-0,000 000 000 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 7| = 0,000 000 000 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 4;
  • 2) 0,000 000 001 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 8;
  • 3) 0,000 000 002 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 6;
  • 4) 0,000 000 005 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 2;
  • 5) 0,000 000 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 022 4;
  • 6) 0,000 000 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 044 8;
  • 7) 0,000 000 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 089 6;
  • 8) 0,000 000 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 179 2;
  • 9) 0,000 000 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 358 4;
  • 10) 0,000 000 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 716 8;
  • 11) 0,000 000 716 8 × 2 = 0 + 0,000 001 433 6;
  • 12) 0,000 001 433 6 × 2 = 0 + 0,000 002 867 2;
  • 13) 0,000 002 867 2 × 2 = 0 + 0,000 005 734 4;
  • 14) 0,000 005 734 4 × 2 = 0 + 0,000 011 468 8;
  • 15) 0,000 011 468 8 × 2 = 0 + 0,000 022 937 6;
  • 16) 0,000 022 937 6 × 2 = 0 + 0,000 045 875 2;
  • 17) 0,000 045 875 2 × 2 = 0 + 0,000 091 750 4;
  • 18) 0,000 091 750 4 × 2 = 0 + 0,000 183 500 8;
  • 19) 0,000 183 500 8 × 2 = 0 + 0,000 367 001 6;
  • 20) 0,000 367 001 6 × 2 = 0 + 0,000 734 003 2;
  • 21) 0,000 734 003 2 × 2 = 0 + 0,001 468 006 4;
  • 22) 0,001 468 006 4 × 2 = 0 + 0,002 936 012 8;
  • 23) 0,002 936 012 8 × 2 = 0 + 0,005 872 025 6;
  • 24) 0,005 872 025 6 × 2 = 0 + 0,011 744 051 2;
  • 25) 0,011 744 051 2 × 2 = 0 + 0,023 488 102 4;
  • 26) 0,023 488 102 4 × 2 = 0 + 0,046 976 204 8;
  • 27) 0,046 976 204 8 × 2 = 0 + 0,093 952 409 6;
  • 28) 0,093 952 409 6 × 2 = 0 + 0,187 904 819 2;
  • 29) 0,187 904 819 2 × 2 = 0 + 0,375 809 638 4;
  • 30) 0,375 809 638 4 × 2 = 0 + 0,751 619 276 8;
  • 31) 0,751 619 276 8 × 2 = 1 + 0,503 238 553 6;
  • 32) 0,503 238 553 6 × 2 = 1 + 0,006 477 107 2;
  • 33) 0,006 477 107 2 × 2 = 0 + 0,012 954 214 4;
  • 34) 0,012 954 214 4 × 2 = 0 + 0,025 908 428 8;
  • 35) 0,025 908 428 8 × 2 = 0 + 0,051 816 857 6;
  • 36) 0,051 816 857 6 × 2 = 0 + 0,103 633 715 2;
  • 37) 0,103 633 715 2 × 2 = 0 + 0,207 267 430 4;
  • 38) 0,207 267 430 4 × 2 = 0 + 0,414 534 860 8;
  • 39) 0,414 534 860 8 × 2 = 0 + 0,829 069 721 6;
  • 40) 0,829 069 721 6 × 2 = 1 + 0,658 139 443 2;
  • 41) 0,658 139 443 2 × 2 = 1 + 0,316 278 886 4;
  • 42) 0,316 278 886 4 × 2 = 0 + 0,632 557 772 8;
  • 43) 0,632 557 772 8 × 2 = 1 + 0,265 115 545 6;
  • 44) 0,265 115 545 6 × 2 = 0 + 0,530 231 091 2;
  • 45) 0,530 231 091 2 × 2 = 1 + 0,060 462 182 4;
  • 46) 0,060 462 182 4 × 2 = 0 + 0,120 924 364 8;
  • 47) 0,120 924 364 8 × 2 = 0 + 0,241 848 729 6;
  • 48) 0,241 848 729 6 × 2 = 0 + 0,483 697 459 2;
  • 49) 0,483 697 459 2 × 2 = 0 + 0,967 394 918 4;
  • 50) 0,967 394 918 4 × 2 = 1 + 0,934 789 836 8;
  • 51) 0,934 789 836 8 × 2 = 1 + 0,869 579 673 6;
  • 52) 0,869 579 673 6 × 2 = 1 + 0,739 159 347 2;
  • 53) 0,739 159 347 2 × 2 = 1 + 0,478 318 694 4;
  • 54) 0,478 318 694 4 × 2 = 0 + 0,956 637 388 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0001 1010 1000 0111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0001 1010 1000 0111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0001 1010 1000 0111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0001 1010 1000 0111 10(2) × 20 =

1,1000 0000 1101 0100 0011 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0000 1101 0100 0011 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0000 0110 1010 0001 1110 =

100 0000 0110 1010 0001 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0000 0110 1010 0001 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0000 0110 1010 0001 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 005 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111