 002 796 × 2 = 0 + 0,000 000 005 592;
  • 4) 0,000 000 005 592 × 2 = 0 + 0,000 000 011 184;
  • 5) 0,000 000 011 184 × 2 = 0 + 0,000 000 022 368;
  • 6) 0,000 000 022 368 × 2 = 0 + 0,000 000 044 736;
  • 7) 0,000 000 044 736 × 2 = 0 + 0,000 000 089 472;
  • 8) 0,000 000 089 472 × 2 = 0 + 0,000 000 178 944;
  • 9) 0,000 000 178 944 × 2 = 0 + 0,000 000 357 888;
  • 10) 0,000 000 357 888 × 2 = 0 + 0,000 000 715 776;
  • 11) 0,000 000 715 776 × 2 = 0 + 0,000 001 431 552;
  • 12) 0,000 001 431 552 × 2 = 0 + 0,000 002 863 104;
  • 13) 0,000 002 863 104 × 2 = 0 + 0,000 005 726 208;
  • 14) 0,000 005 726 208 × 2 = 0 + 0,000 011 452 416;
  • 15) 0,000 011 452 416 × 2 = 0 + 0,000 022 904 832;
  • 16) 0,000 022 904 832 × 2 = 0 + 0,000 045 809 664;
  • 17) 0,000 045 809 664 × 2 = 0 + 0,000 091 619 328;
  • 18) 0,000 091 619 328 × 2 = 0 + 0,000 183 238 656;
  • 19) 0,000 183 238 656 × 2 = 0 + 0,000 366 477 312;
  • 20) 0,000 366 477 312 × 2 = 0 + 0,000 732 954 624;
  • 21) 0,000 732 954 624 × 2 = 0 + 0,001 465 909 248;
  • 22) 0,001 465 909 248 × 2 = 0 + 0,002 931 818 496;
  • 23) 0,002 931 818 496 × 2 = 0 + 0,005 863 636 992;
  • 24) 0,005 863 636 992 × 2 = 0 + 0,011 727 273 984;
  • 25) 0,011 727 273 984 × 2 = 0 + 0,023 454 547 968;
  • 26) 0,023 454 547 968 × 2 = 0 + 0,046 909 095 936;
  • 27) 0,046 909 095 936 × 2 = 0 + 0,093 818 191 872;
  • 28) 0,093 818 191 872 × 2 = 0 + 0,187 636 383 744;
  • 29) 0,187 636 383 744 × 2 = 0 + 0,375 272 767 488;
  • 30) 0,375 272 767 488 × 2 = 0 + 0,750 545 534 976;
  • 31) 0,750 545 534 976 × 2 = 1 + 0,501 091 069 952;
  • 32) 0,501 091 069 952 × 2 = 1 + 0,002 182 139 904;
  • 33) 0,002 182 139 904 × 2 = 0 + 0,004 364 279 808;
  • 34) 0,004 364 279 808 × 2 = 0 + 0,008 728 559 616;
  • 35) 0,008 728 559 616 × 2 = 0 + 0,017 457 119 232;
  • 36) 0,017 457 119 232 × 2 = 0 + 0,034 914 238 464;
  • 37) 0,034 914 238 464 × 2 = 0 + 0,069 828 476 928;
  • 38) 0,069 828 476 928 × 2 = 0 + 0,139 656 953 856;
  • 39) 0,139 656 953 856 × 2 = 0 + 0,279 313 907 712;
  • 40) 0,279 313 907 712 × 2 = 0 + 0,558 627 815 424;
  • 41) 0,558 627 815 424 × 2 = 1 + 0,117 255 630 848;
  • 42) 0,117 255 630 848 × 2 = 0 + 0,234 511 261 696;
  • 43) 0,234 511 261 696 × 2 = 0 + 0,469 022 523 392;
  • 44) 0,469 022 523 392 × 2 = 0 + 0,938 045 046 784;
  • 45) 0,938 045 046 784 × 2 = 1 + 0,876 090 093 568;
  • 46) 0,876 090 093 568 × 2 = 1 + 0,752 180 187 136;
  • 47) 0,752 180 187 136 × 2 = 1 + 0,504 360 374 272;
  • 48) 0,504 360 374 272 × 2 = 1 + 0,008 720 748 544;
  • 49) 0,008 720 748 544 × 2 = 0 + 0,017 441 497 088;
  • 50) 0,017 441 497 088 × 2 = 0 + 0,034 882 994 176;
  • 51) 0,034 882 994 176 × 2 = 0 + 0,069 765 988 352;
  • 52) 0,069 765 988 352 × 2 = 0 + 0,139 531 976 704;
  • 53) 0,139 531 976 704 × 2 = 0 + 0,279 063 953 408;
  • 54) 0,279 063 953 408 × 2 = 0 + 0,558 127 906 816;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0000 1000 1111 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0000 1000 1111 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0000 1000 1111 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0000 1000 1111 0000 00(2) × 20 =

1,1000 0000 0100 0111 1000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0000 0100 0111 1000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0000 0010 0011 1100 0000 =

100 0000 0010 0011 1100 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0000 0010 0011 1100 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 699 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0000 0010 0011 1100 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 777 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111